江西省南昌市2017-2018学年高二数学上学期期中试题理

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1、2017-2018学年度上学期期中考试试卷高二数学试题(理科)一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共计60分)1双曲线的渐近线方程是( )A B CD2直线 (是参数)被圆截得的弦长等于( ) A. B. C. D.3.已知椭圆的两个焦点为、,且,弦AB过点,则的周长为( )A10 B20 C2 D4.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为( )A. B. C. D.5.椭圆上一点到右准线的距离为,则到左焦点的距离为( ) A. B. C. D.6.已知是抛物线上一动点,则点到直线和轴的距离之和的最小值是( ) A. B. C.2 D.

2、7.若实数、满足: ,则的取值范围是( )A. , B. , C. , D. , 8.双曲线的左、右焦点分别为是双曲线渐近线上的一点, 原点到直线的距离为, 则渐近线的斜率为() A. B. C. D.9.已知点为双曲线右支上一点,点分别为双曲线的左、右焦点,为的内心,若,则的面积为()A.2 B.10 C.8 D.610已知双曲线的右焦点为,若过点的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 11.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点,则 的值等于( ) A.5 B.4 C.3 D.212 已知椭圆的左、右焦

3、点分别为,为椭圆上的一点,且,则椭圆的离心率取值范围为( )A. B. ( C. D. 二、填空题(本大题共4题,每小题5分,共计20分)13抛物线的焦点坐标是_.14椭圆的左焦点为,若关于直线的对称点是椭圆上的点,则椭圆的离心率为_.15已知椭圆:,左右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,若的最大值为,则椭圆标准方程为_16.我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知是一对相关曲线的焦点,P是它们在第一象限的交点,当时,这一对相关曲线中双曲线的离心率是_.三、简答题(本大题共6小题,17题10分,18-22题,每题12分)17已知椭圆C:,直线(t为参数)(1)写出

4、椭圆C的参数方程及直线的普通方程;(2)设,若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线的距离相等,求点P的坐标18.已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,点在椭圆E上(1)求椭圆E的方程;(2)设过点的直线与椭圆相交于、两点,若的中点恰好为点,求直线的方程19. 已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为,且过点.(1)求双曲线方程;(2) 若点在双曲线上,求证:点在以为直径的圆上;(3) 在(2)的条件下求的面积.20. 已知动点在抛物线上,过点作轴的垂线,垂足为,动点满足.(1)求动点的轨迹的方程;(2)点,过点且斜率为的直线交轨迹于两点,设直线的斜率为,求的值.21.平面直角坐标系

5、xOy中,过椭圆右焦点的直线交于两点,为的中点,当时的斜率为(1) 求的方程;(2)轴上是否存在点,使得变化时总有,若存在请求出点的坐标,若不存在,请说明理由22设圆的圆心为,直线过点且与轴不重合,交圆于两点,过作的平行线交于点.(1)证明为定值,并写出点的轨迹方程;(2)设点的轨迹为曲线,直线交于两点,过且与垂直的直线与圆交于P,Q两点,求四边形面积的取值范围.南昌十中2017-2018学年度上学期期中考试试卷高二数学理科试题答案一、 选择题(本大题共12题,每小题5分,共计60分) 二、 填空题(本大题共4题,每小题5分,共计20分)13. 14. 15. 16.三、简答题(本大题共6小题

6、,17题10分,18-22题,每题12分)17.(10分)【答案】(1),xy90;(2)试题解析:()C:(为参数),:xy90 4分()设,则,P到直线l的距离由|AP|d得3sin4cos5,又sin2cos21,得,故 10分18.(12分)【答案】(1);(2).试题解析:(1)由题得,又 ,解得,椭圆方程为: ;(2)设直线的斜率为, , ,两式相减得,是AB中点, ,代入上式得: ,解得 ,直线 .19. (12分)【答案】(1)(2)见解析(3)6试题解析:离心率为,双曲线为等轴双曲线,设双曲线方程为点在曲线上,代入得,(2) 证明:点在双曲线上,点在以为直径的圆上。(3)20

7、.(12分)【答案】(1)(2)试题解析:(1)设点轨迹的方程为(2) 设过点的直线方程为,联立得则21.(12分)【答案】()()Q(2,0),使得AQO=BQO解:()因为l:y=kxk过定点(1,0),所以c=1,a2=b2+1当k=1时,直线l:y=kxk,联立,设A(x1,y1),B(x2,y2),化简得(2b2+1)x22(b2+1)x+1b4=0,则,于是,所以AB中点P的坐标为,OP的斜率为,所以b=1,从而椭圆C的方程为;()假设存在点Q设坐标为(m,0),联立,化简得:(2k2+1)x24k2x+2k22=0,所以,直线AQ的斜率,直线BQ的斜率,当时,所以存在点使得AQO

8、=BQO22.(12分)(1)证明因为|AD|AC|,EBAC,故EBDACDADC,所以|EB|ED|,故|EA|EB|EA|ED|AD|.又圆A的标准方程为(x1)2y216,从而|AD|4,所以|EA|EB|4.由题设得A(1,0),B(1,0),|AB|2,由椭圆定义可得点E的轨迹方程为:1(y0).(2)解当l与x轴不垂直时,设l的方程为yk(x1)(k0),M(x1,y1),N(x2,y2).由得(4k23)x28k2x4k2120.则x1x2,x1x2,所以|MN|x1x2|.过点B(1,0)且与l垂直的直线m:y(x1),A到m的距离为,所以|PQ|24.故四边形MPNQ的面积S|MN|PQ|12.可得当l与x轴不垂直时,四边形MPNQ面积的取值范围为(12,8).当l与x轴垂直时,其方程为x1,|MN|3,|PQ|8,故四边形MP N Q的面积为12.综上,四边形MPNQ面积的取值范围为12,8).

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