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1、2016-2017学年河南省洛阳市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合A=mZ|m3或m2，B=nN|1n3，则（ZA）B=（）A0，1，2B1，0，1C0，1D1，0，1，22在复平面内O为极坐标原点，复数1+2i与1+3i分别为对应向量和，则|=（）A3BCD53把函数y=sin（2x）的图象向右平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为（）Ax=0Bx=Cx=Dx=4已知等比数列an的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是（）A数列an的各项均为正数B数列an中必有小于的项C数列an的公比必是正数D数列an中的首项和公比中必有一个大于1
2、5若=，则tan2的值为（）ABCD36函数y=ln的图象大致是（）ABCD7在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则（+）的最小值是（）A2B1C1D28定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x）且在5，6上是增函数，是锐角三角形的两个内角，则（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（sin）Cf（sin）f（cos）Df（cos）f（cos）9在四面体SABC中，SA平面ABC，BAC=120，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为（）A11BCD10已知函数，若方程f（x）a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A（1，3）B（0，3
3、）C（0，2）D（0，1）11已知数列Sn为等比数列an的前n项和，S8=2，S24=14，则S2016=（）A22522B22532C210082D22016212设点P，Q分别是曲线y=xex（e是自然对数的底数）和直线y=x+3上的动点，则P，Q两点间距离的最小值为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13在矩形ABCD中， =（1，3），则实数k=14已知函数f（x）的对应关系如表所示，数列an满足a1=3，an+1=f（an），则a2016= x123f（x）32115一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为16设，是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直
4、线，给出下列四个命题：若n，n，=m，则nm；若m，n，m，n，则；若，=m，n，nm，则n；m，mn，则n其中正确的命题序号为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（B）（1）求角B的大小；（2）若b=4，ABC的面积为，求a+c的值18已知等差数列an的前n项和为Sn，S5=4a3+6，且a2，a3，a9成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）如果a1a5，求数列的前n项和19已知函数f（x）=x3（a+1）x2+x（aR）（1）若a0，求函数f（x）的极值；
5、（2）当a时，判断函数f（x）在区间0，2上零点的个数20已知向量=（sin2x，cos2x），=（cos2x，cos2x）（1）若x（，），+=，求cos4x；（2）设ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b2=ac，且边b所对应的角为x，若关于x的方程+=m有且仅有一个实数根，求m的值21如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4（）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；（）求四棱锥PABCD的体积22已知函数f（x）=x2（a+2）x+alnx，其中aR（）若曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的
6、切线的斜率为1，求a的值；（）求函数f（x）的单调区间2016-2017学年河南省洛阳市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合A=mZ|m3或m2，B=nN|1n3，则（ZA）B=（）A0，1，2B1，0，1C0，1D1，0，1，2【考点】补集及其运算【分析】根据补集与交集的定义，进行计算即可【解答】解：集合A=mZ|m3或m2，全集为Z，ZA=mZ|3m2=2，1，0，1，又B=nN|1n3=0，1，2，则（ZA）B=0，1故选：C2在复平面内O为极坐标原点，复数1+2i与1+3i分别为对应向量和，则|=（）A3BCD5【考点
7、】复数的代数表示法及其几何意义【分析】直接利用复数对应点的坐标，求解距离即可【解答】解：在复平面内O为极坐标原点，复数1+2i与1+3i分别为对应向量和，可得A（1，2），B（1，3），则|=故选：C3把函数y=sin（2x）的图象向右平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为（）Ax=0Bx=Cx=Dx=【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由题意根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：把函数y=sin（2x）的图象向右平移个单位后，可得y=sin（2x）=cos2x 的图象，再令2x=k，求得x=，kZ，函数所得函数图象的
8、一条对称轴为x=0，故选：A4已知等比数列an的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是（）A数列an的各项均为正数B数列an中必有小于的项C数列an的公比必是正数D数列an中的首项和公比中必有一个大于1【考点】命题的真假判断与应用；等比数列的性质【分析】由等比数列的性质可知，故q必是正数，故选项C为真命题；由可知a5可以为负数，故A为假命题；对于选项B，由于a5a6=2可以前10项全为，故B为假命题；对于选项D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D为假命题【解答】解：由等比数列的性质，a1a2a3a10=32a5a6=2，设公比为q，则，故q必是正数，故选项C为真命题对于选项A，由可知a5
9、可以为负数，故A为假命题；对于选项B，由a5a6=2可以前10项全为，故B为假命题；对于选项D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D为假命题故选C5若=，则tan2的值为（）ABCD3【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正切【分析】由条件 求得tan=3，再根据tan2=，计算求得结果【解答】解：=，tan=3，则tan2=，故选：D6函数y=ln的图象大致是（）ABCD【考点】正弦函数的图象【分析】由函数的解析式可得函数的定义域关于原点对称，根据f（x）=f（x），可得函数的图象关于y轴对称，故排除B、D，再根据当x（0，1）时，ln0，从而排除C，从而得到答案【解答】解：函数y=l
10、n，x+sinx0，x0，故函数的定义域为x|x0再根据y=f（x）的解析式可得f（x）=ln（）=ln（）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除B、D当x（0，1）时，0sinxx1，01，函数y=ln0，故排除C，只有A满足条件，故选：A7在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则（+）的最小值是（）A2B1C1D2【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意画出草图分析，由于在ABC中，O为中线AM上的一个动点，可得 ，则（+）=2，而|=|+|=22，利用均值不等式即可求得（+）的最小值【解答】解：由题意画出草图：由于点M为ABC中边BC的中点，（
11、+）=2|O为中线AM上的一个动点，即A、O、M三点共线，|=|+|=22（当且仅当“”时取等号），得|1，又2=2|2，则（+）的最小值为2故选：A8定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x）且在5，6上是增函数，是锐角三角形的两个内角，则（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（sin）Cf（sin）f（cos）Df（cos）f（cos）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据已知条件能够得到f（x）是周期为2的周期函数，且在0，1上单调递减，再根据，为锐角三角形的两个锐角即可得到1sincos0，从而根据f（x）在0，1上的单调性即可得出f（sin）f（cos）【解答】解
12、：由f（x+1）=f（x）得，f（x+2）=f（x）；f（x）是以2为周期的周期函数；f（x）是R上的偶函数，且在5，6上是增函数；f（x）在6，5上为减函数；f（x）在0，1上为减函数；，是锐角三角形的两个锐角；+；，（0，）sinsin（）=cos且sin，cos（0，1）；f（sin）f（cos）故选：C9在四面体SABC中，SA平面ABC，BAC=120，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为（）A11BCD【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】求出BC，利用正弦定理可得ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积【解答】解：
13、AC=2，AB=1，BAC=120，BC=，三角形ABC的外接圆半径为r，2r=，r=，SA平面ABC，SA=2，由于三角形OSA为等腰三角形，O是外接球的球心则有该三棱锥的外接球的半径R=，该三棱锥的外接球的表面积为S=4R2=4（）2=故选：D10已知函数，若方程f（x）a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A（1，3）B（0，3）C（0，2）D（0，1）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】结合方程f（x）=a有三个不同的实数解，将问题转化为函数图象交点的个数判断问题，进而结合函数f（x）的图象即可获得解答【解答】解：由题意可知：函数f（x）的图象如下：由关于x的方程f（x）a
