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1、全等三角形单元检测卷一、选择题（每题3分，共24分）1下列属于命题的是（ ） A任意一个三角形的内角和一定是180吗 B请你把书递过来 C负数与正数的和一定是负数 D连结A，B两点2下列条件中，能判断ABCDEF的是（ ） AAB=DE，BC=EF，A=E BA=E，AB=EF，B=D CA=D，B=E，C=F DA=D，B=E，AC=DF3在RtABC与RtABC中，C=C=90，A=B，AB=AB，则下面结论正确的是（ ） AAB=AC BBC=BC CAC=BC DA=A4如图1所示，H是ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，则下列结论：BD=AD；BC=AC；BH=AC；CE=CD
2、中正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 图1 图2 图35如图2所示，在RtABC中，E为斜边AB的中点，EDAB，且CAD：BAD=1：7，则BAC的度数为（ ） A70 B48 C45 D606在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm，则DEB的周长为（ ） A4cm B6cm C10cm D12cm7如图3所示，P，Q分别是BC，AC上的点，作PQAB于R点，作PSAC于S点，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：AS=AR；QPAR；BRPCSP，正确的是（ ） A和 B和 C和 D，和8要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在
3、AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图4所示），可以证明EDCABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC的理由是（ ）ASAS BASA CSSS DAAS 图4 图5 图6二、填空题（每题4分，共20分）9如图5所示，在ABC中，BAC=60，B=42，AD是ABC的一条角平分线，则ADB=_10如果ABCABC，AB=24，SABC=180，则ABC的AB边上的高是_11如图6所示，BDAC，CEAB，垂足分别是D，E，若ABDACE，那么B的对应角是_，BAD的对应角是_，ADB的对应角是_12定理“线段
4、的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题是_13如图7所示，已知线段a，c和，求作：ABC，使BC=a，AB=c，ABC=，根据作图把下面空格填上适当的文字或字母 图7 图8 （1）如图8所示，作MBN=_； （2）如图8所示，在射线BM上截取BC=_，在射线BN上截取BA=_；（3）连结AC，如图所示，ABC就是_三、解答题（14，15题每题10分，其余每题12分，共56分）14如图所示，已知ACB和ADB都是直角，且AC=AD，P是AB上任意一点.求证：CP=DP15如图所示，ABBC，DCAC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC于E，AB=EC，试判断
5、AC和ED的长度有什么关系？并说明理由16已知：如图所示，AD是ABC的中线，DEAB于E，DFAC于F且BE=CF.求证：（1）AD是BAC的平分线；（2）AB=AC17如图所示，施工队在沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边点E同时施工，从AC上的一点B，取ABD=145，BD=500米，D=55，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点B的距离如何求得？请你设计出解决方案18数学作业本发下来了，徐波想“我应该又是满分吧”，翻开作业本，一个大红的错号映入眼帘，徐波不解了，“我哪里做错了呢”？下面就是徐波的解法，亲爱的同学，你知道他哪儿错了吗？你能帮他进行正确的说明吗？如图所
6、示，BAC是钝角，AB=AC，D，E分别在AB，AC上，且CD=BE.试说明ADC=AEB 徐波的解法： 在ACD和ABE中， 所以ABEACD，所以ADC=AEB参考答案一、1C 点拨：解答此题的关键是理解命题的概念2D 点拨：判定三角形全等，注意“对应”相等，只有D满足条件，是“AAS”，其他的都不满足对应相等3C 点拨：ABC与ABC的对应边分别是AB与BA，BC与AC，CA与CB4B 点拨：由条件可知，RtBDHRtADC，所以BD=AD，BH=AC，只有，正确5B 点拨：因为AE=BE，DEAB，所以DAB=DBA设CAD=x，则DAB=DBA=7x，CAB+B=8x+7x=90，解
7、得x=6，所以CAB=8x=486B 点拨：先证得RtACDRtAED，得AC=AE，CD=ED又因为AC=BC，所以DEB的周长为BE+DE+BD=BE+BC=BE+AC=BE+AE=AB=6（cm）7C 点拨：如图所示，连结AP，由PRAB于R，PSAC于S，PR=PS，易证RtAPRRtAPS，所以AS=AR由AQ=PQ，得2=3，由RtAPRRtAPS，得1=2，故1=3，所以QPAR，故正确，无法证明正确，故选C8B二、9108 点拨：先利用角平分线的概念得出BAD=BAC=30，再利用三角形的内角和等于180，求ADB的度数1015 点拨：设AB边上的高为h，由ABCABC和ABC
8、的面积为180，得ABh=180，所以24h=180，解得h=1511C；CAE；AEC 点拨：先看清两个全等三角形的对应点，再找对应角及对应边12到线段上两个端点的距离相等的点一定在这条线段的垂直平分线上 点拨：此逆命题也是定理，它是判定点在直线上或直线经过某点的重要依据，也是求作线段中点及线段的垂直平分线的依据13（1） （2）a：c （3）所求作的三角形三、14证明：如图所示，连结CD，在RtACB和RtADB中， 所以RtACBRtADB（HL）所以BC=BD所以AB所在直线是线段CD的垂直平分线因为P是AB上任意一点，所以CP=DP 点拨：要证CP=DP，只要证P在CD的垂直平分线上
9、即可由AC=AD，得A在CD的垂直平分线上，若B也在CD的垂直平分线上，则AB即为CD的垂直平分线15解：AC=ED，理由如下：因为ABBC，DCAC，EDBC，所以B=EFC=DCE=90，所以A+ACB=90，CEF+ACB=90，所以A=CFE在ABC和ECD中，所以ABCECD（ASA）所以AC=ED（全等三角形的对应边相等） 点拨：要说明AC=ED，只要说明ABCECD即可16证明：（1）AD是ABC的中线（已知），如图所示，所以BD=CD在RtEBD和RtFCD中， 所以RtEBDRtFCD（HL）所以DE=DF（全等三角形的对应边相等），即AD是BAC的平分线（2）因为在RtAE
10、D和RtAFD中， 所以RtAEDRtAFD，所以AE=AF（全等三角形的对应边相等）又因为BE=CF（已知），所以AB=AC17解：方案设计如答图19-4，延长BD到点F，使BD=DF=500米，过F作FGED于点G因为ABD=145，所以CBD=35，在BED和FGD中， 所以BEDFGD（ASA），所以BE=FG（全等三角形的对应边相等）所以要求BE的长度可以测量GF的长度 点拨：本题应用了三角形全等的判定定理“ASA”来作一个三角形全等于已知三角形，再利用全等三角形的对应边相等来测量距离18解：错在不能用“SSA”说明三角形全等正确的解法如下：如图所示，因为BAC是钝角，故过B，C两点分别作CA，BA的垂线，垂足分别为F，G，在ABF与ACG中， 所以ABFACG（AAS）所以BF=CG在RtBEF和RtCDG中，所以RtBEFRtCDG（HL）所以ADC=AEB 点拨：在徐波的解题过程中用了“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”这一错误的判定方法，这也是初学者易犯的错误，望引起同学们的重视
