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1、1,已知：在矩形ABCD中，AELBD于E,/DAE=3/BAE,求：/EAC的度数。2.已知：直角梯形ABCM,BC=CD=a且/BCD=6E、F分别为梯形的腰ARDC的中点，求：EF的长。3、已知：在等腰梯形ABCM,AB/DCAD=BCE、F分别为AD.BC的中点，BD平分/ABC交EF于G,EG=18GF=10求：等腰梯形ABCD勺周长。4、已知：梯形ABCD43,AB/CR以AQAC为邻边作平行四边形ACEDDC延长线交BE于F,求证：F是BE的中点。5、已知：梯形ABCD43,AB/CQACCB,AC平分/A,又/B=60:梯形的周长是20cm,求：AB的长。6、从平行四边形四边形
2、ABC曲各顶点作对角线的垂线AE、BF、CGDH垂足分别是E、F、GH,求证：EF/GHDHCB17、已知：梯形ABCD勺对角线的交点为E若在平行边的一边BC的延长线上取一点F,使S逸bc=S苫bf，求证：DF/AG8、在正方形ABCD4直线EF平行于对角线AC,与边ARBC的交点为E、F,在DA的延长线上取一点G使AG=AD若EG与DF的交点为H,求证：AH与正方形的边长相等。9、若以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDEAF是BC边的高，延长FA使AG=BC求证：BG=CD10、正方形ABCDE、F分别是ARAD延长线上的一点，且AE=AF=ACEF交BC于G,
3、交AC于K,交CD于H,求证：EG=GC=CH=HF11、在正方形ABCD勺对角线BD上，取BE=AB若过E作BD的垂线EF交CD于F,求证：CF=ED于E,FGAE、12、平行四边形ABCD中，/A、/D的平分线相交DE与DGAB延长线交于GF,求证：AD=DG=GF=EA13、在正方形ABCDW边CD上任取一点E,延长BC至ijF,使CF=CE求证：BE_DF14、在四边形ABCD43,AB=CDP、Q分别是ARBC中点，MN分别是对角线ACBD的中点，求证：PQLMN。15、平行四边形ABCD43,AD=2ABAE=AB=BF证：CE_DF。16、在正方形ABCD43,P是BD上一点，过
4、P弓IPEJJBC交BC于E,过P弓IPF_LCD于F,求证：AP_ER17、过正方形ABCD勺顶点B引对角线AC的平行线BE,在BE上取一点F,使AF=AC若作菱形CAF6,求证：AE及AF三等分/BAC18、以9BC的三边ARBGCA分另1J为边，在BC的同侧作等边三角形ABDBCECAF,求证：ADEF是平行四边形。19、MN为AABC的边ABAC的中点，E、F为边AC的三等分点，延长MENF交于D点，连结ARDQ求证：BFDE是平行四边形，ABC皿平行四边形。20、平行四边形ABCM对角线交于O,作O巳BC,AB=37cm,BE=26cm,EC=14cm,求：平行四边形ABCM面积。2
5、1、在梯形ABCD43,AD/BG高AE=DF=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,求梯形ABCM面积。22、在梯形ABCD43,二底ARBC的中点是E、F,在EF上任取一点O,求证：SOAB=S.OCD23、平行四边形ABCD43,EF平行于对角线AC,且与ARBC分别交于E、F,求证：s.Ade=scdf24、梯形ABCD勺底为ADBG若CD的中点为E一c1cSABE=2SABCD25、梯形ABCD勺面积被对角线BD分成37两部分，求这个梯形被中位线EF分成的两部分的面积的比。26、在梯形ABCD43,AB/CDM是BC边的中点，且MNAD于N,求证：SABCD=MNAD27
6、、求证：四边形ABCD勺两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。28、平行四边形ABCD勺对边ARCD的中点为E、F,求证：DEBF三等分对角线AG29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。30、在正方形ABCDWCD边上取一点G,在CG上向原正方形外作正方形GCEF求证：DE_BGDE=BG31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，/A的平分线AE交CD于F,交BC于E,EG1AB于G,求证：CFG既菱形。32、若分别以三角形ABC的边ARAC为边，在三角形外作正方形ABDEACFG求证：BG=ECBG_EG33、求证：对角线相等的
7、梯形是等腰梯形。34、正方形ABCD43,M为AB的任意点,MNLDMBN平分/CBR求证：MD=NM35、在梯形ABCD43,AD/BGAD=12cmBC=28cmEF/AB且EF平分ABCD勺面积,求：BF的长。36、平行四边形ABCM,E为AB上的任一点,若CE的延长线交DA于F,连结DE,求证：SADE=SBEF37、过四边形ABCD的对角线BD的中点E作AC的平行线FEG与ABAC的交点分别为F、G,求证：AG或FC平分此四边形的面积，38、若以三角形ABC的边ARAC为边向三角形外作正方形ABDEACFG求证：SMEG=SAABC。39、四边形ABCD43,MN分别是对角线AGBD
8、的中点，又ARBC相交于点P,、一1求证：S&PMN=SABCD。440、正方形ABCM边AD上有一点E,满足BE=ED+DC如果M是AD的中点，求证：/EBC=2ABMANC41、若以三角形ABC的边ARBC为边向三角形外作正方形ABDEBCFGN为AC中点，求证：DG=2BNBMDG#42、从正方形ABCD勺一个顶点C作CE平行于BD,使BE=BD若BE、CD的交点为F,求证：DE=DF43、平行四边形ABCD43,直线FH与ABCD相交，过A、DC、B,向FH作垂线，垂足为GF、E、H,求证：AG-DF=CE-BH44、四边形ABCD43,若/A=ZC,求证各角平分线围成的四边形等腰梯形
9、。45、正方形ABCD43,/EAF=45。求证：BE+DF=EF46、正方形ABCM,点P与B、C的连线和BC的夹角为15。求证：PA=PD=AD47、四边形ABCD43,AD=BCEF为ARDC的中点的连线，并分别与ARBC延长线交于MN,求证：/AME=/BNE#48、正方形ABCM,MNGH求证：MN=HG49、正方形ABCM,E是边CD的中点，F是线段CE的中点，1，求证：/DAEj/BAR250、等腰梯形ABCD43,DC/AB,ABCDAD=BCAC和BD交于O,且所夹的锐角为60E、F、M分别为ODOABC的中点。求证：三角形EFM为等边三角形。答案1，己郑3在矩形ABCD中*
10、AEfiDTE.ZDAE=3ZHAK,求上LA匚的度数.易得/5比22,5fZABt=ti7.50-*ZAOU=4tTZLU=45室已知i宜龟槎形熊门）中.吃工犷且旦上书y，氏F分别为梯形的腰AH.DC的中点，求工价的长.易得Wa/骞延长AH交BL的延氏线丁点儿易证色业曰-A4的I斯八5%，2-BALL5a又为&!的中位线，AEl-O.f这也是一种证明梯形中位战的方法，梯形中位线=上底“下底）/2）3.已知t在等腰梯影ABCD中，AB#DCrAD=BC.E.F分别为AIR吃的中点.即平分/ABC交EF丁曲E的UhGF-1O求等腰梯净ABOU的局长.易知AB长5短.EF为梯形的中彼线，根据二题形
11、中位姓逆定理知口）=20,部-3弧又丫曲平分ZAECABC=D=2OL已剔I悌形ABCU中.ABVQJ*以仙，At为邻边作平行四边形KUhDC延长线交处于L求证rF是此的中点.延长H交AB于点M,易却CM=AD=hCM为曰I的中点二根据三角形中位畿逆定理如CF是皿的中位线二卜是比的中点5、已如i悌形必：D4bABCU,ACCB,M平分/Aj又2E=60,梯形的周长是2比明求二AB的长.由角度推炉此为等期梯形.1AC平分/AAITIKFHF3AH6、生平行四辿形四边彩ABCD的其顶点作对角线的垂统让、那、CG、PH垂足分别是E.F、G、H.求证fEFZ/GiL易痔AED2ACGHfa-BG又OE
12、=OG同理可证QHFF四边形EHGF为平行四边形一时才附E已知工梯形AB5的对角线的交点为E若在平行边的一边倒的延长埃上取一点明使孔*=3，求证:DFA心由SBC3Alk*见必-8aml=Sa_%hfS&sWsmifS.ua-Sabj可把EC看成是两T角港的共同底，则点D到AC的小离，点广到RC的距离；.口FH.在正方形ABCD中.方线EF平行于对角线At；与边汕、BC的交点为文F,在DA的延长线.匕取一点心使AG=AB,若明与此的交点H,求证：AH与正方形的边技粕等。由EFALBE一趾一肥-CFrGAEWZG-NHFVZCDb+ZADF-if:./网-90VAG-AD,iH-Ati-AD9、
13、若以直角二角形ABC的边AB为边.在三角形AM的外部作正方形业DE.Ah是EC边的品.延长FA使AG-BC求证iBG-CE.由GFHC易得/GAE-jABC-上电由上DEC又VDH-BA.BC-AG/DG=GF=+A（四边喈ADGF为菱舞）由AF/7DG以及两条角平分线可证FA=AD=DGfAF#=DG一平行四地形AFGDf四边形A1X#为蓑用13,在正方形ABCD的边CD卜佳取一点E,延长BC到F.使Cb=CE,求证rUK1DF延长BE交DFT点出品证BCE空DCF-fCDE+/JM=9（FBH_LDF此也还可以问“当三为何值时，BE善立平分昨Z14、在四边形幽方中,AtKT,1Q分别是仙、凯：中点，氏N分别是时角残就、即的中点,求证rIULMN.由三角形中把浅定理知PhhMQR,弘B，PM；NQ=0S6YABXD二PN=MQ=PM=NQf四边形PNQM为菱噜fpQ_LNIN15、平行四边形ABC!）中，AD-2A&AE=群BF求证
