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1、第十二讲等量代换用一个与已知量相等的量代替已知量，使问题经过转化而最终得以解决，这种思考方 法叫做等量代换。例1图中的五角星Z1 + Z2+Z3+Z4+Z5的和是多少度？（北京市“迎春杯”数学 竞赛题）解：如右上图，因为/2+/5=/7,所以Z1 + Z2+Z3+Z4+Z5=Z1 + Z3+Z4 + Z7，而Z3+Z7=Z6,所以Z1 + Z2+Z3+Z4+Z5=Z1 + Z4+Z6=180OBAC，求ZBAC的度数。（“华杯赛”试题）1 例2 在三角形ABC中，D、E是BC边上的点，BD=AB，CE=CA，ZDAE= 3 /解：设ZBAE.ZEAD.ZdAC 的度数分别为 a、b、c，则 b
2、= |（a+b+c），即 2b = a+ c（式）。由 AB=BD，得 a+b=ZBDA=c+ZC（式；由 CE=AC，得 b+c=ZCEA = a+/B（式）。由 + ，得a+c+2b=a+c+/B+/C，两边加上 b，得a+c+3b=/ B+ZC+ZBAC=180。再由，得 5b=180，所以 b = 36。于是，/BAC=3b = 108。例3图中，AD= .AC，三角形CDE的面积是三角形ABC的一半。问：BE的长是4BC的几分之几？（ “华杯赛”赛题）A1解：连结BD，由于AD=； AC， 415所以 Saadb= 4Saabc，Sabcd = Saabc + Saadb= 4 S_
3、 1、_ 51ABC，而 SABCD = SACDE + SABDE，SACDE = 2 SAABC，所以 SaBDE = SABCD SACDE= 4 SAABC2 S3CES132BE3=S ，从而=-CDE =； =，=ABC4 AABCEBS243BC5BDE例4 梯形ABCD的中位线EF长15cm（如图），ZABC=ZAEF=90, G是EF上的一1点。如果三角形ABG的面积是梯形ABCD的面积是5 ,那么EG的长度是多少厘米？（“华杯赛”试题）1解：梯形ABCD的面积等于EFXAB，而三角形ABG的面积等于5 EGXAB，因此三1角形ABG和梯形ABCD的面积比等于5EG与EF的比
4、。因为三角形ABG的面积是梯形112ABCD 的面积的三，即 gEG : EF=1 : 5,所以 EG : EF=2 ： 5,于是 EG=15X =6(cm)。练习十1. 在一个三角形中，第一个内角的度数是第二个内角度数的3倍；第三个内角的度数 是第二个内角度数的二分之一，那么第一个内角是多少度？（北京市“迎春杯”数学竞赛题）2. 如图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形。已知甲、 乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2。求甲、乙、丙、 丁四个长方形周长的总和是多少厘米？（北京市“迎春杯”数学竞赛题）陈平均89分；张、陈平均95分。
5、那么张得了多少分？（小学数学奥林匹克竞赛题）4. 如图，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6cm2，那么a的长度是多少厘米？（南京市“兴趣杯”数学竞赛题）（单位:厘米）5. 下图中，/1、/2、/3、/4的和是多少度？（小学生数学报数学竞赛题）L2 /6. 在算式1abcdeX3 = abcde1中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，那么labcde是多少？（南京市“兴趣杯”数学竞赛题）7.0 + 0 + 0 + 0 = 100, （A + A）XO = 100,O + OXAXA = 104,O = ?（小 学生数学报数学竞赛题）8. 在图中的7个圆圈内各填一个数，要求每条直
6、线上的三个数中，当中的数是两边两 个数的平均数。现在已经填好两个数，那么x=。（小学数学奥林匹克竞赛题）9. 已知在下列两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。 那么，满足下列算式的A+B + C+D+E=?（北京市“迎春杯”数学竞赛题）A B CC B A+ D E+ E D6 6 41 7 810. 妈妈给小青14元，让他去买5斤香蕉、4斤苹果，结果他买的数量给弄颠倒了， 从而还剩下1元。那么苹果每斤的售价是多少元？（北京市“迎春杯”数学竞赛题）11. 有A、B、C三种货物，甲购A物3件、B物5件、C物1件，付款20元；乙购 A物4件、B物7件、C物1件付款25元；丙购A、B、C物各1件，应付多少元？（“祖 冲之杯”数学竞赛题）12. 甲、乙两厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每月保持不变，乙厂生产的玩 具数量每月增加一倍。已知一月份甲、乙两厂生产的玩具总数是98件，二月份甲、乙两厂 生产的玩具总数是106件，那么乙厂生产的玩具数量，第一次超过甲厂生产的玩具数量是在 几月份？（小学数学奥林匹克竞赛题）
