《高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数第5课时指数与指数函数教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数第5课时指数与指数函数教案(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、指数与指数函数1.分数指数幂(1)规定:正数的正分数指数幂的意义是(a0,m,nN,且n1);正数的负分数指数幂的意义是(a0,m,nN,且n1);0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义.(2)幂的运算性质:amanamn,(am)namn,(ab)nanbn,其中a0,b0,m,nR.2.指数函数的图像与性质yaxa10a0时,y1;当x0时,0y0时,0y1;当x1(6)是R上的增函数(7)是R上的减函数【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)()na.()(2)分数指数幂可以理解为个a相乘.()(3)(1)(1).()(4)函数yax是R上的增函数.()
2、(5)函数yax21(a1)的值域是(0,).()(6)函数y2x1是指数函数.()1.函数f(x)ax1 (a0,且a1)的图像一定过定点()A.(0,1) B.(1,1)C.(1,0) D.(0,0)答案B解析令x10得x1,此时ya01,所以点(1,1)与a无关,所以函数f(x)ax1(a0,且a1)的图像过定点(1,1).2.函数f(x)ax(a0,a1)的图像可能是()答案D解析函数f(x)的图像恒过(1,0)点,只有图像D适合.3.计算:lg lg 25_.答案1解析lg lg 25lg 4lg 253lg 100321.4.若函数y(a21)x在(,)上为减函数,则实数a的取值范
3、围是_.答案(,1)(1,)解析由y(a21)x在(,)上为减函数,得0a211,1a22,即1a或a1.5.函数y823x(x0)的值域是_.答案0,8)解析x0,x0,3x3,023x238,0823x0,b0);(2)()(0.002)10(2)1()0.解(1)原式ab1.(2)原式()()1()50010(2)11010201.思维升华(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,还应注意:必须同底数幂相乘,指数才能相加;运算的先后顺序.(2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指
4、数.(1)(0.064)2.5 0_.(2)()_.答案(1)0(2)解析(1)原式1110.(2)原式.题型二指数函数的图像及应用例2(1)函数f(x)axb的图像如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是()A.a1,b1,b0C.0a0D.0a1,b0(2)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点,则b的取值范围是_.答案(1)D(2)1,1解析(1)由f(x)axb的图像可以观察出,函数f(x)axb在定义域上单调递减,所以0a1.函数f(x)axb的图像是在f(x)ax的基础上向左平移得到的,所以b0,故选D.(2)曲线|y|2x1与直线yb的图像如图所示,由图像可知:如果|y|2
5、x1与直线yb没有公共点,则b应满足的条件是b1,1.思维升华(1)已知函数解析式判断其图像一般是取特殊点,判断选项中的图像是否过这些点,若不满足则排除.(2)对于有关指数型函数的图像问题,一般是从最基本的指数函数的图像入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.(3)有关指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图像,数形结合求解.(1)在同一坐标系中,函数y2x与yx的图像之间的关系是()A.关于y轴对称 B.关于x轴对称C.关于原点对称 D.关于直线yx对称(2)已知函数f(x)|2x1|,abf(c)f(b),则下列结论中,一定
6、成立的是()A.a0,b0,c0 B.a0C.2a2c D.2a2c2答案(1)A(2)D解析(1)yx2x,它与函数y2x的图像关于y轴对称.(2)作出函数f(x)|2x1|的图像,如图,abf(c)f(b),结合图像知0f(a)1,a0,02a1.f(a)|2a1|12a1,f(c)1,0c1.12cf(c),12a2c1,2a2c1.73 B.0.610.62C.0.80.11.250.2 D.1.70.3cb解析(1)A中, 函数y1.7x在R上是增函数,2.53,1.72.51.73,错误;B中,y0.6x在R上是减函数,10.62,正确;C中,(0.8)11.25,问题转化为比较1
7、.250.1与1.250.2的大小.y1.25x在R上是增函数,0.10.2,1.250.11.250.2,即0.80.11,00.93.10.93.1,错误.故选B.(2)yx为减函数,即b01,ac,故acb.命题点2解简单的指数方程或不等式例4设函数f(x)若f(a)1,则实数a的取值范围是()A.(,3) B.(1,)C.(3,1) D.(,3)(1,)答案C解析当a0时,不等式f(a)1可化为a71,即a8,即a3,因为03,此时3a0;当a0时,不等式f(a)1可化为1,所以0a0且a1)是定义域为R的奇函数.(1)若f(1)0,试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集;(2)若
8、f(1),且g(x)a2xa2x4f(x),求g(x)在1,)上的最小值.解因为f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)0,所以k10,即k1,f(x)axax.(1)因为f(1)0,所以a0,又a0且a1,所以a1.因为f(x)axln aaxln a(axax)ln a0,所以f(x)在R上为增函数,原不等式可化为f(x22x)f(4x),所以x22x4x,即x23x40,所以x1或x1或x4.(2)因为f(1),所以a,即2a23a20,所以a2或a(舍去).所以g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2.令t(x)2x2x(x1),则t(x)在(1,)为增函数(
9、由(1)可知),即t(x)t(1),所以原函数为(t)t24t2(t2)22,所以当t2时,(t)min2,此时xlog2(1).即g(x)在xlog2(1)时取得最小值2.思维升华指数函数的性质及应用问题解题策略(1)比较大小问题.常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法.(2)简单的指数方程或不等式的求解问题.解决此类问题应利用指数函数的单调性,要特别注意底数a的取值范围,并在必要时进行分类讨论.(3)解决指数函数的综合问题时,要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合,同时要特别注意底数不确定时,对底数的分类讨论.(1)已知函数f(x)2|2xm|(m为常数),若f(x)在区间2,)上是增函数,则m的取值范围是_.(2)若函数f(x),其定义域为(,1,则a的取值范围是()A.a B.aC.a D.a0,a1)的性质和a的取值有关,一定要分清a1与0a1.3.对与复合函数有关的问题