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1、专题11带电粒子在复合场中的运动一：专题概述1 常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等.2 常见的试题类型此类题型一般有三种情况：(1) 粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)；(2) 粒子做往返运动(一般分段研究);3粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)二：典例精讲1. 带电粒子在交变电场中的直线运动典例1:如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为 m= 0.2 kg,带电荷量为q= + 2.0 x 10一6 C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数卩=0.1.从t = 0时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈
2、周期性变化的电场(取水平向右的方向为正方向，g= 10 m/s 23 s内小物块的位移大小. 23 s内电场力对小物块所做的功.【答案】(1)47 m (2)9.8 J【解析】(1)02 s内小物块的加速度为a1由牛顿第二定律得：Eq=y mg= ma即Eg卩 mg 小，21,2.a1= 2 m/s，位移 X1= at1 = 4 mm22 s末的速度为 V2= a1t 1 = 4 m/s24 s内小物块的加速度为 a2，由牛顿第二定律得)，求：V777777777777?77777777777777777：甲ICFN/C)2 m/sEq+ 卩 mga2 =m位移X2= Xi = 4 m,4 s
3、末小物块的速度为V4 = 0因此小物块做周期为 4 s的匀加速和匀减速运动第22乞末的速度为如二斗血劉第23 s末的速度 所求位移为工=争1 +些专吗=47 m.(2)23 s内，设电场力对小物块所做的功为肘，解得 JF=9,8J,2 .带电粒子在交变电场中做往返的直线运动典例2:如图甲所示，A B两极板间加上如图乙所示的交变电压.A板的电势为0, 质量为 m电荷量为q的电子仅在静电力作用下，在B板则()时刻由静止释放进入两极板开始运动，恰好到达A. 电子在两板间做匀加速直线运动B. A、B两板间的距离为U 1血C.电子在两板间运动的时间为D.若电子在t = 0时刻进入两极板，电子在极板间做匀
4、加速直线运动【答案】BCD【解析】在 匸Ll时刻由静止释放进入两极板运动，恰好到达B板，由于在第第二个_内做匀减速直线运动，在第三个 内反向做匀加速直线运动，可知经过内做匀加速直线运动，在时间恰好到达B板，选项A错误,C正确；加速度故B正确若电子在t=0时刻进入两极板，先做匀加速直线运动，因在内的位移则电子在板间做匀速直线运动,正确.故选BCD3 带电粒子在组合场中的曲线运动U0,电容器板长典例3:如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为和板间距离为L= 10 cm,下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L= 10 cm，在电容器两极板间接交变电压，上极板的电
5、势随时间变化的图像如图乙所示.(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电#子穿过平行板的过程中电压是不变的)求:(1) 在t = 0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的何处;(2) 荧光屏上有电子打到的区间有多长？甲【答案】(1) 13.5 cm . (2) 30cm.【解析】(1)设电子经电压5加速后的速度为卩根据动能定理得：eU0=lmv 设偏转电场的场强为E,则有：片设电子经时间f通过偏韩电场，偏离轴纸的侧冋位移为孙则有：在中心轴线方向上：在轴线侧向有：0二竺m1 ,它 UPy = ar =丰2 2mdvn设电子通过偏转电场过程中产生的侧向速度为vy，偏转角为二，则电子通过偏转电场时有：
6、Vy = a ttan71 =电子在荧光屏上偏离 O点的距离为Y = y Lta二型丄-L Ul - L mdvo 12 丿 2U 0d(2丿由题图知t=0.06 s 时刻U=1.8Uo，代入数据解得 Y=13.5 cm(2) 由题知电子偏移量 y的最大值为d/2，所以当偏转电压超过 2Ub时，电子就打不到荧光屏上了.代入上式得：Y=3I /2所以荧光屏上电子能打到的区间长为：2Y=3I =30 cm .三总结提升带电粒子在复合场中的运动常用的分析方法(1) 带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)且不计粒子重力的情形.在两个相互平行的金属板间加交变电压
7、时，在两板中间便可获得交变电场.此类电场从空间看 是匀强的，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强 度的大小、方向都随时间而变化. 当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可 以做周期性的运动. 当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性. 研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，禾U用牛顿第二定律正确地判断粒子的 运动情况根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等.(3) 对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，一般来说
8、题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场 为恒定电场”，故带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动.四提升专练1.如图甲所示，两极板间加上如图乙所示的交变电压开始A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动.设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时为速度的正方向，则下列图象中能正确反映电子速度变化规律的是 (其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化 )().甲C【答案】A【解析】电子在交变电场中所受电场力恒定，加速度大小不变，故G D两项错误；从Q时刻开始.电子向 丄植做匀加速直线运动，討后电场力反向电子问盘槻做匀减速直线运动，直到#=丁时刻速度变为零.之 后重
9、复上述运动，A项正确，B项错i吴2. （多选）如图a, A、B是一对平行金属板，在两板间加有周期为T的交变电压u, A板电势ua=O, B板电势Ub随时间t变化的规律如图b中.现有一电子从 A板的小孔进入两板间的电场中，设电子的初速和重力的影响均可忽略，则（）a*A. 若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动B. 若电子是在t=Ll时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向 A板运动，最后打在 B板上C. 若电子是在t= 时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向 A板运动，最后打在 B板上D. 若电子是在t=H时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向 A板运动【答案】AB【解析】电子在 t
10、=0时刻进入时，在一个周期内，前半个周期受到的电场力向上，向上做加速运动，后半个周期受到的电场力向下，继续向上做减速运动，T时刻速度为零，接着周而复始，所以电子一直向B板运动，一定会到达 B板，故A正确；若电子是在 t=T/8时刻进入时，在一个周期内：在 T/8T/2，电子受到 的电场力向上，向上做加速运动，在T/27T/8内，受到的电场力向下，继续向上做减速运动，7T/8时刻速度为零；在 7T/8T内，受到的电场力向下，向下加速运动，在T9T/8内，受到的电场力向上，继续向下做减速运动，9T/8时刻速度为零；接着继续向 B板运动，周而复始，所以电子时而向 B板运动，时而 向A板运动，但是向B
11、板运动的位移大，最后打在 B板上，故B正确；若电子是在t=3T/8时刻进入时，在 一个周期内：在 3T/8T/2，电子受到的电场力向上，向上做加速运动，在 T/25T/8内，受到的电场力向 下，继续向上做减速运动，5T用时刻速度为霧；在内受到的电场力向下，向F加速运动，在T-11T/8 内受到的电场方向上，继续向下做减速运动,liT-sal速度为劉 接着向B板运动，周而复始，所以电 子时而向E板运动，时而向A板运动，但是向B板运动的位移小，最后打在A板上，故C错误；若电子 是在T时刻进入时，在一个周期内：在TJ2T,电子受到的电场力向下，向下做加速运动，在TTT/2 内，受IM的电场力向上，翅
12、箕向下做减速运动，3珑时刻速度为零；接着向A板运动，周而复始，所以电 子一直向A板运动最后打在A板上，故D错i吴*3. (多选)如图甲所示，相距d=15 cm的A、B两极板是在真空中平行放置的金属板，当给他们加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场.今在 A、B两板之间加上如图乙所示的交变电压，交变电压的周期T=1. 0X 106s, t=0时A板的电势比B板的电势高，且Ub=1 080 V, 一个比荷LJ=1. 0X 108C/kg的带负电荷的粒 子在t=0时刻从B板附近由静止开始运动，不计重力.(1)当粒子的位移为多大时，速度第一次达到最大，最大值是多少？(2) 粒子运动过程中，将与某一极
13、板相碰撞，求粒子碰撞极板时速度大小BAM甲乙【答案】 0 . 04 m 2.4 x 105 m/s (2) 2.1 x 10 5 m/s【解析】粒子在电场中的运动情况比较复杂 ，可借助于v-t图象分析运动的过程，如图所示为一个周期的 v-t 图象，以后粒子将重复这种运动.(1)在占时间内，粒子加速向A板运动；当t= 口时,粒子速度第一次达到最大，根据牛顿第二定律可知，粒子运动的加速度为mil设粒子的最大速度为Vm,此时位移为m,Vn=at= =2. 4X 105 m/s . (2)粒子在一个周期的前 _时间内,先加速后减速向 A板运动，位移为Xa；在后时间内,先加速后减速向B板运动,位移为Sb
14、,以后的每个周期将重复上述运动,由于粒子在加速和减速运动中的加速度大小相等,即有Sa=2s=0. 08 m,SB=2 X亦* :胡=0. 02 m所以粒子在一个周期内的位移 s=s A-s b=0. 06 m.显然,第2个周期末粒子距 A板的距离为 L=d-2s= 0. 03 m0. 04 m,表明粒子将在第 3个周期内的前LI时间内到达 A板，设粒子到达 A板的速度为v,则由v2=2aL,有v2=,解得v=2. 1 X 105 m/s.4. 如图甲所示，长为 L、间距为d的两金属板 A、B水平放置，ab为两板的中心线，一个带电粒子以速度 v。 从a点水平射入，沿直线从 b点射出，若将两金属板
15、接到如图乙所示的交变电压上，欲使该粒子仍能从b点以速度V。射出，求：flu% ；IIIII_IT2,3T rtIlli-uo ” !_!1!甲乙交变电压的周期T应满足什么条件?(2)粒子从a点射入金属板的时刻应满足什么条件？LL /qUi2n 1【答案】(1) T= nv；,其中n取大于等于 尿，.丸的整数；(2) t = T(n= 1,2,3，)【解析】1为使粒子仍从力点以速度旳穿出电场，在垂直于初速度方向上，粒子的运动应为：加速，减速,反向加速，反向减速，经历四个过程后，回到中心戲上时，在垂直于金属板的方向上速度正好等于零，这段时间尊于一个周期，故有L=n7f解得戶佥 粒子在#内膏开中心线的距禽为尸又 a= qE，解得y =
