《第十九章积分二重三重积分第一类曲线曲面积分的定义和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十九章积分二重三重积分第一类曲线曲面积分的定义和性质（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重积分 1.二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分的概念1. 对照重积分的根本性质写出第一型曲线积分和第一型曲面积分的类似性质.2. 设有一质量分布不均匀的半圆弧x = r cos 6, y = r sin 0(0 0, z 0的围线的重心坐标.设线密度 P =1 .22224. 求均匀球壳x +y +z =a (z芝0)对z轴的转动惯量.5. 求均匀球面z = Ja2 _x2 _ y2 (x M 0, y芝0, x + y?a)的重心坐标.6. 求密度 P = P0 的截圆锥面 x = r cos 中，y=rsin 中，z = r(0 壬平、2N,00)所围成；(2) D由 y
2、=x,x =2 及 y =(x 0)所围成；x(3) D由 y = x3, y = 2 x3, y =1 和 y = 2 围成；(4) D=(x, y) |x| +|y | M1 .2. 计算以下二重积分：(1) (y2x)dxdy ,D(2) iicos(x y)dxdyDx2 -y2(3) 11 xye dxdy ,D(4) dxdy , D =b,1 kb,1 L3. 改变以下累次积分的次序：23y(1) 1 dy L f (x, y)dx ;0yD = 3,5 卜 1,2 ;D - la,b | lc,d .1;4.5.(4)(5)(8)6.7.(4)8.dxx,y)dy ；1dx2x
3、3f (x,y)dy . dx1_(3 _x)J02f (x, y)dy 设f(x,y)在所积分的区域 D上连续，证明bbdx f f(x, y)dy = f dy f f (x,y)dx a a a y计算以下二重积分：Jxm ykdxdy (m,k?0), D 是由 y2 = 2px(p?0), x=E 围成的区域;xdxdy ,D 是由 y=0, y=sin x2,x=0 和 x = 围成的区域;DVxdxdy , D : x2 + y2 玄 x ;D.一222jj xy dxdy , D : x + y a ;D(x + y)dxdy , D 由 y =e, y =1, x = 0,
4、x =1 所围成；DJ|Lx2y2dxdy , D 由 x=y2,x=0, x=2, y=2+x 所围成；DJJex*dxdy , D是以(2, 2), (2, 3)和(3,1)为顶点的三角形； Dsin nxdxdy , D 由 y=x2,y=4x 和 y=4 所围成.D求以下二重积分：112_yI = dx Iedy ；112I = o dx x?e dy ；2222I = P dy P y sin x dx .0y改变以下累次积分的次序：11 _xx Tdx dy f(x,y,z)dz;0-00221 1x y0dx 0dy 0 f (x, y,z)dz ；2 101 dx /y Jf
5、(x, y,z)dz ；1-.11 _x21LdxEdy gf(x, y,z)dz - 求以下立体之体积：9.10.11.x =x12.2222222V 由 x +y +z r ,x +y +z 2rz 所确正;V由z芝x2 + y2,y Zxz至2所确定；V是由坐标平面及x=2, y=3, x十y+z=4所围成的角柱体.用极坐标变换将 y f (x, y)dxdy化为累次积分： DD :半圆 x2 +y2 4a2, y 20 ；D :半环 a2 x2 + y2 Mb2,x 芝0 ; 22D:圆 x + y ay (a?0);D :正方形 0 Mx a,0 y a .用极坐标变换计算以下二重积
6、分：sin Jx2 十 y2 dxdy , D :兀2 壬 x2+y2?4ii2; D17(x + y)dxdy , D 是圆 x2 + y2 x + y 的内部； D2222 2222JJ(x + y )dxdy , D 由双纽线(x + y ) =a(x -y)(x0)围成; Dxdxdy , D由阿基米德螺线r =6和半射线0 =兀围成；Djj xydxdy , D由对数螺线Dr =e和半射线0 =0, 6=已围成.2在以下积分中引入新变量u,v ,将它们化为累次积分:22 _x(dx ( f (x, y)dy,假设 u=x+y,v=x-y;0 对 _xdx f(x,ydy (0ab,0
7、a0)的公共局部;(6)22z=x +y,z=x+y.2 x2 a2b2 z2 c=1,2 xa22七工22b c(z 0);22 x2 y2 x2 yz4+ 9,2z4+j9 22彳2.求曲线x2 +y2=xy2所围成的面积.、ab j c3. 用柱坐标变换计算以下三重积分：(1)JJJ (x2 + y 2) 2dxdydz , V 由曲面 z = x2 + y2, z = 4, z =16 围成；V 3. 222222222ij (Jx + y ) dxdydz , V 由曲面 x + y =9,x + y =16,z =x +y,z围成.4. 用球坐标变换计算以下三重积分：(1) (x
8、+ y+ z) d x d y ,dVz : x2+y2+z2R2;V JJJ (Jx2 + y2 +z2 ) dxdydz , V 由 x2 + y2 + z2 = 2z 围成;V -2222222(3) JJJ x dxdydz , V 由 x + y =z,x + y + z =8 围成. 作适当的变量代换，求以下三重积分：22(1) x y zdxdydz ,z围成的立体，其中0 : a:b, 0:;2(2) x yzdxdydz ,V 同(1); y 4dxdydz , V 由 x = az 2 *, x = bz 2(z0,0ab ) , x =ot y, x = E y(0 P
9、)以及x = h (?0)围成;a b c dxdydz , V 由2xyze+=1 围成;abc(5)1Kx20dx.0dy . x2-y2z2dz .6.求以下各曲面所围立体之体积:,xy = c,xy = d, y = ： x, y = : x b2222z=x -y ,z=2(x v ), y=x,y=x ,=1 (x N 0, y 芝 0, z 芝 0, a A 0, b?0, c A 0 ) .7.计算以下三重积分:(4)2JJJzdxdydz , V 由曲面 z=xi n (1 x4)dxdydz,V由曲面3111 x yzdxdydz ,V是由曲面2+ y ,z=1,z= 2 所围成;x2 = z2 +y2,x=2, x = 4 所围成;x2 + y2 + z2 =1,x=0, y =0, z=0 围成的位于第卦限的有界区域;(5)23ill xy z dxdydz ,V由曲面z=xy , y = x, z = 0, x = 1 所围成;(6)17 y cos( x +z) dxdydz , V 是由 y = yx, y=0,z = 0 及 x+z= 所围成的区2域. 4.积分在物理上的应用求以下均匀密度的平面薄板的质心:22(1) 半椭圆与+/1,y芝0 ;a b(2) 高为h ,底分别为a和b的等腰梯形； r = a(1 +cos华)(0中
