《数列的概念和简单表示法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列的概念和简单表示法（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数列的概念和简单表示法具体要求： 了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)； 了解数列是自变量为正整数的一类函数.(一) 基础知识回顾：1. 数列的概念:按照一定排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的.数列的第一项也称为 项，a是数列的第n项，也叫数列的 项。如果数列a 的第n项a与项数n之间的关系可以用一个公式来表示，即a = f(n)，那 么这个式子就叫做这个数列的.数列的通项公式就是相应函数的解析式。数列a 中，S = a + a + a，叫做数列a 的.1.次序，n项，首，通；2通项公式； 前n项和：2. 数列的分类：项数有限的数列称为_有穷_数列，项数
2、无限的数列称为_无穷_数列。递增数列：对于任意的n 1,n g N，都有a】a ；递减数列：对于任意的n 1,n g N，都有a：； 1,n g N，都有a=； a。：n：nfS , (n = 1)3. 重要关系式：对于任意数列a 都有a与S的关系式a =成立。n n nn IS 一 S , (n 2)n n-14. 常见数列：分别写出以下几个数列的一个通项公式：4.(1)n(2) 2n-1(3)(1)1,2,3,4,5, a = n;(2)1,3,5,7,9,a =2n-1;(3)1,4,9,16,25,(5)1,-1,1,-1,a =(-1)n+i;na = n2； (4)1,2,4,8,
3、16,a =2n-1；(二) 例题分析：例1.写出下列数列的一个通项公式:(1)0，-，一 8，5，一 24 a = (- 1)n n2 一1(2)1，3, 6, 57311 n2n +1例2.( 2008北京理)已知数列a对任意的p，q g N *满足a那么 a 等于(C )A. -165B. -33 C. -3010，15 a nD. - 21n(n + 1)210例3. (2004北京理、文)定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列a 是等和数列，且a1=2,公和为5,那么a18的值为潍，这个数
4、列的前n项和Sn的计算公式为5 n，n为偶数23例4. (2008重庆文、理)设各项均为正数的数列a 满足a = 2, a = a 2 a (n g N *). :1nn + 1 n + 2(I)若a2 = &求a3，a4,并猜想a2008的值(不需证明)；解：(I)因 a1=2,a2=2-2,又.，所以a= 2 xG-2 ): = 24，a = 2-2 x(24)； = 2-8 由此有a = 2(-2)0， a = 2(-2)1 ， a = 2(-2)2， a = 2(-2)3 ，1234所以。2财=2(-2)200.从而猜想an的通项为a = 2（-2”（n e N*）,（三）基础训练：
5、1.若数列的前四项为1, 0, 1, 0,则下列表达式不能作为该数列的通项公式的是（CA. a = 1 +(-1)n+1 B. a = sin 2 况 c. a = sin 四 D. a = 0 n2n2n2n2若a =，则S5等于(Cn n(n + 1)2. （2007福建理）数列：.的前n项和为：.,A.1B,C,D,(思考 S =?)3.（2005湖南文）已知数列a 满足aa - k 3(n e N *)、3 a + 1则 a 20=( BA.0 B. - y3 C. 2 D.、；24. （2007广东文）已知数列aj的前n项和Sn2-9n, 满足 5ak 1)确定，则 ai00 的值为
6、(A )若气=9，则缶6=(A) 9902 n (B) 9900 “ (C) 9904(D) 99062.（2007江西理）已知数列a对于任意p, q EN*，有a +a =a , np q p+q3. （2007北京理）若数列a的前n项和S = n2-10 n（n = 1,2,3,.），则此数列的通项公式为2n-11 ；数列na中数值最小的项是第3 项.4. （2005 天津理）在数歹列an中,2=1,32=2,且a- a = 1 + （-1）n （n e N * ）则S = 2600.5 （2006江苏）对正整数n,设曲线y = xn（1 - x）在x=2处的切线与j轴交点的纵坐标为a/则数列S的前n项和的公式是 2n+-2 n + 16.已知数列a项公式。解:满足a 1 = 2, a 1 = 2 - n e N *)，写出它的前五项，并猜想a 的通 na = 2,a = 3,a = 4,a = 5,a = 6, ,a = 口122334455 n n
