《高三复习《三角函数与解三角形的例、解、练》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三复习《三角函数与解三角形的例、解、练》（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1平面向量，解三角形，三角函数1、 常规处理的问题求角；求三角形边、角取值或范围；判断三角形的形状；求三角函数表达式；求三角函数最值、单调区间；解三角不等式2、 常用到的知识点【平面向量】加、减、乘、模的运算；平行、垂直的充要条件（主要起工具作用） 【解三角形】求角莫忘求“三角”；解决数形结合正、余弦，列出等式解方程；【三角函数】诱导、化简、统一、辅助角；单调、对称、3变换；求值用好单位圆3、 常用到的公式、结论诱导公式（法则、内容）： 和差角公式： 倍角公式： = 半角公式（降幂公式）： 辅助角公式： （注意辅助角的确定）正弦定理及变换 余弦定理及变换 平面向量加减乘（设） = = = 4个
2、重要不等式 例题解析（1）：例1、在ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=(cosA,sinA),n=(-sinA,cosA),若|m+n|=2. （1）求角A的大小； （2）若b=4,且c=a，求ABC的面积.分析(提取知识点，方法)：解答（写出详细）步骤：例2、在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，设（1）f（1）=0且B-C=，求角C的大小； （2）若f（2）=0，求角C的取值范围.分析(提取知识点)： 解答（写出详细步骤）：例1、分析：从（1）中知道是“求角”问题，分两步：第一，求角A的某一三角函数值(其实，就是让我们找出一个和角A有关的等式，化简。有题目条件
3、容易发现|m+n|=2正是我们要找的)；第二，根据三角形内角范围定角大小（更趋向求余弦，因为余弦在）上单调。具体问题还要灵活对待） （2）问求面积，结合三角形面积公式和（1）中条件，应积极向努力，求公式中所要求的量。细化解题步骤，抓住得分点做到一步到位，不留遗憾！解答: （1）m+n=(+cosA-sinA,cosA+sinA)|m+n|2=(+cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2=2+2(cosA-sinA)+(cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2=2+2(cosA-sinA)+2辅助角公式，一定要当心啊！=4-4sin（A-）步步为营，无懈可击！|m+n|=2, 4
4、-4sin（A-）=4, sin（A-）=0.又0A,-A-,A-=0,A=.(2)由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA,又b=4, c=a, A= a2=32+2a2-24a, 即a2-8a+32=0解得a=4， c=8. SABC=bcsinA=48sin=16.例2:、分析：（1）求角分两步：第一，有f（1）=0我们可以得到关于a,b,c的等式，再利用正弦或余弦定理转化成角的关系，最后结合条件B-C=消去角B；第二，利用三角函数求角即可。（2）用条件f（2）=0求角C的范围，类似于求角，只不过要做相应的调整罢了：求角的三角值 求角的三角范围（就是找关于该角的三角不等式，常用到基本
5、不等式）；定角大小 利用单位圆解三角不等式，定角范围。解答：（1）f（1）=0， a2-(a2-b2)-4c2=0，b2=4c2， b=2c， sinB=2sinC， 又B-C=.sin(C+)=2sinC，sinCcos+cosCsin=2sinC， sinC-cosC=0，sin(C-)=0，步步为营，你做到了吗?又 -C-，C=.边角互化，余弦定理，基本不等式，你观察到了吗？（2）若f（2）=0，则4a2-2(a2-b2)-4c2=0，a2+b2=2c2，cosC=余弦函数的单调区间，你记牢了吗？又a2+b22ab， cosC 又C（0，），0C.思路、方法、解题训练（1）：1、在ABC
6、中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0.（1）求角A的大小； （2）若a=，求bc的最大值。2、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=，且4sin2-cos2C=. (1)求角C的大小； （2）求ABC的面积.3、在ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且=-.（1）求角B的大小； （2）若b=，a+c=4，求ABC的面积. 4、在ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边.已知a=1,b=2,cosC=.(1)求边c的值； （2）求sin(C-A)的值.例题解析（2）：例1、设a=,b=(4sinx,cosx-sinx),
7、f(x)=ab.（1）求函数f(x)的解析式；（2）已知常数0，若y=f(x)在区间上是增函数，求的取值范围；（3）设集合A=，B=x|f(x)-m|2,若AB，求实数m的取值范围.分析(提取知识点，方法)：解答（写出详细）步骤：例2、 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角， ，它们的终 边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，. （1）求tan(+)的值； （2）求+2的值.例1、 分析：（1）借助向量进行三角函数的化简，要做到“统一”（即：角、名、幂）；（2）先求三角函数的单调区间，再结合条件“y=f(x)在区间上是增函数”，最后选择一个满足条件的区间
8、和比较大小（即谁是谁子集的关系），从而利用数轴列出不等式，求出的范围；（3）如果先解出集合B，借助关系AB，像（2）那样求出m的范围，那么解B就会成为此问“难以或不可”逾越的障碍，于是排除这种常规思路。理解题意，合理转化“AB”这一条件是解决问题的关键，是矛盾的核心部分。AB对A中的任意x，都在B中 ， 即：对A中的任意x，不等式|f(x)-m|2恒成立。关于恒成立问题，分离参数求最值。解答：（1）f(x)=sin24sinx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)=4sinx+cos2x有化简，有小结，过程较详尽=2sinx(1+sinx)+1-2sin2x=2sinx+1, f(x)
9、=2sinx+1.（2）f(x)=2sinx+1,0.由2k-x2k+ 得f(x)的增区间是,kZ.f（x）在上是增函数，取k=0得到f(x)的一个增区间为甚么k=0？其它值行吗？.你能直接写出不等关系吗?如果不能，千万别忘画数轴！-且,.（3）由|f(x)-m|2,得-2f(x)-m2,即f(x)-2mf(x)+2.AB，当x时，不等式f(x)-2mf(x)+2恒成立. =f()=3, =f()=2m（1，4）.例2、分析：（1）将tan(+)展开后要用到，有题目知：可利用三角函数的定义求出，自然可以求出；（2）求角（分两步），注意到（1）中已经求出tan(+)，现要求+2，当然要用已知角求解答：（1） 由条件得cos=,cos=.,为锐角 sin=, sin=.tan=7, tan=。tan(+)=-3.(2) 且 思路、方法、解题训练（2）：1、已知函数f(x)=Asin(x+)(A0, 0,|) (xR)的部分图象如图所示.（1）求f(x)的表达式；（2）设g(x)=f(x)-f,求函数g(x)的最小值及相应的x的取值集合. 2、已知函数f(x)=sin（x+）+sin（x-）-2cos2,xR(其中0).(1)求函数f(x)的值域；(2)若对任意的aR，函数y=f(x),x(a,
