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1、高二上期末考试模拟试题二十数学（测试时间：120 分钟满分 150 分）一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1、过点 P( 1， 2)的直线 l 与 x 轴、 y 轴分别交于A、 B 两点，且P 恰好为 AB 的中点，则AB的斜率为（）1B、1C、 -2D 、 2A 、222、若 abc，则一定成立的不等式是（）A 、 a|c|b|c|B、 abacC 、 a |c|b |c|D111abc3、如果原点在直线l 的射影为点 (a, b)（ a2+b2 0），则直线 l 的方程为（）A 、 bx+ay= a2+b2B、 ax+by= a2+b2C、 bx-ay= a2-b2D、 ax-by=
2、 a2-b24、若 a、b 是正数， 则 ab 、ab 、 2ab 、 a 2b2这四个数的大小顺序是（）2ab2A 、ab ab 2ab2ab2ababC 、 2ab ab abab22ababa 2b 2B 、a2b 2 ab a b 222a 2b 2aba 2b22D 、 ab 225、已知直线l1： x+my+5=0 和直线 l 2： x+ny+p=0 ，则 l 1 和 l 2 关于 y 轴对称的充要条件是（ ）A 、 5pB、 p=-5C、 m=- n 且 p=-5D 、 11 且p5m nmn6、不等式（ x2-2x-3） (x2-4x+4)0的解集是（）A 、x|x3B 、 x
3、|-1x3C、 x|x1D、x|-1 x2 或 2x37、若直线 (2a+5)x+(a-2)y+4=0 与直线 (2- a) x+(a+3)y-1=0 互相垂直，则（）A 、 a=2B、 a=-2C、 a=2 或 a=-2D、 a=2,0,-22xy108、不等式组x2y10 表示的平面区域为某xy1（ ）A 、正三角形及其内部C、在第一象限内的一个无界区域B、等腰三角形及其内部D、不包含第一象限内的点的一个有界区域9、线性目标函数z =2x-y 在线性约束条件| x |1| y |下，取最小值时的最优解是1（）A 、（ 1，1）B、（ -1， 1）C、（ -1， -1）D、（ 1， -1）1
4、0、若不等式ax2 ，则 a的值为x1的解集为 x | x 1或 x1（）11C、 a1D、 a1A 、 aB、 a222211、设 a, b, k, p 分别表示同一直线的横截距， 纵截距，斜率和原点到直线的距离，则有（）A 、 a 2k 2p 2 (1k 2 )B、 kbC 、 1 1pD、 akbaa b12、当 |x-2|a 时，不等式 |x2-4|1 成立，正数a 的取值范围是（）A 、 ( 5 2,)B、 ( 0, 5 2)C、 5 2,)D、 ( 5 2, 5 2)二、填空题（每小题4 分，共 16 分）13、直线 y=1 与直线 y3x3 的夹角为。14、若 -1ab1, -2
5、 c2a， a2+b2 2（ a-b-1）， a5+b5a3b2+a2 b3，12中一定成立的是。 aa三、解答题（共6 小题，共 74 分）17、（本小题满分12 分）解不等式|2x+1|+|x-2|4.18、（本小题满分12 分） ABC 的三个顶点 A（ -3, 0 ）， B(2, 1) ，C(-2, 3).求（ 1） BC 所在直线的方程；（ 2） BC 边上中线AD 所在直线的方程；（ 3） BC 边的垂直平分线 DE的方程 .111119、（本小题满分12 分）设 a0, b0，求证 ( a 2 ) 2( b2 ) 2a 2b2 .ba20、（本小题满分12 分）已知 A (0,3
6、)， B (-1,0) ，C(3,0)，求 D 点的坐标，使四边形 ABCD是等腰梯形 .21、（本小题满分12 分）某企业生产A、 B 两种产品 ,生产每一吨产品所需的劳动力、煤、电耗及利润如下表：产品品劳动力煤电利润现因条件限制，该企业仅有劳动力200 个，煤( 万元 /种(个 )(吨 )(千瓦 )吨 )360 吨，供电局只供电300 千瓦，试问该企业A 产品4937B 产品5生产 A 、 B 两种产品各多少吨才能获得最大利41012润？22、（本小题满分14 分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm 2，画面的宽与高的比为 ( 2 时，原不等式可化为：2x1x24,x5 ,又 x2,x 2 93分综上得，原不等式的解集为 x x1资料12分18、解（ 1）因为直线 BC 经过 B（ 2，1）和 C（ -2，3）两点，由两点式得直线BC 的方程：y1x2，即3122x2y40 .4 分(2) 设 BC 中点 D 的坐标为 （ x, y），则 x221320, y2 .BC 边的中线 AD 过点 A2xy（ -3,0） ， D （0,2 ） 两 点 ， 由 截 距 式 得 AD所 在 直 线 方 程 为1 ， 即322x 3 y 60 8 分(3) BC 的斜率 k11,则
