《人教版高中数学《数列》全部教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学《数列》全部教案（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文科人教版数学 数列姓 名： 院 、 系: 数学学院 专 业: 数学与应用数学 1月25日第三章 数列第一教时教材：数列、数列的通项公式目的:规定学生理解数列的概念及其几何表达,理解什么叫数列的通项公式，给出某些数列可以写出其通项公式,已知通项公式可以求数列的项。过程： 一、从实例引入(P11)1 堆放的钢管 4，,6,8,9，12 正整数的倒数 34 -1的正整多次幂：-1,1，-1,1,5 无穷多种数排成一列数:1,，,二、提出课题:数列1 数列的定义：按一定顺序排列的一列数(数列的有序性)2 名称:项，序号,一般公式，表达法3 通项公式：与之间的函数关系式如 数列1： 数列: 数列4:4
2、 分类：递增数列、递减数列；常数列;摆动数列; 有穷数列、无穷数列。5 实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一种定义域为正整数集 N*(或它的有限子集1，2,n）的函数,当自变量从小到大依 次取值时相应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。6 用图象表达: 是一群孤立的点 例一 （P111 例一 略) 三、有关数列的通项公式1 不是每一种数列都能写出其通项公式 (如数列）2 数列的通项公式不唯一 如 数列4可写成 和 3 已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要例二 (P111 例二)略 四、补充例题:写出下面数列的一种通项公式，使它的前项分别是下列 各数：11，0，1，
3、 2，, 3.7，77，777,777 4.-，-13,19,-25, 5，, 五、小结： 1 数列的有关概念2 观测法求数列的通项公式 六、作业: 练习 P1 习题 31(P14)1、2 课课练中例题推荐2 练习 、8第二教时教材:数列的递推关系目的：规定学生进一步熟悉数列及其通项公式的概念;理解数列递推公式的意义，会根据给出的递推公式写出数列的前n项。过程:一、 复习:数列的定义，数列的通项公式的意义(从函数观点出发去刻划）二、例一:若记数列的前n项之和为Sn试证明： 证:显然时 , 当即时 注意:1 此法可作为常用公式 2当时 满足时，则例二：已知数列的前n项和为 求数列的通项公式。 解
4、：.当时, 当时， 经检查 时也适合 2.当时， 当时, 三、递推公式 （见课本112-13 略) 以上一教时钢管的例子 从另一种角度，可以: “递推公式”定义:已知数列的第一项，且任一项与它的前 一项(或前项)间的关系可以用一种公式来表达,这个公式就叫 做这个数列的递推公式。 例三 (P11 例三)略 例四 已知, 求. 解一:可以写出：,， 观测可得: 解二:由题设： 例五 已知，求. 解一： 观测可得： 解二:由 即 四、小结： 由数列和求通项 递推公式 (简朴阶差、阶商法) 五、作业：11 习题. 3、4 课课练 P11-1 学时中 例题推荐 1、2 学时练习 6、第三教时教材:等差数
5、列（一)目的:规定学生掌握等差数列的意义,通项公式及等差中项的有关概念、计算公式,并能用来解决有关问题。过程：一、 引导观测数列：4,5,7,8,9,10， 3,0，-3,-6， ,， 2，,6， 特点:从第二项起,每一项与它的前一项的差是常数 “等差”二、 得出等差数列的定义：(见P15) 注意：从第二项起,后一项减去前一项的差等于同一种常数。1.名称:AP 首项 公差 2.若 则该数列为常数列3谋求等差数列的通项公式： 由此归纳为 当时(成立） 注意: 1等差数列的通项公式是有关的一次函数 2 如果通项公式是有关的一次函数,则该数列成P 证明：若 它是觉得首项,为公差的AP。 3 公式中若
6、 则数列递增,则数列递减 4图象:一条直线上的一群孤立点三、例题： 注旨在中，,四数中已知三个可以求 出另一种。例一 （P15例一）例二 （P116例二) 注意:该题用方程组求参数例三 (11例三) 此题可以当作应用题四、 有关等差中项： 如果成P 则 证明:设公差为，则 例四 教学与测试7 例一：在-与7之间顺次插入三个数使这五个数成AP，求此数列。 解一： 是-1与7的等差中项 又是-1与3的等差中项 又是1与7的等差中项 解二：设 所求的数列为1,1，3,5,7五、小结:等差数列的定义、通项公式、等差中项六、作业： 18习题3.2 -9第四教时教材:等差数列(二)目的:通过例题的解说,规
7、定学生进一步认清等差数列的有关性质意义，并且可以用定义与通项公式来判断一种数列与否成等差数列。过程:一、复习：等差数列的定义，通项公式 二、例一 在等差数列中,为公差,若且求证: 2 证明：1 设首项为,则 2 注意:由此可以证明一种定理：设成A,则与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和 ,即: 同样：若则 例二 在等差数列中, 1 若 求 解: 即 2 若 求 解： 3 若 求 解: 即 从而 4 若 求 解： 6+=11+1 77=12+2 从而+2 =2- =280-3=13 三、判断一种数列与否成等差数列的常用措施 1定义法：即证明 例三 课课练第3课 例三 已知数列的前项和,求证数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。 解： 当时 时 亦满足 首项 成AP且公差为 2中项法: 即运用中项公式，若则成AP。 例四 课课练第4 课例一 已知，成P，求证,，也成AP。 证明: ,，成AP 化简得: = ，,也成AP 3通项公式法：运用等差数列得通项公式是有关的一次函数这一性质。 例五 设数列其前项和，问这个数列成AP吗？ 解： 时 时 数列不成AP 但从第2项起成AP。 四、小结: 略 五、作业： 教学与测试 第3课 练习题
