《2011届高考数学仿真押题卷之陕西卷：理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高考数学仿真押题卷之陕西卷：理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011届高考数学仿真押题卷陕西卷（理3）第卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知全集为实数集R，集合，则A. B. C. D. 22. 若复数为虚数单位为非纯虚数，则实数不可能为A. 0 B. 1 C. D. 23. 如果过曲线上点处的切线平行于直线，那么点的坐标为A. B. C. D. (4. 将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像的解析式是A. B. C. D. 5. 等差数列的前项和为，且成等比数列.若则A. 7 B. 8 C. 12 D. 166. 如右图，在一个长为，宽为2的矩
2、形内，曲线与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是A. B. C. D. 输入整数输出开始结束否是7. 执行如右图所示的程序框图，若输出的，则输入整数的最小值是A. 7 B. 8 C. 15 D. 168. 设、为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且，有如下的两个命题：若，则；若，则.那么A. 是真命题，是假命题B. 是假命题，是真命题C. 都是真命题D. 都是假命题9. 已知双曲线的左焦点为，当时时，则该双曲线的离心率等于A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点成为格点，如果函数的图
3、像恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数. 对下列4个函数：；A. B. C. D. 第卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填写在题中的横线上.）11. 在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间，写出你认为合适的结论： .主视图左视图俯视图12. 一个几何体的三视图如右图所示，其中主视图和主视图是等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 .13. 已知企业生产汽车甲种配件每万件要用A原料3吨，B原料2吨；乙种配件每万件要用A原料1吨，B原料3吨；甲配件每件可获利5元，乙配件每件可获利3元，现有A原料不超过13吨，
4、B原料不超过18吨，利用现有原料该企业可获得的最大利润是 .14. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则的面积等于 .15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A. （不等式选讲选做题）不等式的实数解集为 .B. （几何证明选讲选做题）如右图，在中，以为直径的半圆与边相交于点，切线，垂足为点，则 .C. （坐标系与参数方程选讲选做题）若的底边，以B点为极点，BC为极轴，则顶点A的极坐标方程为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）函数在一个周期内，当时，取得最小值为1
5、，当时，取得最大值为3.（）求的解析式；（）求在区间上的最值.17. （本小题满分12分）设是正项数列的前项和，（）求数列的通项公式；（）已知，求的值.18. （本小题满分12分）如图，在多面体中，平面，且是边长为2的等边三角形，与平面所成角的正弦值为.（）在线段上存在一点F，使得面，试确定F的位置；（）求二面角的平面角的余弦值. 19. （本小题满分12分）某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前对他们的某项专业技能进行测试.在待测试的某一个小组中有男、女共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为（）求该小组中女生的人数；（）假设此项专
6、业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.20. （本小题满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合.（）求椭圆C的方程；（）过点的动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在T的坐标；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数（）当时，求的单调增区间；（）若在上是增函数，求的取值范围；（）在（）的结论下，设，求函数的最小值.参
7、 考 答 案第卷（选择题 共50分）一、选择题： 题号12345678910答案DAABCABDAD第卷（非选择题 共100分）二、填空题： 11.正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值.12. 13. 27万 14. 15. A. B. C. 或或三、解答题： 16. 解：(I)在一个周期内，当时，取最小值1;当时，最大值3.， ，3分由当时，最大值3得， 6分(II) ， 8分 当时，取最大值 ； 10分 当时，取最小值1. 12分17. 解：（I）当n = 1时，又解得a1 = 3 当n2时， . ， 3分 （），是以3为首项，2为公差的等差数列 6分（II）又因为
8、9分所以 12分18 解：（）取AB的中点G，连结CG，则， 又，可得,所以， 所以，CG=,故CD= 3分取CD的中点为F，BC的中点为H, 因为，所以为平行四边形，得，5分平面 存在F为CD中点，DF=时，使得6分（）如图建立空间直角坐标系，则、 、，从而， ，。8分设为平面的法向量，则可以取 10分设为平面的法向量，则取 10分因此，故二面角的余弦值为12分 19 解析:（1）设该小组中有个女生，根据题意，得； 2分解得或（舍去），该小组中有6个女生； 5分（2）由题意，的取值为0，1，2，3； 6分， ， 10分的分布列为：0123. 12分20解：()设椭圆的方程为，离心率，抛物线的
9、焦点为，所以，椭圆C的方程是x2+=1. （4分） ()若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1，若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是(x+)2+y2=由解得即两圆相切于点(1，0)因此所求的点T如果存在，只能是(1，0)（6分） 事实上，点T(1，0)就是所求的点证明如下：当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T(1，0)若直线l不垂直于x轴，可设直线l：y=k(x+)由即(k2+2)x2+k2x+k2-2=0.记点A(x1,y1),B(x2,y2),则（9分）又因为=(x1-1, y1), =(x2-1, y2),=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x
10、2-1)+k2(x1+)(x2+)=(k2+1)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1=(k2+1) +(k2-1) + +1=0， 所以TATB，即以AB为直径的圆恒过点T(1，0)所以在坐标平面上存在一个定点T(1，0)满足条件 （13分）21. 解：（）当时， ；1分 ；2分 由得，；3分 故所求的单调增区间为4分（） 5分在上是增函数，在上恒成立，即恒成立（当且仅当时取等号）7分所以 5分当时,易知在(0,1)上也是增函数,所以9分（） 由（）知当时，在区间上是增函数所以的最小值为10分当时， 11分因为函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，所以在上为增函数，所以的最小值为 2分所以，当时，的最小值为；当时，的最小值为14分
