《天津某中学高一(上)期中数学试卷(DOC 14页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津某中学高一(上)期中数学试卷(DOC 14页)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高一（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 已知全集为R，集合A=1,0，1，2，3，B=x|x2x+10，则AB元素个数为()A. 1B. 2C. 3D. 42. 命题“xR，x22x+10”的否定是()A. xR，x22x+10B. XR，x22x+10C. xR，x22x+10D. xR，x22x+103. 下列关系中正确的是()A. (12)23(15)23(12)13B. (12)13(12)23(15)23C. (15)23(12)13(12)23D. (15)23(12)230的解集为x|1x2ax的解集为( )A. x|0x3B
2、. x|x3C. x|2x1D. x|x16. 使不等式(x+1)(|x|1)0成立的充分不必要条件是()A. x(1,+)B. x(2,+)C. x(,1)(1,+)D. x(,1)7. 已知函数y=x4+9x+1(x1)，当x=a时，y取得最小值b，则a+b=()A. 3B. 2C. 3D. 88. 定义ab=b,(ab)a,(ab)，则函数f(x)=x(2x)的值域是()A. (,1)B. (,1C. RD. (1,+)9. 若函数y=f(x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在(0,+)上有最大值8，则函数y=F(x)在(,0)上有()A. 最小值8B. 最大值8C. 最小
3、值4D. 最小值610. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数，例如：3.5=4，2.1=2，已知函数f(x)=ex1+ex12，则函数y=f(x)+f(x)的值域是()A. 0,1B. 1C. 1,0，1D. 1,0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 计算614+(338)13+3125=_12. 已知函数f(x)=ax5bx3+cx3，f(3)=7，则f(3)的值为_ 13. 设f(x)为奇函数，且在(,0)上递减，f(
4、2)=0，则xf(x)0的解集为_14. 设f(x)是定义在(1,1)上的偶函数在(0,1)上增，若f(a2)f(4a2)0在R上为增函数，则a取值范围为_16. 已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x,y满足：f(x+y)=f(x)+f(y)+12，且f(12)=0，当x12时，f(x)0.给出以下结论：f(0)=12;f(1)=32;f(x)为R上的减函数;f(x)+12为奇函数;f(x)+1为偶函数.其中正确结论的序号是_.三、解答题（本大题共4小题，共46.0分）17. 已知集合A=x|142x116，B=x|8x+31(1)求集合AB；(2)若C=x|m+1x2m1.C(AB)，
5、求实数m的取值范围18. 已知定义在区间(1,1)上的函数f(x)=x+ax2+1为奇函数(1)求实数a的值；(2)判断并证明函数f(x)在区间(1,1)上的单调性；(3)解关于t的不等式f(t1)+f(t)0，b0，求1a+4b的最小值；(2)若f(1)=2，且f(x)2在(1,1)上恒成立，求实数a的取值范围20. 已知定义域为R的单调递减的奇函数f(x)，当x0时，f(x)=x32x()求f(1)的值；()求f(x)的解析式；()若对任意的tR，不等式f(t22t)+f(2t2k)0恒成立，求实数k的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查分式不等式的解法，以及交集的运算
6、，属于基础题可以求出集合B，然后进行交集的运算求出AB，从而得出AB元素个数【解答】解：A=1,0，1，2，3，B=x|x2x+10=x|x1或x2，AB=2,3，AB元素的个数为2故选B2.【答案】C【解析】解：命题“xR，x22x+10”为全称命题，命题的否定为：xR，x22x+10，故选：C因为命题“xR，x22x+10”为全称命题，其否定为特称命题，将“”改为“”，“改为“”即可本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题，注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题3.【答案】D【解析】解：根据指数函数y=(12)x为减函数，(12)23(15)23，(15)23(1
7、2)230时，要想函数f(x)=ax2+2x1，在1,2上是増函数，需要对称1a1，即a1，a0当a0时，要想函数f(x)=ax2+2x1，在1,2上是増函数，需要对称轴1a2，即a1212a0当a=0时，f(x)=2x1，在在1,2上是増函数；综上a12故选：B一元二次函数问题要考虑二次项系数对开口方向的影响，结合对称轴与区间的位置判断即可本题考查了数学结合和分类讨论的思想5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了二次方程的根与系数关系，属于基础题根据题目给出的二次不等式的解集得到a0的解集为x|1x2，所以1和2是方程ax2+bx+c=0的两根且a2ax，得：ax
8、2(2ab)x+ab+c0，设ax2(2ab)x+ab+c=0的两根为x3，x4，则x3+x4=2aba=2ba=2+1=3，x3x4=ab+ca=1ba+ca=1+12=0，联立得：x3=0，x4=3，因为a0的解集为x|0x2ax的解集为x|0x0(x+1)(x1)0x1；当x0(x+1)(x1)0(x+1)20的解题为(1,+)；使不等式(x+1)(|x|1)0成立的充分不必要条件应是不等式解集的真子集，(2,+)(1,+)，故选：B解不等式(x+1)(|x|1)0，得不等式的解集；使不等式(x+1)(|x|1)0成立的充分不必要条件是不等式解集的真子集即可本题考查了不等式的解法，充分条
9、件与必要条件的应用，属于中档题7.【答案】C【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，凑“积为定值”是关键，属于中档题将y=x4+9x+1(x1)，转化为y=(x+1+9x+1)5，再利用基本不等式求解即可【解答】解：x1，x+10，y=x4+9x+1=(x+1)+9x+152(x+1)9x+15=1，当且仅当x=2时取等号a=2，b=1，a+b=3故选：C8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分段函数的化简，从而求分段函数的值域由ab=b,(ab)a,(a1，则函数f(x)=x(2x)的值域为(,1故选：B9.【答案】C【解析】解：y=f(x)和y=x都是奇函数，af(x)+bx也为奇函数
10、，又F(x)=af(x)+bx+2在(0,+)上有最大值8，af(x)+bx在(0,+)上有最大值6，af(x)+bx在(,0)上有最小值6，F(x)=af(x)+bx+2在(,0)上有最小值4，故选：C由已知中f(x)和x都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F(x)2=af(x)+bx也为奇函数，进而根据F(x)=af(x)+bx+2，在(0,+)上有最大值8，我们可得af(x)+bx在(0,+)上有最大值6，由奇函数的性质可得af(x)+bx在(,0)上有最小值6，进而得到F(x)=af(x)+bx+2在(,0)上有最小值4本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中
11、根据函数奇偶性的性质，构造出F(x)2=af(x)+bx也为奇函数，是解答本题的关键10.【答案】D【解析】解：f(x)=ex1+ex12=ex12(ex+1)，f(x)=1ex2(1+ex)=f(x)，f(x)为奇函数，化f(x)=ex1+ex12=121ex+1，ex+11，01ex+11，则12121ex+112当f(x)(12,0)时，f(x)=1，f(x)=0；当f(x)(0,12)时，f(x)=0，f(x)=1；当f(x)=0时，f(x)=f(x)=0函数y=f(x)+f(x)的值域是1,0故选：D利用定义说明函数f(x)为奇函数，再把函数解析式变形，得到f(x)的范围，然后分类求解得答案本题考查函数值域的求法，考查函数奇偶性的应用，考查分析问题与解决问题的能力，是中档题11.【
