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1、第1章 立体几何初步1.2.1平面的基本性质（二）（第6课时）一、【要求】理解三个公理及三个推论的内容及作用，并能简单应用。二、【知识网络】已知空间一条定直线l，想要确定一个经过该直线的平面，还需要添加条件吗？aACB1、给直线外一点，得到推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面aab2、给一条直线与已知直线l相交，得到推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。aab3、给一条线与已知直线l平行，得到推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面三、【展示交流】1如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，P为BB1的中点，画出由A1，C1, P,三点所确定的平面与长方体表面的交线。
2、变式（1）画出由A1，C1, P,三点所确定的平面与长方体底面ABCD的交线.。变式（2）画出过A、P三点的截面图形。规律总结：作平面与多面体表面的交线，要以公理2为依据，先确定多面体的一个面与此平面的两个公共点，然后说明这两点的连线即为多面体的这个面与平面的交线.四、【训练提升】例1已知。规律总结：若干直线共面问题，根据公理3和三个推论，选择部分元素确定一个平面，再证明其他元素也在这个平面内.变式（3）： 已知：三直线a，b，c两两相交于A、B、C三点。 求证：直线a，b，c共面。例2点共线问题：已知四边形ABCD中，ABDC，AB，BC，CD，DA所在直线分别与平面交于点E，G，F，H求证
3、E，H，F，G必共线规律总结：公理2是证明三点共线的依据变式（4）：在正方体ABCDA1B1C1D1中， A1C与截面DBC1 交于O点，AC,BD交于M，求证：C1，O，M三点共线. 五、【当堂反馈】1在空间中，下列命题错误的是 。圆上三点确定一个平面； 圆心和圆上两点确定一个平面；四条平行直线不能确定五个平面；空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线。2如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M,N 分别是A A1 ,C1D1的中点，过D,M,N三点的平面与正方体的 下底面交于直线（1）画出的位置；（2）设，求。六、【课堂小结】课 外 作 业1、下列命题正确的序号是 。 8个
4、平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚； 平行四边形是一个平面； 任何一个平面图形都是一个平面；平面是一个绝对平的、无厚度，可以无限延伸的抽象的数学概念；空间图形中先画的是实线，后画的为虚线。2、下列命题中正确的个数为 。 若且，则必有； 四边形的两条对角线必相交于一点； 用平行四边形表示平面，平行四边形的边为平面的边界； 梯形是平面图形。3、下列推理中，错误的个数是 。； 且不共线与重合。4、两个平面重合的条件是 。 有三个公共点 有无数多个公共点 有一条公共直线 有三个公共点，且三点不共线5、下列命题中正确的个数为 。 a三点确定一个平面； b过三点至少有一个平面； c四点最多确定4个平面；
5、d四条线段顺次首尾连接，所得图形必为平面图形；e两两平行的三条直线必在同一平面内； f两两相交的三条直线必在同一平面内；g在空间，两组对边分别平行的四 边形是平行四边形；h在空间，两组对边分别相等的四边形是平行四边形6、三条直线两两相交，由这三条直线所确定平面的个数是 。7、下列图形中，不一定是平面图形的是 三角形 梯形 四边形 菱形 扇形8、四条两两平行的直线最多能确定平面的个数为 个。9、下列命题正确的个数是 。 空间四点中任何三点不共线，则该四点不在同一平面内； 线段AB在平面内，则直线AB不全在平面内； 四边相等的四边形是菱形；若四边形的两个对角都是直角，则这个四边形是圆的内接四边形；
6、“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”若两平面有一条公共直线，则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上。10、识图训练：在长方体中，下列错误命题的序号是 。 在平面内； 若分别为面，的中心， 则平面与平面的交线为。 由点A，O，C可以确定平面； 设直线平面AC，直线m平面，若l与m相交，则交点一定在直线CD上； 由点A，确定的平面与由点A，D确定的平面是同一个平面。11、空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么下面说法正确的是 。 四点中必有三点共线 四点中必有三点不共线 直线AB与CD必相交 四点中不可能有三点共线12、空间中有五点，若五点共线，可确定 个平面，若其中四点共线，可确定 个平面，若其中三点共线，其他任何三点不共线，可确定 个平面。13、下列命题正确的是 。 空间四点共面，在其中必有三点共线； 空间四点不共面，在其中任意三点不共线； 空间四点中存在三点共线，则此四点共面； 空间四点共面，其中任意三点不共线。14、如图，已知的各顶点在平面外，直线分别交平面于，求证：三点共线15、四边形ABCD为空间四边形，E、H分别为AB、AD的中点，F、G分别为CB、CD上的点，且，（1）求证：四边形EFGH是梯形；（2）延长FE、GH交于P，证明：P、A、C三点共线。（3）证明：AC、FE、GH三线共点。
