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1、二项分布与超几何分布辨析超几何分布和二项分布都是离散型分布超几何分布和二项分布的区别：超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取(独立重复)当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布 例1袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球.求：(1)有放回抽样时，取到黑球的个数X的分布列；(2)不放回抽样时，取到黑球的个数Y的分布列.例2.某市十所重点中学进行高三联考，共有 5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽 出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：(1)根据上面的频率分布表，求，处的数值；
2、(2)根据上面的频率分布表 ，在所给的坐标系中画出在区间180,150上的频率分布直方图；(3)如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从总体中任意抽取个个体，成绩落在100,120】中的个体数为 之求的分布列和数学期望.分组频数频率0. 0500. 200360. 3000. 275120. 050合计练习2.为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运培训期闲置牌的若干次预赛成绩中随机抽取6次,得出茎叶图如图所示012500,C225会跳水项目，。娜姐聆两名运动员进行培训.现分别从他们在(1器需F均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派哪名运动员念想5
3、0?0 0125 -(瓜户仲将频率视为概率，对甲运动员在今后3次比赛成绩进0.0075 -行预测嬲-3次成绩中高于80分的次数为之，汨嘘(舶分布列及数学期望E 8 口90 100 110 120 130 140 150例3.按照新课程的要求，高中学生在每学期都要至少参参加人数加一次社会实践活动(以下简称活动).某校高一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如条 形图所示.(I)求该班学生参加活动的人均次数X；(II)从该班中任意选两名学生，求他们参加活动 次数恰好相等的概率；(III)从该班中任选两名学生，用且表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量示)练习3 .某校参加高一年级期中考试
4、的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩分成六段40,50、50,60、90,100后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题:(1)求分数在70, 80内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代 据此估计本次考试的平均分；(3)若从60名学生中随抽取 2人，抽到的学生成绩在 40,60记 分，在60,80记1分，在80,100记2分，用七表示抽取 后的总记分，求 H的分布列和数学期望。二项分布与超几何分布练习1.(本大题满分12分)上海世博会在游客入园参观的试运营阶了解每个入口的通行速度，在一号入口处随机抽取甲、乙检人员在一小时
5、内完成游客入园人数的8次记录，记录人数表，0结束段，为两名安的茎叶图如下:(1)现在从甲、乙两人中选一人担任客流高峰阶段的安检员，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位安检员参加合适？请说明理由;(2)若将频率视为概率，甲安检员在正式开园的一个工作日的4小时内，每个单位小时段安检人数高于80人的次数记为l，求的分布列及数学期望 E.2.下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图，(I)求直方图中x的值；。)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在 3至4吨的居民数X的分布列和数学期望.3.某学院为了调查本校学生2011年9月“
6、健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两小时)的天数情况,随机抽取了 40名本校学生作为样本，统计他们在该月 30天内健康上网的天数，并将所得数据分成以下六组：10,5 1, 5,101,，25,30 1,由此画出样本的频率分布直方图，如图所示(I )根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数;(n)现从这 40名的学生中任取 2名，设Y为取出的2名学 康上网天数超过 20天的人数，求 丫的分布列及其数学期望 E(Y). 4.甲、乙两人参加2010年广州亚运会青年志愿者的 拔.打算采用现场答题的方式来进行，已知在备选 道试题中，甲能答对其中的 6题，乙能答对其中的 题.规
7、定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行至少答对2题才能入选.(1)求甲答对试题数8的概率分布；(2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率.5 .学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有 1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)(I )求在1次游戏中，(i)摸出3个白球的概率； (ii)获奖的概率；(n )求在2次游戏中获奖次数 X的分布列及数学期望 E(X).6.某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为
8、优质品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了 100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90, 94)94, 98)98, 102)102, 106)106, 110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90, 94)94, 98)98, 102)102, 106)106, 110频数412423210(I)分别估计用 A配方，B配方生产的产品的优质品率；(II)已知用B配方生产的一种产品利润 y (单位：元)与其质量指标值t的关系式为从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X (单位：元).求 X的分布列及数
9、学期望.(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率).二项分布与超几何分布练习1 .【解析】(1)派甲参赛比较合适.理由如下：1x 甲=8 (70 X 2 + 80X 4 + 90X 2 + 8 + 9 + 1 + 2 + 4 + 8 + 3 + 5) = 85,-1x乙=一8 (70 X 1 + 80 X 4 + 90X3 + 5 + 0 + 0 + 3 + 5 + 0 + 2 + 5) = 85,21隆二一8 (78 85)2+ (79 85)2 + (8185+ (82 85)2 + (84 85)2 + (88 85+ (90 85+ (92 85)
10、2 + (9585)2 = 35.512 一(75 -85)2 +(80 -85)2 +(85 -85)2 +(90 -85)2 +(92 -85)2 +(95 -85)2S 乙 2= 8=41(6分).x甲=xJS2 Pi, .派乙参赛比较合适.分.如派乙参赛比较合适，理由如下：从统计的角度看，甲检测 85人以上乙检测85人以上(含85人)的概率6 3P( A)=-=-.(2)记甲安检员在一小时内完成安检人数高于80人”为事件A,8 43随机变量：的可能取值为0、1、2、3,且-B (4, 4)c： 3k，1- P (-= k) =4)4)k = 01, 2, 3, 4 8分所以变量2的分布
11、列为：01234P 3E% = 4X 4 = 3(12分)2解：(I)依题意及频率分布直方图知，0.02+0.1+x+0.37+0.39=1,解得x=0.12 ;(II)由题意知,XB(3 , 0.1),因此，尸-0小0一9一729/41”以20天的频率为PCX =2) = Cf xO.13xO.9 = 0,027, P(Z = 3) = Cf x Q,p = 0.001故随机变量X的分布列为？Xo 1123产0.7290. 2430. 0270.001X的数学期望为 EX=3X 0.1=0.3。3解：(I)由图可知，健康上网天数未超过(0.01 +0.02+0.03+0.09)父5=0.15
12、父5 = 0.75 , 2分.健康上网天数超过20天的学生人数是40 父(1 -0.75) =400.25=10 . 4 分(n )随机变量 Y的所有可能取值为0,1,2. 5分C3029C1 C110u305C25。3P(Y=0)=-=,P(Y=1)=-=,P(Y=2)=-2=C2052C4013C4052所以Y的分布列为Y012P11分E (Y)=0x29+1x9+2上521352 24 .解析：(1)依题意，甲答对试题数己的可能取值为0、1、2、3,则C31c6 c4P 0)=C30=30，P(91)=百一2 一 13c6 c4=而2)=高=1C32， 3)=痈16其分布列如下:0123
13、P(2)法一：设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,则c6c4+ c6 60+20 2C8c2+C3 56 + 56 14P(A)= C30 = 120 =3, P(B) = C30 = 120 =15.因为事件A、B相互独立,.甲、乙两人考试均不合格的概率为p(ab b p(a)p(d 45,.甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P= 1- P(A 后卜 1-45=44.答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4445.法二：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为P(A 百B/ B)=fx115+3x11+3x11 = 44.44答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为455 .解：本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件 等基础知识，考查运用概率知识解决简单的实际问题的能力(I) ( i)解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件 Ai=0,1,2,3),则(ii)解：设“在1次游戏中获奖”为事件 B,则 B = A2UA3,又IF 2222 9,A3互斥，所以C5C3C5c32 旦 A2(II)解：由题意可知X的所
