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1、河北省衡水中学高三下学期二模考试数学(理)试题理数试卷第卷（共6分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分，共60分在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的.已知集合,，则等于（ )A B C. D.2.已知复数,为z的共轭复数,则的值为（ ）A-2 .0 . D.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为( ）A.4 .8 10 .24.若实数数列:1，a,成等比数列，则圆锥曲线的离心率是(）A.或 B或 D或105.在平面O内,向图形内投点,则点落在由不等式组所拟定的平面区域的概率为( ）. C D6在AB中,角A,B，所对边的长分别为a,b,，若cosB+bcsA
2、=csinC，且，则角的值为(）A . C. 7.已知则的取值范畴为( )A B . D.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于（ ) B.16 C. .609如图，为双曲线的左右焦点，且，若双曲线C右支上存在点P，使得，设直线与y轴交于点A,且的内切圆半径为，则双曲线的离心率为( ） B.4 . D.1.在平行四边形CD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，则（ ）A. . 1函数.数列的前n项和(p,q为常数,且p0），,若,则取值()A恒为正数 B.恒为负数C恒为零 可正可负12函数是定义在内的单调函数，,给出下面四个命题:不等式恒成立；
3、函数存在唯一零点，且；方程有且仅有一种根;方程(其中为自然对数的底数)有唯一解，且.其中对的的命题个数为()A.个 .2个 C.3个 个第卷（共90分）二、填空题（每题分，满分2分,将答案填在答题纸上）13若将函数表达为，其中为实数,则等于_.1.已知三棱锥-AB的四个顶点都在球O的表面上,若A=3，AC=4,AA，DB平面ABC，DB=12,则球O的半径为_.5.已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当m取最小值时，点正好在以A,F为焦点的双曲线上,则该双曲线的离心率为_6.已知函数若函数有且只有两个零点,则k的取值范畴为_.三、解答题 (本大题共小
4、题，共7分解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节) 17.(本小题满分分）已知函数(其中)，若的一种条对称轴离近来的对称中心的距离为.(1)求的单调递增区间；（）在BC中，角A,B，C的对边分别是a,b,，满足（2b-a)cosCccosA，且f(B)恰是f(x)的最大值,试判断ABC的形状.1（本小题满分12分)如图，棱柱的所有棱长都为2,BC,平面平面AD,.（1）证明：；(2)求锐二面角的平面角的余弦值；（3）在直线上与否存在点P，使得BP平面，若存在,求出P的位置.19.（本小题满分12分）某大学的一种社会实践调查小组,在对大学生的良好“光盘习惯” 的调查中,随机发放了120份问卷.对
5、收回的00份有效问卷进行记录，得到如下2列联表:做不到光盘能做到光盘合计男45105女30155合计52510（1）现按女生与否能抽到光盘进行分层,从45份女生中问卷中抽取了9份问卷,若从这9份问卷中随机抽取份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学盼望；（2）若在出错误的概率不超过P的前提下觉得良好“光盘习惯”与性别有关,那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请阐明理由.附:独立性检查记录量,其中=a+b+c+.独立性检查临界表：.(本小题满分12分)已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上,离心率等于,它的一种顶点正好是抛物线的焦点.（）求抛物线C的原则方程;(2)直线
6、=-2与椭圆交于P，两点,A，是椭圆上位于直线x=-2两侧的动点.若直线AB的斜率为，求四边形Q面积的最大值；当动点A,满足APQ=BQ时,试问直线AB的斜率与否为定值,请阐明理由.21.(本小题满分12分）设函数,其中a0.（1)若函数=g（x)图象恒过定点,且点T有关直线的对称点在=()的图象上，求m的值;(2)当=8时,设,讨论F(x)的单调性；(3）在（1)的条件下，设曲线yG(）上与否存在两点P，Q，使PQ(O为原点）是以为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范畴；如图不存在，阐明理由.请考生在2、3、4三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
7、-2.(本小题满分10分）选修-：几何证明选讲如图,已知圆O是BC的外接圆,AB=BC，AD是B边上的高,AE是圆O的直径.过点C作圆O的切线交A的延长线于点.（1)求证：;(2)若AF,，求AE的长.23.（本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线过点P(2,6），且倾斜角为，在极坐标系（与平面直角坐标系zOy取相似的长度,以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴)中，曲线C的极坐标方程为.(1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程;(2）设曲线与直线交于点A，B，求.24.(本小题满分1分)选修-:不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集；（2)若有关x的不等
8、式恒成立,求实数a的取值范畴.参照答案及解析一、选择题1.A 2.D .B .A 5.D 6.B 7.A 8.A 9.A 10. 11.B 2.二、填空题.-20 4. 15 16.三、解答题17.解：（1）.因此函数的单调递增区间为.（)由于（2-a)coC=cosA，由正弦定理,得(siB-sinA）coC=iCosA,即2siBco=sinAcosCsnCcosA=sin(A+)=iB，由于si0，因此，因此.因此.根据正弦函数的图象，可以看出f（x)的最大值为f(B）=1，此时，即，因此，因此AB为等边三角形.18.解：连接B交于点O,则BDA，连接在中，,.，A平面平面ABCD,底面
9、ABD分别以O,C，所在直线为x轴,轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则.(1），,(2）OB平面平面的一种法向量,设平面的一种法向量为,则则取.(）假设在直线上存在点，使得P平面，设，则,得.设平面的一种法向量为，则则不妨取.BP平面,即,得，即存在点P在的延长线上，且，使得BP平面.19解:（)由于9份女生问卷是用分层抽样取到的，因此这9份问卷中有份做不到光盘,3份能做到光盘.因此的也许取值为0,1,2，3.,，,，随机变量的分布列可列表如下:023P因此.（2),由于,因此能在出错误概率不超过0.1的前提下觉得良好“光盘习惯”与性别有关,即最精确的P值应为0.10.20.解：（1)椭
10、圆C的中心在原点，焦点在x轴上,设椭圆原则方程为,椭圆离心率等于,的焦点为,由,解得.椭圆C的原则方程为.（2)直线x=-与椭圆交于点P(-2,3),(-2，-）或P(-2,-),Q (-2,3),因此,设，直线的方程为,与联立,得，由,得-4m4，由韦达定理,得，由A,B两点位于直线x2两侧，得，,解得-2.当时，8+x0，,此时,（x)在区间内单调递增;当m0时,由，得；由,得，此时，F(x）在区间内单调递增,在区间内单调递减.综上所述，当时,F（x)在区间内单调递增；当m0)，则.OPQ是以O为直角顶点的直角三角形,，即,当时，,此时方程可化为,化简得无解，此时满足条件的，Q不存在;当t
11、2时，G(t)=aln(t-1)，此时方程可化为,化简得，设，则,当t2时，,h（)在区间内单调递增,h(t)的值域为，即当a0时,方程总有解.综上所述，存在满足条件的P，Q时,实数a的取值范畴为.22.解：（1)连接BE，由题意知ABE为直角三角形,由于B=AD=90，AEB=ACB，因此ABEADC，因此，即，又ABC,因此.（）由于C是圆的切线，因此，又AF,，因此BF=，ABF-AF=2.由于C=FB,又CB=AC,因此AFCCFB,因此，得.ACB中,由余弦定理，得,因此,因此.3.解：（1）由于直线过点P(2,6),且倾斜角为,因此直线的参数方程为为参数)，由,得,因此曲线的直角坐标方程为.(2)将直线的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，,，可设为上述方程的两个实根,则有又直线过点P(2,5)，因此.24.解:（1)原不等式等价于或或解得，或，或,因此不等式的解集为.（2)不等式等价于，由于，因此f（x）的最小值为4，于是，即解得-1a0,或3a4因此实数的取值范畴是.
