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1、碰撞与动量守恒1、（ 16分）如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R, MN为直径且与水平面垂直， 直径略小于圆管内径的小球 A以某一速度冲进轨道， 到达半圆 轨道最高点M时与静止于该处的质量与 A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞 出轨道，落地点距 N为2R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不 计，求（1） 粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t ；（2）小球A冲进轨道时速度v的大小。有球下落的高度求时间粘合后的两球飞出轨后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有二如2解得t二2Step2设变量设球 A的质量为m碰撞前速度大小为 vi把球A
2、冲进轨道最低点时的重力势能 为0Step3由机械能守恒定律知1 2 1 2mvmv1 2mgR2 2Step由动量守恒定律知mq =2myStep4后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有2R =v2t综合式得2、如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在 0点，0点到水平面的距离为 ho 物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于0点的正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为 卩o现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放， 运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为：。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上
3、滑行的时间toStepl设变量规定零势面设小球的质量为 m,运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为 力势能为零，Step2根据机械能守恒有1 2:mgh mv1 2v1，取小球运动到最低点重得：Vi = 2gh设碰撞后小珠反弹的速度大小为vi/,同理有:h 1/2mv1 16 2得: Vgh8Step3据动量守恒定律 有设碰后物块的速度大小 v2,取水平向右为正方向,mv = -mv, + 5mv2物块在水平面上所受摩擦力的大小为：F=5卩mgStep4动量定理设物块在水平面上滑行的时间为t,根据（Ft= mv）有：-Ft=0-5mv2得:2gh4勺3、如图所示，质量m1=0.3 kg的小车静止
4、在光滑的水平面上，车长L=1.5 m,现有质量m2=0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度vo=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与 =0.5,取 g=10 m/s2 求小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数(1) 物块在车面上滑行的时间 t;(2) 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度vo不超过多少。答案：(1) 0.24s(2)5m/s【解析】本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用。(第一问)Step 1设未知量 规定正方向块与小车的共同速度为 v,以水平向右为正方向，Step根据动量守恒定律求共同速度 有m
5、bv0 = ( m + m2 )vStep有动量定理求时间设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有-Ft 二 m2v - m2vo其中F - mg解得+mv。t -m叫g代入数据得t = 0.24s(2)要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度V,则口2比 pm m 2 v由功能关系有1 2 1 2m2v0mi m2 vmgL2 2代入数据解得=5m/s故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度V。不能超过5m/s。4、(18分)光滑水平面上放着质量，mA= 1kg的物块A与质量mB= 2kg的物块B, A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个
6、被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能 Ep= 49J。在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R= 0.5m, B恰能到达最高点C。取g = 10m/s2,求(1)绳拉断后瞬间B的速度Vb的大小；(2 )绳拉断过程绳对 B的冲量I的大小；(3) 绳拉断过程绳对 A所做的功W。24.解析:(1 )设B在绳被拉断后瞬间的速度为VB ,到达C点时的速度为VC ,有2Vc/八mBg =mB(1)R1 2 1 2mBVBmiBVc2mBgR(2)2 2代入数据
7、得vB = 5m/s( 3)(2)设弹簧恢复到自然长度时B的速度为出，取水平向右为正方向，有EpmBV22(4)I 二 mBVB -mBV1(5)代入数据得I - -4NS,其大小为4NS(6)(3) 设绳断后A的速度为Va ,取水平向右为正方向，有mB% FbVb mAVA(7)1 2 EavA代入数据得W = 8J(9)25、.( 16分)如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道 AB是光滑的，在最低点 B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半 径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨
8、道滑动，然后沿水平轨道沿街至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点 B时对轨道的压力是物块重力的 9倍，小车的 质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求(1) 物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；(2) 物块与水平轨道 BC间的动摩擦因数 卩。OI答案：(1)设物块的质量为 m,其开始下落处的位置距 BC的竖直高度为h,到达B点时的速度为V,小车圆弧轨道半径为R。由机械能守恒定律，有mgh=mvFs (3m)v- 0 解得 -0.37、(16分)如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平
9、面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线 M处的墙上，另一端与质量为 m2的挡板B相连，弹簧处于原长时，B 恰位于滑道的末端 0点。A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知 在0M段A、B与水平面间的动摩擦因数均为J，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：(1)物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度 V的大小；(2)弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep (设弹簧处于原长时弹性势能为零)2根据牛顿第二定律，有9mg-mgmvR解得h=4R即物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直咼度是圆弧半径的 4倍。(2)设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为 F,物块滑到C点时
10、与小车的共同速度为 v,物块在小车上由 B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为 s。依题意，小车的质 量为3m, BC长度为10R。由滑动摩擦定律，有F = -Eg由动量守恒定律，有 mv=(m 3m)V对物块、小车分别应用动能定理，有1 2 1 2-F (10R+s) =mv 一 mv2 21 (1) 由机械能守恒定律，有 mghm1 v2 v = . 2gh(2) A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有gv = (m( m2)V A、B克服摩擦力所做的功 W = J(mi m2)gd1 2由能量守恒定律，有2(mm2)VEp(mm2)gd2解得 Ep 二一gh - (m1 m2
11、)gd m1 +m28、( 18分)如图所示，质量 m为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数丄为0.24，木板右端放着质量 mB为1.0kg的小物块B (视为质点)，它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的12N- s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能Em为8.0J，小物块的动能 EkB为0.50J，重力加速度取10m/s2,求:(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度Vo；(2)木板的长度L。解：(1)设水平向右为正方向，有I=m AV0代入数据解得v=3.0m/s(2 )设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为Fab、Fba和Fca , B
12、在A上滑行的时间为t, B离开A时A和B的速度分别为Va和Vb，有(Fba+Fca) t = mAVA mAV0Fab t= mBVB其中 Fab=FbaFca= p(mA+mB)g设A、B相对于C的位移大小分别为Sa和Sb,有1(Fba +Fca)Sa=22mAVA2mAVoFab SB=EkB动量与动能之间的关系为mAVA= 2mAEkAmBVB=j2mBEkB木板A的长度L=Sa Sb代入数据解得 L=0.50m9、15.如图所示，物体 A静止在光滑的水平面上， A的左边固定有轻质弹簧，与 A质量 相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞， A、B始终沿同一直线运动，则 A、 B组成的系统动能损失最大的时刻是 DA. A开始运动时B. A的速度等于v时C. B的速度等于零时D. A和B的速度相等时10、如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB =2mA，规定向右为正方向,A、B两球的动量均为 6kg m / s，运动中两球发生碰撞，碰撞后 A球的动量增量为-4kg m/s，则aA. 左方是A球，碰撞后A、B. 左方是A球，碰撞后A、C. 右方是A球，碰撞后A、D. 右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为 2 : 5 B两球速度大小之比为1:10B两球速度大小之比为 2 : 5B两球速度大小之比为1: 10
