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1、文档可能无法思考全面，请浏览后下载! 第1章 随机事件及其概率1排列组合 2关系运算A(BC)=(AB)C A(BC)=(AB)C (AB)C=(AC)(BC) (AB)C=(AC)(BC) ，3几何概型v （1）S是直线上的某个线段,长度为l(S),A是S的一个子集，则落在A中的概率为：P(A)=l(A)/l(S)。v （2）S是平面上的某个区域,面积为u(S), 则落在A中的概率为：P(A)=u(A)/u(S)。v （3）S是空间上的某个立体,体积为v(S), 则落在A中的概率为：P(A)=v(A)/v(S)。 甲乙两人相约在7点到8点之间在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时就离开。
2、如果每个人可在指定的任一小时内任意时刻到达，试计算二人能够会面的概率。根据题意，这是一个几何概型问题，于是解：4加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 当P(AB)0时，P(A+B)=P(A)+P(B)5减法公式P(A-B)=P(A)-P(AB) 当BA时，P(A-B)=P(A)-P(B) 当A=时，P()=1- P(B)6条件概率事件B在事件A发生条件下发生的条件概率为 。7乘法公式 P(ABC)P(A)P(B|A)P(C|AB) P(AB)08独立性两个事件的独立性设事件、满足，则称事件、是相互独立的。若事件、相互独立，且，则有若事件、相互独立，则可得到与、与、与也都相互独立
3、。必然事件和不可能事件与任何事件都相互独立. 与任何事件都互斥。多个事件的独立性设ABC是三个事件，如果满足两两独立的条件，P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)并且同时满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)那么A、B、C相互独立。 对于n个事件类似。9伯努利概型概率P(A)=p , 发P()=1-p=q，用表示重伯努利试验中出现次的概率，。 / 第二章 随机变量及其分布1离散型随机变量 P(X=xk)=pk，k=1,2,， （1）， （2）2连续型随机变量概率密度 (1) ;(2) 。3分布函数 1 ； 2、单调不减性：若x1x2, 则F
4、(x1)F(x2)； 3 ， ； 4 右连续性： 对于离散型随机变量，； 对于连续型随机变量， 二项分布， 当时，就是（0-1）分布：P(X=1)=p, P(X=0)=q泊松分布或者P()：，泊松分布为二项分布的极限分布（np=，n）。超几何分布随机变量X服从参数为n,N,M的超几何分布，记为H(n,N,M)。几何分布，其中p0，q=1-p。(k次试验，前k-1次失败，第k次成功)随机变量X服从参数为p的几何分布，记为G(p)。均匀分布 axb axbXU(a，b)： 其他，0， xb。当ax1x2b时，X落在区间（）内的概率为。指数分布 , 0, , , x2)二维随机变量的数字特征期望 函
5、数的期望方差协方差cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y).， D（X）= cov(X,Y)= ; D（Y）=。Cov (X, Y)=cov (Y, X) cov(aX,bY)=ab cov(X,Y) cov(X1+X2, Y)=cov(X1,Y)+cov(X2,Y)X与Y的相关系数(标准协方差):=X的标准化变量:即“随机变量与期望之差除以均方差”若记则E(X*)=0， D(X*)=1|1，当|=1时，称X与Y完全相关：1. 若随机变量X与Y相互独立，则；反之不真。2. 若（X，Y）N（），则X与Y相互独立的充要条件是X和Y不相关。完全相关而当时，称X与Y不相关。以下五个命题是等价的：
6、 cov(X,Y)=0 E(XY)=E(X)E(Y)D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y) D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y).矩1、A =E(X )为X的k阶原点矩（k阶矩）(k=1,2,)，数学期望E(X)即为X的一阶原点矩；2、B =EX-E(X) 为X的k阶中心矩(k=1,2,)，方差D(X)即为X的二阶中心矩。3、=E(X Y )为X、Y的k+l阶混合原点矩(k,l=1,2)。4、为随机变量的k+l阶混合中心矩(k,l=1,2,)。协方差矩阵CC=(C ) =第五章 大数定律和中心极限定理大数定律切比雪夫若X1，X2，具有相同的数学期望E（XI）=，则伯努利当试验次数n很大时，事件A发生的频率与概率有较大判别的可能性很小辛钦中心极限定理 列维林德伯格/独立同分布的中心极限棣莫弗拉普拉斯随机变量X1，X2，相互独立，服从同一分布，且具有相同的数学期望和方差：二项定理若当，则 超几何分布的极限分布为二项分布。泊松定理若当，则 其中k=0，1，2，n，。第六章 样本及抽样分布数理统计的基本概念所研究的对象的全体称为
