第17讲 力矩 转动平衡问题

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1、第17讲 力矩转动平衡问题1. 力臂：从转轴到力的作用线的F垂直距离.2. 力矩：力F与力臂上的乘积.即M=FL，力矩的单位是Nm3. 作用：反映力对物体的转动效果，是使物体的转动状态发生改变的原因.4力矩的平衡：有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩和等于零即工M=0或工M严 M顺。5力矩的计算方法力对某转动轴的力矩，顺时针方向，规定为负力矩；逆时针方向，规定为正力矩.当 力与转轴平行时，力对该轴没有力矩，当力与转动轴成任意角度时，力对这一转动轴的力 矩，可将力分解为与轴平行和垂直的两个分力，垂直于轴的分力对轴的力矩也就是该力的 力矩.6. 有固定转动轴物体受力分析的要点：首先认准转动轴，只分析

2、作用线不通过转动轴的 力，因作用线过转动轴的力的力矩为零，对物体的转动不产生影响.作受力分析图时，力的 作用点、作用线不能随意移动，这与用共点力的平衡研究问题时的受力分析图有一定区别， 共点力平衡问题讨论的是物体的平动问题，可以把物体视为质点看待，画受力图强调的是 方向问题，作用力的作用点，作用线不作要求.力矩的平衡问题讨论的是转动问题，物体 不可以视为质点，则力的作用点，作用线要求准确，不能在物体上随意移动.7. 般物体的平衡对一般物体来说，其平衡条件必是满足EF=0，对任意轴的力矩有EM=0.8. 利用力矩平衡条件解题的一般程序是：（1）确定研究对象，即明确要研究哪一个物体的转动趋势.（2

3、）确定转动轴.转动平衡物 体的转轴理论可任意选择，选轴的一般原则:使未知力尽可能多地通过轴，以减少方程数.（3） 对研究对象进行受力分析，并作出受力示意图.（4）根据受力分析，确定每一个力对转动轴 的力臂.（5）计算每一个力对转动轴的力矩，并确定各个力矩的正、负号.（6）根据力矩平衡 列方程.必要时要根据题给条件列出辅助方程.（7）求解方程，并对所求结果进行必要的讨 论，（一）力矩概念的考査1.如图所示，直杆OA可绕O点转动，图中虚线与杆平行，杆端A承受两个力片、F2 的作用，力的作用线跟OA杆在同一竖直面内，它们对转轴O的力距 分别是M、M2，则力矩间的大小关系是（）.A. M M2B. M

4、= M2C. M M= M3 M4C. M M2 M3 M4；D. M2 M M4 M33.质量分布均匀，边长为a的正方体，重力为G.在与水平成a=45o角的”/力F作用下将绕边棱M翻转，此时正方体共受4个力作用，如图1117 严一. 所示，请说明各个力的力矩大小.4. 如图所示，重为G的均匀立方体A端支在竖直墙的凸处，C端被一轻绳固定，绳的另一端固定在竖直墙上。已知绳子与BC边（水平）成a角，求绳上张力。5如图所示，把长为0.1m的直棒的O端用铰链连在天花板上，在另一端施加10N的水 平拉力F,使棒偏离竖直方向0 = 600而保持静止，求力F的力矩.= 0.5.今用水平力F匀速拉动木板，则A

5、 0*7?（二）力矩平衡条件的考查1如图所示，质量为m的匀质木杆，上端可绕固定轴O自由转动，下端搁在木板上，木板置于光滑的水平地面上，静止时杆与竖直方向的夹角为450,杆与木板间的动摩擦因数卩A. 向右匀速拉动木板时，F=mg/6B. 向右匀速拉动木板时，F=mg/4C. 向左匀速拉动木板时，F=mg/2D. 向左匀速拉动木板时，F=mg/82. 如图所示是一种手控制动器，a是一个转动着的轮子，b是摩擦制动片，c是杠杆，O是固定转动轴，手在A点施加一个作用力F时，b将压紧轮子，使轮子制动，若使轮子制 动所需的力矩是一定的，则下列说法正确的是A轮a逆时针转动时，所需的力F较小B轮a顺时针转动，所

6、需的力F较小C. 无论a逆逆时针转动还是顺时针转动，所需的力F相同D. 无法比较F的大小3如图所示，质量为ml的光滑球，置于竖直墙和倾斜木板ab之间，木板的质量不计，a 端固定在墙壁的转轴上，b端受一竖直向上的力F作用，今保持F的方向不变，而让b端 缓慢下降至木板水平，在这一过程中，下列说法正确的是A. F变大，其力矩不变B. F变大，其力矩也变大C. F不变，其力矩也不变D. F变小，其力矩也变小4如图所示，BO是一根质量均匀的横梁，重量G=80N, BO的一端安在：；/O点，可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，另一端用钢绳AO拉着。横二 _梁保持水平，与钢绳的夹角 0 =300。在横梁的O点

7、挂一个重物，重量 - 丁 G2=240N。钢绳对横梁的拉力Fl= _，5. 个质量为m、半径为R的金属球上固定一根长为L的轻质细杆，细杆的左端用铰链 与墙连接，球下边垫有一块木板，木板放在光滑的水平地面上，此一时细杆恰好水平。如图所示，球与木板之间的动摩擦因数为卩，现手 将木板向右匀速拉出，则作用在木板上的水平拉力F =6如图所示，质量不计的杆0严和O2A，长度均为1，0和02为光滑固定转轴，A处有 一凸起物搁在0出的中点，B处用绳系在02A的中点，此时两短 I-丛杆便组合成一根长杆，今在0B杆有C点（C为AB的中点）悬挂一亦 q 口 重为C的物体.则A处受到的支承力大小为, B处绳的拉叵|力

8、大小为7如图所示，重30N的物体放在倾角为30o的光滑斜面上一根重24N的均匀直棒AB 水平放置，A端用光滑铰链固定于竖直墙上，B端搁在物体上，若用平行斜面上的推力F = 20N推物体，使物体匀速向上运动，求棒与物体之间的动摩擦因数.8.如图所示，将重为mg的均匀木杆AB, 端用光滑铰链固定于墙上，另一端搁在一个 表面光滑、半径为R、重Mg的半圆柱形物体上，此时杆AB处于水平，杆AB与地面的 高度为h=h/2，且都静止不动，则地面对半圆柱体的静摩擦力大小为多少？9. 图中是用电动砂轮打磨工件的装置，砂轮的转轴过图中O点垂直于纸面，AB是一长度 l=0.60 m，质量mO.50 kg的均匀刚性细

9、杆，可绕过A端的固定轴在竖直面（图中纸面）内 无摩擦地转动.工件C固定在AB杆上，其质量m2=1.5kg,工件的重心、工件与砂轮的接 触点P以及O点都在过AB中点的竖直线上.P到AB杆的垂直距离d=0.10m. AB杆始终 处于水平位置.砂轮与工件之间的动摩擦因数卩=0.60.（1）当砂轮静止时，要使工件对砂轮的压力F0=100N,则施于B端竖直向下的力FB应 是多大？（2）当砂轮逆时针转动时，要使工件对砂轮的压力仍为F0=100N，则施于B端竖直向下的力fb应是多大?（三）力矩平衡中极值问题和临界问题1. 如图所示，A、B是两块相同的均匀长方形砖块，长为1,叠放在 一起，A砖相对B砖右端伸出

10、1/4的长度，B砖放在水平桌面上，砖 的端面与桌边平行，为保持两砖都不翻倒，B砖伸出桌边的长度x的 最大值是 （）A. 1/8B. 1/4C. 31/8D. 1/22. 如图所示，一个质量m=50kg的均匀圆柱体放在台阶旁边，圆柱体 的半径为R，台阶高h是R的一半，圆柱体与台阶接触处摩擦力足够大, 现在图中A点施加一力使圆柱体滚上台阶，则施加的力最小值为 N.3. 如图所示，质量为m的运动员站在质量为m的均匀长板AB的中点，板位于水平地面上，可绕通过A点的水平轴无摩擦转动，板的B端系有轻绳，轻绳的 另一端绕过两个定滑轮后，握在运动员的手中，当运动员用力拉绳子时, 滑轮的两侧的绳子都保持在竖直方

11、向上，则要使板的B端离开地面，运 动员作用于绳的最小拉力 4如图所示，“L”形支架可绕固定轴C转动，AC=2J3R, BC=2R，其中R为球O的半径，悬绳长也为R,球重100N；为使支架BC保持水平，需在BC段施一作用力F,试求 力F的最小值：5.如图所示，某杆A一端与固定顶部铰链连接，另一端放在物块B上，现给B施一水平 力F欲使之向左运动，杆与竖直方向夹角满足何种条件才可行?（杆与物块间动摩擦因数为6. 如图所示，放在水平面上半径为r的光滑圆柱体轴水平固定，将一根长为L、重为G的均匀杆AB垂直于圆柱体的轴线斜靠在圆柱体上如果杆与水平面的夹角为9时，AB刚好不发生滑动，则这时地面对杆的摩擦力是

12、多大?7. 两根均匀的直短棒AB、CD都可绕其固定光滑转轴在竖直平面内转动，AB棒放在CD棒的上面且两棒互成直角，如图所示.AB棒与地面成0角，AB棒质量为M, CD棒质量为m,如果两棒均处于平衡，则两棒间动摩擦因数至少应为多少?8 .如图是一台起重机的示意图，机身和平衡体的重量G1=4.2x105N，起重臂的重量G2=2.0x104N。其他数量如图中所示。起重机最多能提起多重的货物？9.质量m=2.0kg的小铁块静止于水平导轨AB,的A端，导轨及支架ABCD形状及尺寸 如图它只能绕通过支架D点的垂直于纸面的水平轴转动，其重心在图中的O点，质量 M=4.0kg，现用一细绳沿导轨拉铁块，拉力F=

13、12N,铁块和导轨之间的动摩擦因数卩=0.5, 重力加速度g=10m/s2.从铁块运动时起，导轨(及支架)能保持静止的最长时间是多少？10如图所示，光滑斜面的底端a与一块质量均匀、水平放置的平板光滑相接，平板长为 2L，L=1m，其中心C固定在高为R的竖直支架上，R=1m,支架的下端与垂直于纸面的 固定转轴O连接，因此平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转.问：(1) 在斜面上离平板高度为ho处放置一滑块A；使其由静止滑下，滑块与平板间的动 摩擦因数卩=0.2，为使平板不翻转，ho最大为多少？(2) 如果斜面上的滑块离平板的高度为h0.45m，并在h1处先后由静止释放两块质量 相同的滑块A、B，时间间

14、隔为 t=0.2s,则B滑块滑上平板后多少时间平板恰好翻转.(重 力加速度g取10m/s2)11有三个质量相等、半径均为r的圆柱体，置于一块圆弧曲面上，为了使下面两个圆柱 体不分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少?整个装置如图所示，所有摩擦均不计。12.两个半径为r、重为G的相同的光滑球放在圆柱形筒内，圆筒半径为R,且R2r，若 圆柱形筒无底，筒重为何值时，筒才不会翻倒？（四）天平和杆秤问题1.如图所示杆秤，O点处为提纽，B点处为秤钩，秤钩和秤杆的重力为G0，C点处为其 重心，秤砣重力为q当秤钩上不挂重物时，秤砣放在A点处，杆秤水平平衡.A点是刻 度的起点，称为定盘星.试分析杆秤的工作原理.2.

15、有一没有游码的托盘天平，其最小砝码质量为100mg .用该天平称量某物体，当右盘 中加36.20g砝码时，天平指针向左偏1.0格，如图中实线所示.若在右盘中再加100mg 的砝码，天平指针则向右偏1.5格，如图中虚线所示.试求待测物的质量.3. 如图所示杆秤有甲、乙两个提纽.；使用甲提纽时最大称量为5kg.已知秤杆与秤砣的 质量为1kg, OA=6cm, OB=4cm，问改用乙提纽时最大称量为多大？4. 天平的横梁（连同指针）是一个有固定转动轴的物体，转动轴过中央刀口 O且与纸面垂 直。横梁的自重为G，重心C在指针上离转动轴O为h的地方，天平两个盘中物体的质量 相等时，作用在横梁两端的力F相等，横梁平衡，指针指在标尺的中央，即指针停在竖直 方向。天平两盘中物体的质量稍有不等时