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1、2016-2017学年高中数学第二章解析几何初步2.1.5平面直角坐标系中的距离公式高效测评北师大版必修22016-2017学年高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.5 平面直角坐标系中的距离公式高效测评 北师大版必修2(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知点A(2，1)，B(a,3)，且|AB|5，则a的值为()A1B5C1或5 D1或5解析：由|AB|5a1或a5，故选C.答案：C2原点到直线x2y50的距离为()A1 BC2 D解析：由点到直线的距离公式d.答案：D3已知三点A(3,2)、B(0,5)、C(4,6)，则ABC的形状是()
2、A直角三角形 B等边三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形解析：|AB|，|AC|，|BC|，|AC|BC|AB|，且|AC|2|BC|2|AB|2，ABC是等腰三角形，故选C.答案：C4设P，Q分别为直线3x4y120与6x8y60上任意一点，则|PQ|的最小值为()A3 B4C5 D6解析：直线3x4y120与6x8y60平行，|PQ|的最小值就是两条直线之间的距离在直线3x4y120上任取一点，如点A(0,3)，则它到直线6x8y60的距离为d3，即这两条平行直线之间的距离为3，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5点P与x轴及点A(4,2)的距离都是10，则P的坐标为_解析
3、：设P(x，y)则当y10时，x2或10；当y10时，无解则(2,10)或(10,10)答案：P(2,10)或P(10,10)6两平行直线l1：2x3y80，l2：2x3y100间的距离为_解析：方法一：在直线l1上取一点P(4,0)，因为l1l2，所以点P到直线l2的距离等于l1与l2间的距离于是d.方法二：由两条平行直线间的距离公式得d.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7在直线2xy0上求一点P，使它到点M(5,8)的距离为5，并求直线PM的方程解析：点P在直线2xy0上，可设P(a,2a)根据两点间的距离公式得|PM|2(a5)2(2a8)252，即5a242a640，解得a2
4、或a，P(2,4)或.直线PM的方程为或，整理得4x3y40或24x7y640.8求与直线l：5x12y60平行且到l的距离为2的直线方程解析：方法一：设所求直线的方程为5x12yC0.在直线5x12y60上取一点P0，则点P0到直线5x12yC0的距离为，由题意，得2，所以C32，或C20.故所求直线的方程为5x12y320或5x12y200.方法二：设所求直线的方程为5x12yC0，由两平行直线间的距离公式得2，解得C32，或C20.故所求直线的方程为5x12y320或5x12y200.9(10分)在直线l：3xy10上求点P和Q，使得(1)点P到点A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2)点Q到点A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小解析：(1)如图所示，设点B关于l的对称点B 的坐标为(a，b)，则kBBk11，即31，a3b120.线段BB的中点坐标为，且中点在直线l上，310，即3ab60.解得a3，b3，B(3,3)于是直线AB的方程为，即2xy90.解得即l与直线AB的交点坐标为P(2,5)，且此时点P到点A，B的距离之差最大(2)如图所示，设点C关于l的对称点为C，求出C的坐标为.AC所在直线的方程为19x17y930，解得直线AC和l交点坐标为，故Q点坐标为，且此时点P到点A，C的距离之和最小4
