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1、4.2.4 Gabor滤波一旦指纹图像的方向场和频率场确定，这些参数可以用来构造偶对称Gabor滤波器。Gabor滤波器是具有方向选择特性和频率选择特性的带通滤波器，并且能够达到时域和频域的最佳结合。偶对称的Gabor滤波器在空间域中具有下面的形式16： (4.8) (4.9)仿真输出图不能有背景色（专业要求除外），坐标轴尽量标清变量名和单位，单位放在半角小括号内直接置于变量后 (4.10)式（4.10）中，f是从x轴沿着方向的正弦平面波的频率；和分别表示沿着x和y坐标轴的高斯包络线的空间常数，决定了带通滤波器的带宽。Gabor滤波器的四个参数：，分别决定了滤波器频域通带的中心方向，中心频率，
2、频率带通大小和方向带通大小。 (a) =0, =1/5时Gabor滤波器的空间特征 b) =0, =1/5时Gabor滤波器的频率响应 c) =pi/2, =1/10时Gabor滤波器的空间特征 d) =pi/2, =1/10时Gabor滤波器的频率响应图4.3 Gabor滤波器的空间特性与频率响应由式（4.10）可以看出，在空间域中Gabor滤波器由二维高斯函数和正弦函数的乘积构成，Gabor滤波器的空间特征如图4.3所示。其中滤波器尺寸为3333，图4.3中a)、b)和c)、d)中和取值分别为0、1/5和pi/2、1/10。正弦函数的傅里叶变换为冲击响应，高斯函数的傅里叶变换仍是高斯函数，
3、因此Gabor滤波器的频率响应为冲击函数与高斯函数的卷积。如图4.3中b)和d)所示。从其频率响应的图像可以看出，Gabor滤波器具有很好的带通性质。根据正弦函数傅里叶变换的性质，滤波器频域通带的中心方向与垂直，中心频率等于正弦波频率；根据高斯函数的傅里叶变换性质，滤波器的方向带通大小等于，频率带通大小等于。对一幅指纹图像的整个频率域进行采样，可采用具有多个中心频率和方向的Gabor滤波器来描述图像。对于图像的局部特征表示来说，参数只能在一个很小的范围内选择。滤波器的中心频率调节为0.1时，能达到最好的效果。由于指纹图像的纹理是随机分布的，的实际取值范围为0到，考虑到Gabor滤波器的对称性，
4、的实际取值范围为0到。为了便于描述指纹图像的局部特征，采用1个中心频率和8个方向组成的8个Gabor滤波器。关于Gabor滤波器组方向的表示，可把记作，参数的取值如下： (4.11)式（4.11）中，。图4.4给出8个方向Gabor滤波器方向的示意图。 图4.4 Gabor滤波器8个方向的示意图4.3 基于Gabor算法中的改进4.3.1 求脊线方向方法的改进以下是改进后的脊线方向估算算法19：对于奇异区的点方向图求取，采用邻域方向模板法。对于奇异区的方向估计，对图像中的每一个像素，在以该像素为中心的99 窗口内，把指纹脊线的走向分为8个方向(07)，8 个方向分别设定为0，22. 5，45，
5、67. 5，90，112. 5，135，157. 5。分别计算每个点( i , j )沿每个方向上的灰度平均值fd i （代表8个方向)，然后将这8个平均值按两两垂直的方向分成4 组，0和4 一组，1和5 一组，2和6一组，3和7一组，计算每组中两个平均值的差值fdiff j (代表脊线方向)， 取差值的绝对值最大的两个方向Pmax和Pmax+4为该像素处可能的脊线方向。 (4.12)如式（4.12）所示，若该像素处的灰度值为p，取Pmax和Pmax+4方向中灰度平均值与该像素的灰度值比较接近的方向作为该像素处的脊线方向9。对于非奇异区的指纹方向图求取，采用Sobel 梯度法。算法文中已提到，
6、这里不再赘述。将归一化的指纹灰度图分为nn的像素块； 然后计算一个像素块k的局部指纹切线方向。4.3.2 求脊线频率方法的改进目前主要的脊线频率计算方法是：将指纹脊线在多数区域沿着垂直于指纹脊线方向的灰度值看成近似平面正弦波，并把近似正弦波的频率作为指纹局部区域的脊线频率，反映的是脊线和谷线交替出现的次数。但是在实际情况中，指纹图像在垂直于指纹脊线方向的灰度值往往不是很好的正弦波，那么计算出来的脊线频率误差会比较大，使得增强效果不明显。下面介绍的改进方法，增强了对图像中无效区域的处理，效果较好19。方法如下：把指纹图像分成nn 子块，建立以子块中心像素为中心的方向窗口mn，如图4.5所示。 图
7、4.5 指纹子块示意图对每一个子块，沿脊线方向计算n 个像素的灰度平均值X(k)，在m 个方向共统计出m个X(k)。 (4.13) (4.14) (4.15)式（4.13）中，如果 有连续峰值， 就表示所取窗口的指纹图像是有效的，设为第一个峰值与第个峰值的间距， 脊线距离，频率则为脊线距离的倒数；如果X(k)没有连续峰值,就表示所取窗口的指纹图像是无效的,脊线频率置为-1 。4.3.3 Gabor滤波器的改进Log-GaborGabor 滤波是比较有效的指纹图像增强方法，但却仍存在一定的局限性。与传统的Gabor 滤波器相比较，Log-Gabor 滤波器20可以在取得最佳空间定位的同时能够具有
8、更宽广的频带，这个滤波器能改善指纹图像的滤波效果。采用Log-Gabor 滤波器的改进方法，先利用加窗傅里叶变换来提取指纹图像的局部频谱信息，再在频域进行滤波。（1）Log-Gabor滤波器的构造Log-Gabor 滤波器是Gabor 滤波器的另一种表现形式。Gabor 滤波器的传递函数在线性频率尺度下为高斯函数，Log-Gabor滤波器的传递函数则为对数频率尺度下的高斯函数。与Gabor滤波器比较，Log-Gabor 滤波器有两个优点。1）Log-Gabor 滤波器始终没有直流分量，在图像处理时不受亮度条件的影响；2）Log-Gabor 滤波器的传递函数在高频处有一个伸长的尾部，可以弥补普通
9、Gabor 滤波器的缺陷：低频表示过度而高频却表示不足。Log-Gabor 滤波器在原点有奇异性，不能直接在空域中得到函数的表现形式，因此要在频域构造滤波器。Log-Gabor 滤波器可以分解成径向滤波器和角度滤波器两部分,对应的极坐标表达式分别如下两个公式所示20: (4.16) (4.17) (4.18)如式（4.18）所示，完整的Log-Gabor 滤波器是上述二者的乘积。上述公式中，表示径向坐标，表示角度坐标， 为滤波器中心频率， 为滤波器方向角，参数 和 分别决定滤波器的径向带宽和角度带宽。从上述定义可以看出，Log-Gabor 滤波器取决于、 、 和这四个参数。其中，和 分别对应于
10、指纹图像的局部脊线频率和脊线方向，和 则主要根据经验值来选择。（2）滤波器带宽设计Log-Gabor 滤波器的带宽分为径向带宽和角度带宽。其中，径向带宽取决于参数 ，其值越大，带宽也越大。大量实验数据表明： 取值为0.3 时，滤波器径向带宽大致为1倍频，取值为0.6时，带宽大致为2 倍频。对于指纹滤波，取值越大越有利于保护指纹脊线结构, 但同时降低了滤波器的去噪能力。根据经验值， 值为0.5时，可以较好地兼顾滤波器在这两个方面的性能20。同样，参数 控制滤波器的角度带宽，其值越大，带宽也越大。滤波器的角度带宽与指纹脊线的曲率有关，曲率较大的区域，需要适当增加角度带宽来更好地保护脊线结构。传统的
11、Gabor 滤波方法不能调整滤波器的角度带宽，因此很难兼顾指纹脊线曲率差别较大的不同区域。据经验值，对于低曲率区域，令为，对于高曲率区域，令 为。（3）指纹图像滤波Log-Gabor 滤波器的解析表达式只在频域中存在，因此图像要在频域中进行滤波，把原始图像变换到频域。这里采用二维加窗傅里叶变换来提取指纹图像各个局部的频谱信息，变换的定义式如下20： (4.19)式（4.19）中，(i , j)为图像子块的中心坐标，(x , y) 为空域坐标，(u , v)为频域坐标。由于需要从滤波结果中恢复空域图像，因此对窗口函数W(x , y)要求严格。为了消除图像分块产生的块边缘效应，窗口尺寸不能取得太小
12、，过大会增加计算负担。取窗口尺寸WW为3232，取图像分块尺寸BB为1212。这样，相邻的窗口存在相互重叠的部分，为满足图像反变换，采用上升余弦窗作为变换的窗口函数，定义如下20： (4.20) (4.21) (4.22)各图像子块的频谱信息是通过对该窗口进行移动来分别取得。令和 分别表示滤波前后的频谱，则滤波步骤表示如下： (4.23)其中， 为Log-Gabor 滤波器的直角坐标表示。滤波器的尺寸应当和频谱的尺寸一致。滤波后，接下来的是对频谱进行傅里叶反变换来得到空域图像数据。反变换的结果只保留其实部值，按照对应分块的位置进行组合，就能得到完整的增强图像。4.4 本章小结这一章主要介绍了指
13、纹增强技术中的Gabor滤波法以及在算法上的改进。Gabor滤波法中主要分成了四个步骤：归一化、计算脊线方向、计算脊线频率和Gabor滤波。归一化的作用是改善指纹图像的灰度对比度，之后计算脊线方向和频率作为Gabor滤波器的参数，通过构造Gabor滤波器对指纹图像进行增强。算法的改进主要包括三个方向：求脊线方向算法的改进、求脊线频率算法的改进和对于Gabor滤波器构造的改进。对于求脊线方向，比梯度法更好些的是采用领域方向模板法；对于求脊线频率，使用方向窗口增强无效区域的处理；对于Gabor滤波器的改进，基于在对数尺度下的传递函数来实现。这些方法都更好地实现了指纹增强的效果，保持指纹图像的鲁棒性
14、，并且在算法上的改进减少了运行速度，使得出的结果更精确，为指纹识别的后续步骤提供较好的条件。第五章 系统的实现与测试5.1 实验结果及分析本论文介绍了指纹图像增强的原理和方法，文中运用传统的指纹图像增强技术：空间域增强法和频率域增强法对指纹图像进行处理，去除噪声成分并且突出指纹的重要信息，达到指纹增强的目的。此外还运用了Gabor滤波法，利用其良好的带通特性、方向和频率选择性对指纹图像进行处理。采用指纹图像zhiwen1(256256)和zhiwen2(450313)作为测试图像，在Matlab7.1和windowsVista平台上进行仿真实验。按照上述的方法进行指纹图像增强处理。5.1.1 空间域增强测试均值滤波和中值滤波法都比较简单，首先在原始的测试图像(zhiwen1)中加入椒盐噪声，然用MATLAB中的均值滤波函数imfilter和中值滤波函数medfilt2即可实现。结果如图5.1所示。(a)指纹原图 (b)加噪后指纹图像 (c)均值滤波后图像 (d) 中值滤波后图像图5.1 空间域指纹图像增强测试5.1.2 频率域增强测试运用高通滤波器对测试图像(zhiwen1)进行增强处理
