《2018年中考压轴题14因动点产生的平行四边形问题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考压轴题14因动点产生的平行四边形问题含答案（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4 因动点产生的平行四边形问题例1 2017年成都市中考第28题如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax3a（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：ykxb与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD4AC（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为 ，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由图1 备用图例2 2017年陕西省中考第24题如
2、图1，已知抛物线C：yx2bxc经过A(3,0)和B(0, 3)两点将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C，抛物线C的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N如果以点M、N、M、N为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？图1例3 2018年上海市松江区中考模拟第24题如图1，已知抛物线yx2bxc经过A(0, 1)、B(4, 3)两点 （1）求抛物线的解析式；（2）求tanABO的值；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交
3、抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标图1 例4 2017年福州市中考第21题如图1，在RtABC中，C90，AC6，BC8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD/BC，交AB于点D，联结PQ点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（t0）（1）直接用含t的代数式分别表示：QB_，PD_；（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在
4、某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ的中点M所经过的路径长图1 图2例5 2017年烟台市中考第26题如图1，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(1, 0)、C(3, 0)、D(3, 4)以A为顶点的抛物线yax2bxc过点C动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EFAD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P、Q运动的
5、过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C、Q、E、H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值图1例6 2017年上海市中考第24题图1已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数的图象上，且MOMA二次函数yx2bxc的图象经过点A、M（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标例7 2017年江西省中考第24题将抛物线c1：沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图1所示（1）请直接写出抛物线c2的表达式；
6、（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由图11.4 因动点产生的平行四边形问题答案例1 2017年成都市中考第28题如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax3a（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：ykxb与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一
7、个交点为D，且CD4AC（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为 ，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“15成都28”，拖动点E在直线AD上方的抛物线上运动，可以体验到，当ECAC时，ACE的面积最大点击屏幕左下角的按钮“第（3）题”，拖动点H在y轴正半轴运动，观察点Q和Q，可以看到点Q和点Q都可以落在抛物线上思路点拨1过点E作x轴的垂线交
8、AD于F，那么AEF与CEF是共底的两个三角形2以AD为分类标准讨论矩形，当AD为边时，AD与QP平行且相等，对角线APQD；当AD为对角线时，AD与PQ互相平分且相等满分解答（1）由yax22ax3aa(x1)(x3)，得A(1, 0)由CD4AC，得xD4所以D(4, 5a)由A(1, 0)、D(4, 5a)，得直线l的函数表达式为yaxa（2）如图1，过点E作x轴的垂线交AD于F设E(x, ax22ax3a)，F(x, axa)，那么EFyEyFax23ax4a由SACESAEFSCEF，得ACE的面积的最大值为解方程，得（3）已知A(1, 0)、D(4, 5a)，xP1，以AD为分类标
9、准，分两种情况讨论：如图2，如果AD为矩形的边，那么AD/QP，ADQP，对角线APQD由xDxAxPxQ，得xQ4当x4时，ya(x1)(x3)21a所以Q(4, 21a)由yDyAyPyQ，得yP26a所以P(1, 26a)由AP2QD2，得22(26a)282(16a)2整理，得7a21所以此时P如图3，如果AD为矩形的对角线，那么AD与PQ互相平分且相等由xDxAxPxQ，得xQ2所以Q(2,3a)由yDyAyPyQ，得yP8a所以P(1, 8a)由AD2PQ2，得52(5a)212(11a)2整理，得4a21所以此时P图1 图2 图3考点伸展第（3）题也可以这样解设P(1,n)如图2
10、，当AD时矩形的边时，QPD90，所以，即解得所以P所以Q将Q代入ya(x1)(x3)，得所以如图3，当AD为矩形的对角线时，先求得Q(2,3a)由AQD90，得，即解得例2 2017年陕西省中考第24题如图1，已知抛物线C：yx2bxc经过A(3,0)和B(0, 3)两点将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C，抛物线C的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N如果以点M、N、M、N为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？图1动感体验请打开几何画板文件名“14陕西24”
11、，拖动右侧的点M上下运动，可以体验到，以点M、N、M、N为顶点的平行四边形有四种情况思路点拨1抛物线在平移的过程中，MN与MN保持平行，当MNMN4时，以点M、N、M、N为顶点的四边形就是平行四边形2平行四边形的面积为16，底边MN4，那么高NN43MN4分两种情况：点M在点N的上方和下方 4NN4分两种情况：点N在点N的右侧和左侧满分解答（1）将A(3,0)、B(0, 3)分别代入yx2bxc，得 解得b2，c3所以抛物线C的表达式为yx22x3（2）由yx22x3(x1)24，得顶点M的坐标为(1,4)（3）抛物线在平移过程中，MN与MN保持平行，当MNMN4时，以点M、N、M、N为顶点的
12、四边形就是平行四边形因为平行四边形的面积为16，所以MN边对应的高NN4那么以点M、N、M、N为顶点的平行四边形有4种情况：抛物线C直接向右平移4个单位得到平行四边形MNNM（如图2）；抛物线C直接向左平移4个单位得到平行四边形MNNM（如图2）；抛物线C先向右平移4个单位，再向下平移8个单位得到平行四边形MNMN（如图3）；抛物线C先向左平移4个单位，再向下平移8个单位得到平行四边形MNMN（如图3）图2 图3考点伸展本题的抛物线C向右平移m个单位，两条抛物线的交点为D，那么MMD的面积S关于m有怎样的函数关系？如图4，MMD是等腰三角形，由M(1,4)、M(1m, 4)，可得点D的横坐标为
13、将代入y(x1)24，得所以DH所以S图4例3 2018年上海市松江区中考模拟第24题如图1，已知抛物线yx2bxc经过A(0, 1)、B(4, 3)两点 （1）求抛物线的解析式；（2）求tanABO的值；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标图1 动感体验请打开几何画板文件名“13松江24”，拖动点N在直线AB上运动，可以体验到，以M、N、C、B为顶点的平行四边形有4个，符合MN在抛物线的对称轴的左侧的平行四边形MNCB只有一个请打开超级画板文件名“13松江24”，拖动点N在直线AB上运动，可以体验到，MN有4次机会等于3，这说明以M、N、C、B为顶点的平行四边形有4个，而符合MN在抛物线的对称轴的左侧的平行四边形MNCB只有一个思路点拨1
