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1、word专题极坐标与参数方程选讲学生： 一、极坐标1极坐标系(1)极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，叫做极点，从O点引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)与其正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个极坐标系设M是平面一点，极点O与点M的距离OM叫做点M的极径，记为，以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角叫做点M的极角，记为.有序数对(，)叫做点M的极坐标，记作M(，)(2)极坐标与直角坐标的关系：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取一样的长度单位，设M是平面任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标为(，)，如此它们之间的
2、关系为xcos ，ysin_.另一种关系为2x2y2，tan .2直线的极坐标方程假如直线过点M(0，0)，且极轴到此直线的角为，如此它的方程为：sin()0sin (0)几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点：0和0；(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：cos a；(3)直线过M且平行于极轴：sin b.3圆的极坐标方程假如圆心为M(0，0)，半径为r的圆方程为220cos(0)r20.几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)当圆心位于极点，半径为r：r；(2)当圆心位于M(a,0)，半径为a：2acos_；(3)当圆心位于M，半径为a：2asin_.二、参数方程1曲线的参数方程在平面
3、直角坐标系xOy中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变量t的函数并且对于t的每一个允许值上式所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，如此称上式为该曲线的参数方程，其中变量t称为参数2一些常见曲线的参数方程(1)过点P0(x0，y0)，且倾斜角为的直线的参数方程为(t为参数)(2)圆的方程(xa)2(yb)2r2的参数方程为(为参数)(3)椭圆方程1(ab0)的参数方程为(为参数)(4)抛物线方程y22px(p0)的参数方程为(t为参数)1. (1)把点M的极坐标化成直角坐标；(2)把点M的直角坐标(，1)化成极坐标【训练1】 (1)把点M的极坐标化成直角坐标；(2)把点P的直角坐标(，)化
4、成极坐标(0,02)2. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程【训练2】O1和O2的极坐标方程分别为4cos ，4sin .(1)把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程3. (2014调研)在极坐标系中，求直线sin2被圆4截得的弦长【训练3】1(2012卷)在极坐标系中，圆C经过点P(，)，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程2设过原点O的
5、直线与圆(x1)2y21的一个交点为P，点M为线段OP的中点，当点P在圆上移动一周时，求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线4(2012卷)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程5在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点，P点满足2 ，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的
6、异于极点的交点为B，求AB.6. 把如下参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线；(1)(t为参数)；(2)(t为参数)；(3)(t为参数)【训练6】 将如下参数方程化为普通方程(1)(为参数)；(2)(t为参数)7. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取一样的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为2sin .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B，假如点P的坐标为(3，)，求|PA|PB|.【训练7】 直线l的参数方程为(参数tR)，圆C的参数方程为(参数0,2)，求直线l被圆C所截得的弦长
7、【例8】 P为半圆C：(为参数，0)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程【训练8】(2013卷)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为(，)，直线l的极坐标方程为cos()a，且点A在直线l上(1)求a的值与直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系9. 圆锥曲线(是参数)和定点A(0, )，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点(1)求经过点F1且垂直于直线AF2的
8、直线l的参数方程；(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程10.直线l的参数方程为(t为参数)，P是椭圆y21上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值11(2013新课标全国卷)曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)12(2013新课标全国卷)动点P、Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并
9、判断M的轨迹是否过坐标原点13(2012新课标全国卷)曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值围专题极坐标与参数方程选讲学生： 一、极坐标1极坐标系(1)极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，叫做极点，从O点引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)与其正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个极坐标系设
10、M是平面一点，极点O与点M的距离OM叫做点M的极径，记为，以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角叫做点M的极角，记为.有序数对(，)叫做点M的极坐标，记作M(，)(2)极坐标与直角坐标的关系：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取一样的长度单位，设M是平面任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标为(，)，如此它们之间的关系为xcos ，ysin_.另一种关系为2x2y2，tan .2直线的极坐标方程假如直线过点M(0，0)，且极轴到此直线的角为，如此它的方程为：sin()0sin (0)几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点：0和0；(2)直线过点M(a,
11、0)且垂直于极轴：cos a；(3)直线过M且平行于极轴：sin b.3圆的极坐标方程假如圆心为M(0，0)，半径为r的圆方程为220cos(0)r20.几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)当圆心位于极点，半径为r：r；(2)当圆心位于M(a,0)，半径为a：2acos_；(3)当圆心位于M，半径为a：2asin_.二、参数方程1曲线的参数方程在平面直角坐标系xOy中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变量t的函数并且对于t的每一个允许值上式所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，如此称上式为该曲线的参数方程，其中变量t称为参数2一些常见曲线的参数方程(1)过点P0(x0，y0)，且倾斜角为的
12、直线的参数方程为(t为参数)(2)圆的方程(xa)2(yb)2r2的参数方程为(为参数)(3)椭圆方程1(ab0)的参数方程为(为参数)(4)抛物线方程y22px(p0)的参数方程为(t为参数)考点一极坐标与直角坐标的互化1. (1)把点M的极坐标化成直角坐标；(2)把点M的直角坐标(，1)化成极坐标解(1)x5cos ，y5sin ，点M的直角坐标是.(2)2，tan .点M在第三象限，0，最小正角.因此，点M的极坐标是.规律方法 (1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的围，否如此点的极坐标将不唯一(2)在曲线的方程进展互化时，一定要注意变量的围要注意转化的等价性【
13、训练1】 (1)把点M的极坐标化成直角坐标；(2)把点P的直角坐标(，)化成极坐标(0,02)解(1)x8cos 4，y8sin 4，因此，点M的直角坐标是(4,4)(2)2，tan ，又因为点在第四象限，得.因此，点P的极坐标为.考点二直角坐标方程与极坐标方程的互化2. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程解(1)cos1，cos cos sin sin 1.又，xy1.即曲线C的直角坐标方程为xy20.令y0，如此x2；令x0，如此y.M(2,0)，N.M的极坐标为(2,0)，N的极坐标为.(2)M，N连线的中点P的直角坐标为，P的极角为.直线OP的极
