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1、不等式的基本性质教案 不等式的基本性质教案1（2138字）一、教学目标：（一）知识与技能1掌握不等式的三条基本性质。2运用不等式的基本性质对不等式进行变形。（二）过程与方法1通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。2通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。（三）情感态度与价值观通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质。二、教学重难点教学重点： 探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。教学难点： 不等式基本性质3的探索与运
2、用。三、教学方法：自主探究合作交流四、教学过程:情景引入：1举例说明什么是不等式？2判断下列各式是否成立？并说明理由。( 1 ) 若x6=10, 则x16( )( 2 ) 若3x=15, 则 x5 ( )( 3 ) 若x610 则 x16( )( 4 ) 若3x15 则 x5 ( )【设计意图】（1）、（2）小题唤起对旧知识等式的基本性质的回忆，（3）、（4）小题引导学生大胆说出自己的想法。温故知新问题1由等式性质1你能猜想一下不等式具有什么样的性质吗？等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。估计学生会猜：不等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所
3、得结果仍是不等式。教师引导：“”没有方向性，所以可以说所得结果仍是等式，而不等号：“，”具有方向性，我们应该重点研究它在方向上的变化。问题2你能通过实验、猜想，得出进一步的结论吗？同学通过实例验证得出结论，师生共同总结不等式性质1。问题3你能由等式性质2进一步猜想不等式还具有什么性质吗？等式性质2：等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），等式依然成立。估计学生会猜：不等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），不等号的方向不变。你能和小伙伴一起来验证你们的猜想吗？学生在小组内合作交流，发现了在不等式两边都乘或除以同一个数时，不等号的方向会出现两种情况。教师进一步引导学生通过分析、比较探索规
4、律，从而形成共识，归纳概括出不等式性质2和3。问题4在不等式两边都乘0会出现什么情况？问题5如果a、b、c表示任意数，且ab，你能用a、b、c把不等式的基本性质表示出来码？【想一想】不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同之处，有什么不同之处？学生思考，独立总结异同点。【设计意图】引导学生把二者进行比较，有助于加深对不等式基本性质的理解，促成知识的“正迁移”。综合训练：你能运用不等式的基本性质解决问题吗？1、课本62页例3教师引导学生观察每个问题是由ab经过怎样的变形得到的，应该应用不等式的哪条基本性质。由学生思考后口答。2、你认为在运用不等式的基本性质时哪一条性质最容易出错，应该怎样记住？
5、3火眼金睛a1, 则2a_aa3a,则 a _ 0【设计意图】通过变式训练，加深学生对新知的理解，培养学生分析、探究问题的能力。课堂小结：这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？教师引导学生回顾、思考、交流。【设计意图】回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络。思考题咱们班的盛芳同学准备在五、一期间和他的爸爸、妈妈外出旅游。青年旅行社的标准为：大人全价，小孩半价；方正旅行社的标准为：大人、小孩一律八折。若两家旅行社的基本价一样，你能帮盛芳同学考虑一下选择哪家旅行社更合算吗？【设计意图】利用所学的数学知识，解决生活中的问题，加强数学与生活的联系，体验数学是描述现实世界的重要手段。不等式
6、的基本性质教案2（1562字）教学目标：知识目标：掌握不等式的基本性质.能力目标：通过不等式基本性质的探索，培养学生观察、猜想、验证的能力.情感目标：经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.教学重、难点：1、重点：掌握不等式的基本性质.2、难点：不等式的基本性质2和3.教学准备：教师准备：课件.教学设计过程：一、创设情境，探究新知：1、合作学习（1）已知ab和bc，在数轴上表示如图5-9.由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？你那举几个具体的例子说明吗？（2）观察:用“”或“”填空,并找一找其中的规律.53,5+2_3+2,52_32;13,-1+2_3+2,-13_3
7、3;62,65_25,6(-5)_2(-5);23,(-2)6_36,(-2)(-6)_3(-6)会发现:当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向不变当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号的方向_不变;而乘同一个负数时,不等号的方向改变.2、归纳不等式的基本性质1若ab和bc，则ac.这个性质也叫做不等式的传递性.不等式的基本性质2不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。即如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c；如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.不等式的基本性质3不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数
8、，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.即如果ab，且c0，那么acbc，；如果ab，且c0，那么acbc，；3、做一做P1044、试一试（1）若-m5，则m_-5.（2）如果x/y0那么xy_0.（3）如果a-1,那么a-b_-1-b.5、做一做P1056、讲解例题已知a0，试比较2a与a的大小.分析比较2a与a的大小，可以利用不等式的基本性质，也可以利用数轴，直接得出2a与a的大小.二、巩固反思：1、P106T1、T2“2、探究活动比较等式与不等式的基本性质.例如，等式是否有与不等式的基本性质1类似的传递性？不等式是否有与等式的基本性质类似的移项法则？你可以用列表的方式进行对比.（请与
9、你的伙伴交流）三、小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？四、作业：1、作业题P1072、预习5.3不等式与不等式组不等式的基本性质教案3（4178字）教学目的掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。教学过程师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？第一组：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7。第二组：-7 1+4; 2x 6， a+2 0; 34。生：第一组都是等式，第二组都是不等式。师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做
10、不等式。师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“”、“”或“”表示不等关系，其中“”和“”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（ 除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。练习1 (回答)用小于号“”填空。（1）7 _ 4; （2）- 2_6
11、; （3）- 3_ -2； （4）- 4_-6练习2（口答）分别从练习1中四个不等式出发，进行下面的运算。（1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的方向改变了！师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。师：有没有不同的意见？
12、大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试验。练习3（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是否改变：74；-26；-3-2；-4-6。师：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条：性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向 。（让同学回答。）性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向 。（让同学回答。）性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向 。（让同学回答。）现在请大家翻开课本，一起朗读用黑体字写的三条基本性质。不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表
13、达出来，先请一位同学说一说第一条基本性质。生：如果ab。那么a+cb+c（或a-cb-c；如果ab，那么a+cb+c（或a-cb-c）。师：对a和b有什么要求吗？对c有什么要求？生：没有什么要求。师：哪位同学来回答第二、三条性质？生甲：如果a0， 那么acb，且c0，那么acbc(或生乙：如果ab，且cbc(或 )；如果ab，且c0，那么acbc(或师：这两条性质中，对a、b、c有什么要求？生：对a、b没什么要求，特别要注意c是正数还是负数。师：很好，c可以为零吗？生：c不能为零。因为c为零时，任何不等式两边都乘以零就变成等式了。师：好！应用刚才学到的基本性质，我们来看下面的例题。例1按照下列条件，写出仍能成立的不等式：（1）59，两边都加上-3；（2）94，两边都减去10；（3）-53，两边都乘以4；（4）14-8，两边都除以-2。解 （1）根据不等式基本性质1，在不等式59的两边都加上-3，不等号的方向不变，所以5+（-3）9+（-3），26（2）根据不等式基本性质1，得9-104-10-1-6（3）根据不等式基本性质2，得-5434-2012（4）根据不等式基本性质3，得14（-2）（-8）（-2）-74例2设ab，用不等号连结下列各题中的两式：（
