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1、湖北省孝感市八校教学联盟2020学年高二数学下学期期中联合考试试题 理(本试题卷共10页。全卷满分150分，考试用时150分钟)注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。第I卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项符合题目要求。请在答题卡上填涂相应选项。1. 抛物线的焦点坐标为A. B. C. D. 2. 命题“对任意的”的否定是A. 不存在 B. 存在C. 存在 D. 对任意的3. 命题“若是偶数，则都是偶数”的否命题是A. 若不是偶数，则都不是偶数 B. 若不是偶数，则不都是偶数C. 若是偶数，则不都是偶数 D. 若是偶数，则都不是偶数4. 如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是A. B. C. D. 5. 已知 ，则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 在正方体中，点，分别是，的中点，则异面直线与所成角的大小是A. B.
3、 C. D. 7. 如图，在空间四边形中，点为中点，点在上，且, 则等于A. B. C. D. 8. 圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 9. 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于两点，则线段的中点到轴的距离为A. B. C. D. 10. 已知椭圆上的一点到焦点的距离为，点是的中点, 为坐标 原点,则等于A. 2 B. 4 C. 7 D. 11. 已知双曲线，过点作直线与双曲线交于两点，使点是线段的中点,那么直线的方程为A. B. C. D. 不存在12. 已知分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点， 为的内心，若，则该椭圆的离心率是A. B. C.
4、 D. 第II卷 非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分。13. 命题“若或，则”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）.14. 已知空间三点，则以，为邻边的平行四边形的面积为 15.已知抛物线的焦点为，点为抛物线上任意一点，若点，则的最小值为 16. 已知点，点B是圆F：（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知F1、F2分别是双曲线 的左、右焦点，且双曲线C的实轴长为6，
5、离心率为 （1）求双曲线C的标准方程；（2）设点P是双曲线C上任意一点，且|PF1|=10，求|PF2|18. （本小题满分12分）已知命题函数在上是减函数，命题 ，（1）若为假命题，求实数的取值范围；（2）若“或”为假命题，求实数的取值范围19. （本小题满分12分）如图，四面体中，是边长为的等边三角形，平面平面，点、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离20. （本小题满分12分）已知椭圆，四点，中恰有两个点为椭圆的顶点，一个点为椭圆的焦点.（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为1的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线方程21. （本小题满分12分）如图，四边形是矩形，四边形是
6、梯形, ，平面平面， ， 点是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值22. （本小题满分12分）已知抛物线的准线方程为，点为坐标原点，不过点的直线与抛物线交于不同的两点（1）如果直线过点，求证： ；（2）如果，证明：直线必过一定点，并求出该定点参考答案说明：一、如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这
7、一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题（每小题5分，满分60分）题号123456789101112答案CBBCADDBCCDA二、填空题（每小题5分，满分20分）13 真 ； 14. ； 15. ； 16. _.三、解答题：17.解：（）由题易知，解得， （2分）故所以双曲线的标准方程为 （4分）（）因为，所以点可能在双曲线的左支上也可能在双曲线的右支上若点在双曲线的左支上，则，； （6分）若点在双曲线的右支上，则，. （8分）综上，|PF2|16或4. （10分）18.解：（）因为命题 ，所以： ，当为假命题时，等价于为真命题， （2分）即在上恒成立，故，解得所
8、以为假命题时，实数的取值范围为.（5分）（）函数的对称轴方程为，当函数在上是减函数时，则有即为真时，实数的取值范围为（7分）“或”为假命题，故与同时为假， （9分）则 （11分）综上可知，当 “或”为假命题时，实数的取值范围为（12分）19()证明：，为的中点， （2分）又平面平面，平面平面平面 （6分）() 为的中点，为等边三角形，以为坐标原点，以方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则， （8分）所以设为平面的法向量，则， ，不妨设，则故可取，（10分），则点到平面的距离为 （12分）20解：（）椭圆表示焦点在轴上的椭圆，故为椭圆的焦点，所以为椭圆长轴的端点，为椭圆短轴的端点，（2分）
9、故，所以椭圆的方程为 （4分）()设直线的方程为，由 化简得:，因为直线与椭圆交于两点所以，解得 （6分）设， （8分） （9分）解得 （11分）直线的方程为或 （12分）21.解：（1）证明：连结，交于点，点是的中点.点是的中点，是的中位线. 平面，平面，平面（5分）（）四边形 是梯形，又四边形是矩形，平面平面，平面平面平面 （7分）以为原点，以、分别为、轴建立空间直角坐标系， （8分），.设平面的法向量，.即令，则，.可取.（10分）又是平面的法向量， 由图可知，二面角为锐角.二面角的余弦值是 （12分）22.解：（1）抛物线的准线方程为，所以抛物线的方程为 （1分）因为直线过点，故可设直线的方程为，代入抛物线中得， （2分）设则，（3分），所以 （4分）所以即 （5分）（）设直线的方程为代入到抛物线方程整理得 （7分）设根据韦达定理， （8分）因为即 （10分）解得， （舍去） （11分）所以直线的方程为所以不论为何值，直线恒过定点（12分）注：各题其它解法酌情给分
