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1、第一章缓和曲线的坐标公式如图1-1所示,其坐标系是以缓和曲线起点ZH为原点O,以切线为x轴，以过原点的曲 线半径为y轴。若原点O至P点的缓和曲线长度为人 过P点切线与X轴的交角为8（即 半径由8变至的中心角）。若P有微小变化至P时，则E增长，（x,y）增长（澎）， 则有以下关系，图1-1dx dl cos dy - dl sindl p dp得，一(2-1)由公式（常数）得知Q ，故有将上式代入（1-1）式中，得即I3 I56C 336C3以代入上式得x l上= I40/gi?2i3 r_ i36/0J?336/JJ?3 6/07?(2-3)上式即为缓和曲线上任一点直角坐标（x,y）的计算公式
2、。缓和曲线上任一点P的切线与x轴的交角，称为缓和曲线螺旋角，或称缓和曲线角。其计算可由前面公式得I2度）（2-4）若将，代入（2-4）及（2-3）式中，则有以下结果:x =y L 0 40J?20VI 2/4/ 26R 336.R36R月二11(弧度) 27?（2-5）上式即为缓和曲线终点HZ （ZH）的坐标及螺旋角的计算公式。第二章圆曲线要素及计算公式如图2-1所示，两相邻直线偏角（线路转向角）为空，选定其图2-1连接曲线圆曲线的半径为R，这样，圆曲线和两直线段的切点位置ZY点、YZ点 便被确定下来，我们称为对圆曲线相对位置起控制作用的直圆点ZY、圆直点YZ 和曲中点QZ为圆曲线三主要点。我
3、们称R、a以及具体体现三主要点几何位置 的切线长T、曲线长L、外矢距E和切曲差（切线长和曲线长之差）D为曲线6 要素。只要知道了曲线6要素，便可于实地测放出圆曲线。现将圆曲线的元素 列下：学:转向角（实地测出）R：曲率半径（设计给出）T：切线长（计算得出）L：曲线长（计算得出）D：切曲差（计算得出）偏角少是在线路祥测时测放出的，圆曲线半径R是在设计中根据线路的等 级以及现场地形条件等因素选定的，其余要素可根据以下公式计算：切线长： T = R x tan（） 曲线长： L = R a （）外矢距：L = - Rcos a、 切曲差： D = 2T - L第三章偏角法测设介绍偏角法是一种极坐标标
4、定点位的方法，它是用偏角和弦长来测设圆曲线细部。如图3-1所示，1, 2，、，n为设计之详测点，邻点间距均为c，弦长 c所对应的圆心角为。当放样至详测点，时，可在ZY点置镜，后视JD方向， 拨出偏角用，再自-1点量距C和拨出的视线方向交会，即得出点。口图3-1若弦长c所对应的弧长为C，可根据弦切角等于其所对应圆心角之半求出各点的偏角用：p C 180 = 22 R 衣o 9 = =2o2Mo - = n bI2实际作业中，有时为了测量和施工的方便，一般要求圆曲线详测点的里程尾 数为选定弧长C的整数倍。但ZY点、YZ点及QZ的里程尾数却不一定为C的 整数倍，这样在曲线的两端则出现小于C的分弦。第
5、四章圆曲线要素计算及测设根据提供资料，” =40 20（右），R=100米，转角点JD的桩号为K3+, 用偏角法测设各桩点（规定桩距为20米）。I值4020f7 = /? x tan = 100 x tan= 36.73 （伊）切线长：22IL= Ra=imx 4020f x= 70.40（辑）曲线长：180180E = -R = 一一 -100 = 6. $3（用）外矢距：g” cos4020r切曲差：=2了- 二 36.40 - 7。一40 = 3.06 （rn）经计算，Kl=）e=（时根据JD的桩号为K3+,则：JD桩号K3+-)TZY桩号K3+) LYZ桩号K3+-）L/2QZ桩K3+
6、) D/2JD桩号K3+所以，经计算交点的里程与校核计算相符。第一节仪器安置在ZY点上的施测法一、在ZY点上施测法11.计算根据转折角少和半径R及交点桩计算三主点的桩号为：ZY: K3+; QZ : K3+ ; YZ: K3+。因ZY点的里程为3+，在曲线上，它前面最近的整里程为3+，所以起始弧长 卜(3+100) - (3+) = (m)。又因点YZ点的里程为3+，在曲线上，它后面最 近的里程为3+，弧长上=(3+-(3+= (m)。现将计算的偏角值到列表如表4-1，供测设时使用。为检查计算有无错误，可与总偏角核对。本次研究课题中的总偏点号里程相邻桩点间的弧长偏角单角累计值ZYK3+00 2
7、7 40”00 27 40”表 4-1角为5=20 10，00”,与计算之总偏角20 10，05相差05”,这是因为偏 角表计算至秒为止，秒后数值四舍五入所造成的误差，与测量精度无影响，属 容许误差。2、施测方法：如图4-1所示，将仪器安置在ZY点上，全站仪显示对准0 0，0”，后视 JD,然后旋转望远镜，拨至第一桩点K3+的偏角0 27, 40”，从ZY点起沿此 方向量出第一段曲线长1.61米相应的弦长，定出第一桩点。再拨至第二桩点K3+ 的偏角6 11,26”，从第一桩点量出第二段曲线长20米相应的弦长，交出第 二桩点。依此法逐一测设曲线间所有各桩点。图4-1核对方法：用偏角法测至YZ点，
8、如与预先测得YZ点位置相同，则说明施测 之曲线正确。二、在ZY点上施测法2置仪器于ZY点上，也可用曲线内第一整桩点作为累计偏角的起始点进行施 测。1、计算同前所计算，第一段曲线长为1.61米，相应的偏角为0 27, 40”,现将 计算的偏角值到列表如表4-2。点号里程每个桩点与第一个桩 点K3+100间的弧长偏 rim角单角累计值ZYK3+-00 2740”259 3220”00 27 40360 0000”+00 00 00”+05 43 46”QZK3+09 37 23”+11 27 33”+17 11 19”YZK3+19 42 25”表4-2检查方法按总偏角核对，该课题的总偏角为2 =
9、20 10，00”，与计算之总 偏角 19 42 25” +0 27 40” =20 10 05” 相差 05”，属容许误差。2、施测方法将仪器安置在ZY点上，全站仪显示对准359 32 20”后视JD,然后旋转 望远镜，拨角度0 27 40”则全站仪显示对在0 00”上，从ZY点起沿此 方向量出第一段曲线长1.61米相应的弦长，定出第一桩点。再拨至第二桩点K3+的偏角5 43 46”,从第一桩点量出第二段曲线长20米相应的弦长，交出第 二桩点。依此法逐一测设曲线间所有各桩点。核对方法同前。此法优点是第一 桩点后各桩点，特别是查桩点的偏角查算简单。第二节全站仪安置在QZ点上施测法一、全站仪安置
10、在QZ点上施测法1此法以QZ点为计算起点，算出各桩点偏角。1、计算现将计算的偏角值到列表如表4-3,供测设时使用。点号里程相邻桩点间的 弦长偏角单角累计值QZK3+（向左）03 5336”356 0624”+1205 43 46”350 2238”+1000 27 40”349 5458”ZYK3+QZK3+（向右）01 50,11”01 50 11”+1405 43 46”07 33 57”+1602 40 06”10 05 03”ZYK3+表4-3aa检查方法按4核对时，此时4 =102 05, 00, ZY偏角为3602 00，00 -349 54 58 =10 05 02, YZ 偏角
11、为 10 05 03,属容许误差。2、施测方法如图4-2,将仪器安置在QZ点上，全站仪显示对准270 00 00后视JD,然 后旋转望远镜，拨角度0 00, 00,此方向即为QZ点之切线方向，然后根据 计算之各桩点偏角值与各桩点间曲线长度，自QZ点起分别向ZY和YZ两个方向 同前述方法依次测设曲线间各桩点。核对方法：用偏角法测至ZY、YZ点，如与预先测得ZY、YZ点位置相符，则 说明正确。图 4-2二、全站仪安置在QZ点上施测法2置仪器与QZ点上，也可用ZY点作为计算起点进行施测。现将计算的偏角值到列表如表4-4,供测设时使用。a检查方法按总偏角核对，总偏角=20 1000，与计算之总偏角20
12、010 05 -180 00, 00 =20 10 05”,差 05”,属容许误差。2、施测方法点号里程相邻桩点间的弧长偏角单角累计值ZYK3+00 27 4000 27 40+05 43 4606 11 26+03 53 3610 05 02QZK3+倒镜180 00 0001 50 11191 55 13+05 43 461977 3859+02 31 06+200 10 05YZK3+表4-4将仪器安置在QZ点上，全站仪显示对准00 00, 00后视ZY点。根据计算之各桩点偏角值与各桩点间曲线长度，同前述方法逐个测点QZ点前半个曲线 的各桩点后，将全站仪显示对在QZ点的偏角10 05 0
13、2上，然后倒镜，再依 次测设QZ点后半个曲线间的各桩点。核对方法：用偏角法测至YZ点，如与预先测得丫2点位置相符，则说明正确。三、将全站仪安置在YZ点亦可施测，其方法与置仪器在丫2点相同，但偏角 方向相反，施测时要用反拨偏角值，360减去其弦切角方向为偏角值。第三节全其它施测法如果前述方法不宜测定曲线全部桩点，则可将全站仪安置在曲线上任意适当 的桩点进行施测。如图4-3所示，若仪器在K3+120点，将全站仪显示对准00 00 00或对准K3+100点的偏角00 27, 40”,倒镜后视ZY点或后视K3+100 点，并固定下盘，反转望远镜为正镜，是全站仪显示对准K3+的偏角10 05 02上，亦可定出K3+点。同法依次测设曲线间其它各桩点。图4-3平曲线主点名称及缩写表名称简称汉语拼音缩写英语缩写交点/JD
