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1、齐齐哈尔市2012年高三第二次模拟考试理科数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其它题为必考题.全卷共150分,考试时间120分钟.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用2B铅笔
2、填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的虚部是 （ ） A B C D2已知集合，则 （ ）A B C D 3已知为两个互相平行的平面，为两条不重合的直线，有下列条件：； ； ； .则的充分条件是 （ ） A B C D4右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底边长分别为2和4，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是 ( ) A B C D5.一个样本容量为10的样本数据，
3、它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是 ( ) A 11 , 11 B12 ,12 C 11 , 12 D12 ,11 6命题；命题,；则下列命题是真命题的是 （ ）A B C D7用一平面截一个半径为的球面得到一个圆，则此圆面积小于的概率是( ) A B C D 开始否是?输出结束8.右图是把二进制数化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是 （ ）AB C D 9设双曲线的右焦点为,左、右顶点分别为、，过且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于点,若点恰好在以为直径的圆上，则双曲线的离心率为 （ ） A B 2 C D3 10
4、.将函数在区间内的所有极值点，按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则 （ ） A B C D11. 已知函数的定义域为，函数的部分函数值如下表所示，其导函数的图像如图所示，若正数满足则的取值范围是（ ） x-2ooA B C D12.方程有3个不同的实根，则实数的取值范围是 （ ） A B C D 第卷 （非选择题,共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是14直线与圆相交
5、于、两点，若，则（为坐标原点）等于 15已知，若，则的值等于 .16设是公比为的等比数列，其前项积为，并且满足条件， 给出下列结论： 要使成立，的最小正整数值等于4023.其中正确结论的编号是 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知和是函数 相邻的两个零点.()求函数的解析式及单调递减区间;()若、为的内角，且满足，求函数的值域.18.（本小题满分12分）某高校在2011年某专业的研究生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100，得到的频
6、率分布直方图如图所示()求第4组的频率，并补全这个频率分布直方图；()若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中采用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试:(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；(2)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望.PBCADFE19. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，面 ,四边形是菱形，.、分别是、的中点且.()证明：面； ()求点到平面的距离；() 20.（本小题满分12分）已知直线与抛物线相切于点，且与轴交于点,定点.()若动点满足：,求动点的轨
7、迹的方程；()已知定点，是否存在直线与轨迹交于两点，使点恰为的垂心，若存在，求出直线的方程，若不存在，则说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数.()求函数的单调区间；()当函数的最大值为时，求的值. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲在中，过点A的直线与其外接圆交于点，交BC延长线于点D。（1）求证： ；（2）若，求的值。 23.（本小题满分10分）选修4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数，以为极点，轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为（）求圆心的极坐标；（）若圆上的点到直线的最大距离为3，求的值24.（本小题满分10分）选修4-5 ：不等式选讲已知函数()若不等式的解集为，求实数的值；()在()的条件下，若存在实数，使成立，求实数的取值范围高三理科数学试卷第 7 页（共 7 页）
