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1、第1章解直角三角形专题训练求锐角三角函数的方法归类?方法一运用定义求锐角三角函数值a的值是（）1 .如图10ZT 1,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,4）,那么sinA.3 B.54 C. 5 D.CD= 5, AC= 6,2 .如图10ZT 2所示，在Rt ABC, CD是斜边AB上的中线，假设则tan B的值是（）A.4 B. 3 C.55D.3 .在 Rt ABO43, / C= 90 , AC= 3, AB= 5,求 cosB 的值.?方法二巧设参数求锐角三角函数值4 .在 Rt ABO43, / C= 90 ,假设 sin A= 4,则 tan B的值为（）5 A.3 B. 4
2、 C. 5 D.5 .在 Rt ABC, / C= 90 ,如果 AC： BG= 3 ： 4,那么 sin A=.6 .如图10ZT 3,将矩形ABC册CEW叠，使点B恰好落在边 AD上的点F处，假设AB 2.石，求tan / DC用勺值.BC 3图 10ZT 37 .已知a,b,c是ABC勺三边长，且a,b,c满足b2=(c+a)(ca).假设5b4c=0,求 sin A+ sin B的值.?方法三利用同角（等角）求锐角三角函数值8 .如图10ZT 4,电线杆 CD的高度为h,两根拉线 AC与BCffi互垂直，/ CAB= a , 则拉线BC的长度为（点A, D, B在同一条直线上）（）A.
3、sin aB.cos a图 10ZT 4C.tan- D . h - cos a9 .如图 10ZT 5,在 Rt ABCP, A AC9 90 , CDL AB于点 D, BO 3, AO 4.求/BCD勺正切值.图 10ZT 510 .如图10 ZT 6,在边长为1的小正方形组成的网格中，O O的圆心在格点上，连 结BC交。于点D,连结AE DE求/ AED勺余弦值.图 10ZT 611 .如图10 ZT 7,。是ABC勺外接圆，AB为直径，OD/ BC交。O于点D,交AC于点E,连结AD BD CD(1)求证：AD= CD(2)假设 AB= 10, cos / ABO 3,求 tan /
4、 DBM值. 5图 10ZT 712 .如图10ZT 8,已知11/ 12/ 13,相邻两条平行直线间的距离相等，假设等腰直 角三角形ABC勺三个顶点分别在这三条平行直线上，求 sin a的值.图 10ZT 8?方法四利用同角或互余两角的三角函数之间的关系求锐角三角函数值13 .已知 a为锐角，且 COS a = sin60。，则 a =度.14 .计算：sin 215 + cos215 cos30 tan60 .15 .计算：sin 21 + sin 22 + sin 23 +sin 287 + sin 288 + sin 289OA= 5,然后在详解详析1 . C 解析如图，过点A作AHx
5、轴于点B,先利用勾股定理计算出RtA AO升利用正弦的定义得出sin aAB 4=OA 52 . C 解析. CDh RtABC勺斜边 AB上的中线，CD= 5,，AB= 10/ACB= 90 ,BC= /l02- 62 = 8, 1- tan B= =.故选 C.BC 8 43 .解：由勾股定理可求得 BC= A百-AC =152- 32= 4,所以cosB= AC= 5.4. B 解析由题意，设 BC= 4x,则 AB= 5x, AC= A四BC = 3x,，tanB=AC 3xBC 4x34 .故选B.3k 4k 71=.5k 5k 57 .解：根据 b2=(c+a)(c-a),可得 b
6、2=c2-a2,即 a2+b2=c2,所以 ABC为直角三 角形，且/ C= 90。.因为5b4c=0,所以设b=4k(k0),则c=5k,根据勾股定理可得 a =3k,a b所以 sin A+ sin B= + = c c8.B 解析根据同角的余角相等得/CAD= / BCD 由 cos / BCa CD 知 BC=BCCDcos / BCDCD h cos CAD cos a故选B.9 .解：因为/ ACB= 90 ,所以/ A+ / B= 90 .因为 CDL AB 所以/ B+ / BCD= 90 , 所以/ BCD= / A,所以 tan Z BCD= tanA= BC= 3.AC
7、410 .解：AD= AD / AED= /ABC在 RtAABC, AC= 1, AB= 2,由勾股定理得BC= 5.AB 25cos / AED= cos / ABC= -.11 .解：(1)证明：.AB为。的直径,，/ACB= 90 .又 OD/ BC / AEO / ACB= 90 ,. OtX AC. AD= CD. AD= CD(2) AB= 10,1. OA= OD= 2AB= 5. OD/ BC/ AOE= / ABC4 一，33在 RtAAEO, OE= OAcos/AOE= OA cos Z ABG= 5X-=3,51 .DE= OD- OE= 5-3=2.由勾股定理，得
8、AE= OA OE= 52- 32= 4.在 RtAAED, tan / DA号 DE= 2=1.E 4 2又. / DBG= / DAE12 .tan / DB仔万.12.解：如图，过点 A作ADL li于点D,交12于点F,过点B作BE1 11于点E,设li 和l 2之间的距离为1 ,则l 2和l 3之间的距离也为1. /CAR /ACD= 90 , / BCEF Z ACD= 90 ,/ CAD= / BCE.ABB等腰直角三角形， AC= BC在 ACDF 口 CB计，/ CAD= / BCE /ADC= Z BEC= 90 , AC= CB . ACD CBEAA , .CD= BE
9、= 1.在 RtAACD, AC= /aD+ CD = 在等腰直角三角形 ABC,AB= AC+ BC2= 10. . l2/ l3, ./ ABF=/ a ,.,一AF 110 sin a = sin Z ABF= 7-71= = .AB 101013 . 3014 .解：原式=1 2X ?J3= - 215 .解：sin 21 + sin 22 + sin 23 +sin 287 + sin 288 + sin 289 = (sin 21 十 sin 289 ) + (sin 22 + sin 288 ) + (sin 23 + sin 287 ) + (sin 244 + sin 246 ) 十 sin 245 = 1 + 1+ 1 + 0.5 =44.5.4 BC 4x 45 g 解析设AC= 3x，4 5 * * BC=4x，根据勾股定理可得AB= 5x,福晟=5.6.解：二四边形 ABC虚矩形，.AB= CD / A 90 .将矩形ABC期CE折叠，点B恰好落在边 AD上的点F处,. CF= BCAB_2空 2BCT 3， CF 3.设 CD= 2x, CF= 3x,DF= 1C户CD= 75x,DF5xtan/Dca Cd=三
