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1、重要抽样法(3.5.3)：积分可以代表一个参数的期望值，因此，在可靠性评 估中使用蒙特卡洛法去评估积分和充分性参数是等价的。重要抽样法可以用评估 积分的问题來说明。考虑以下积分：/ = g(x)dx(1-1)使用估计期望值的方法，可以将/表示如下：1 N/ = E(g(U) * 若g(xj(1-2)U表示0,1区间上均匀分布的随机数序列，g(U)表示在均匀分布区间内产 生随机数，并带入g(x),结合上式计算积分。如果抽样的概率密度函数从均匀 分布变成了/(X), /(X)与g(x)具有相同的曲线形状，那么所产生的对于积分式 结果影响较大的随机数出现概率也会更大。于(兀)称为重要抽样密度函数。如
2、果与g(x)具有相似的形状，那么积分值的方差也越小。分层抽样法(3.5.4)：分层抽样法的思想与重要抽样法相似，为了减小方差， 尽量地使更多的样本落在对模拟结果有重要影响的区间内。分层抽样法的方差比在整个区间上使用平均值估计法更小，并且当“丿满足下式时，方差取得最小值。(1-3)弘表示第广号区间内取点的个数，J表示第/号区间内釆用均匀分布抽样 的方差，心表示第广号区间的长度。由上式可以看出，当N严时，总体的 方差取值最小。在电力系统中，年度负荷曲线上的高负荷水平点对不可靠参数的评估比低负 荷点影响更大，因此，分层抽样法适用于基于年度负荷曲线的可靠性评估。截断抽样法(3.5.6)：这种方法适用于
3、两状态变量和小概率事件。电力系统 可靠性评估中，系统元件状态可以用两个状态变量来表示(0和1),并且系统元 件发生故障是小概率事件。可靠性评估中的三种模拟方法：状态抽样法：系统的状态取决于所有组成元件的状态，并且每个元件的状态 都可以通过元件状态的概率分布來抽样决定。每个元件的状态可以用0,1区间上的均匀分布來描述。假定元件具有故障和 正常运行两个状态，并且元件故障是相互独立的事件。设S,表示第个元件的状 态，PF；表示其故障概率，为第i个元件在0,1均匀分布上取出随机序列0非故障Ui PFiS.=(1-4)1 故障 0Uit所处状态的条件分布与过程在时刻t之前所处的状态无关。用分布函数表述马
4、尔可夫性：设随机过程X(t)jeT,其状态空间为S,对参数集T中任意”个数值 L GeToPX(O ZJ X(G = h 川*)二二 PX(tn) iH X(h)=心 (1-8)则过程X(t),teT具有马尔可夫性，并称此过程为马尔可夫过程， X“, = 0丄2,.为离散时间、离散状态的马尔可夫过程或称为马尔可夫链。马尔可夫链的有限维分布完全由初始分布PXQ=i0和条件概率 PX” = Xi二心决定。晌)X”+L川X” = /为一步转移概率。若马尔可夫链的一步转移率与时间无关，贝归P.J = J I = 0 = J= 0(1-9)马氏链的基本方程：状态X“ = 1,2，脸 = 0,1,),状态概率a) = P(X” = j) , i = l,2,k ,M = 0,l,并且有：工 q()if=l转移概率:pij = pxtl+l = jxn=i且j=k意思就是从丿状态转移到7状态的所有情况。 基本方程：(M2)kq(77 + 1)=工Qj5)Pji 心 12；=1状态概率相量：d() = (qS)4(E4()表示在第”个时刻分別出现状态 i = ,2,.,k 的概率。转移概率矩阵：P = PtJ,每一行的和均为1重要的关系式：(M3)a(n +1) = a(h)Pu6/(7?) = a(0)严
