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1、高中数学案例学而不思则罔，让知识在反思中巩固我们常有这样的困惑：某种题型，不仅是讲了，而且是讲了多遍，可学生的解题能力就是得不到提高.归根结底：学而不思是其中一个很重要的原因.早在两千多年前，大教育家孔子就对学生的思维和学习作出了精辟而又辨证的论述：“学而不思则罔.” “罔”即迷惑无所得，引申一下，我们便不难理解例题教学为何要进行解后反思了.其实，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程.如今，学校的教育改革正朝着有利于学生思维创新方向发展，其目的就是让学生在学习的过程中发现新事物，创造性地解决问题.下面我就教学过程中几个案例谈谈如何让知识在
2、反思中得到巩固。1 案例一课题：“2008年浙江省高考（数学理科）模拟试卷（三）”讲评.教学过程：教师：我们接下来看选择题第8题.已知则（ ）A0 B1 C32 D64分析:这是一个与二项式相关的题目,平时这种题型我们用的较多的是利用“赋值法”进行解决，针对本题，所求式子的各项系数1、2、3、13着实难办，不管你怎么赋值也弄不出这些数来.细想，本题绝对没有考查二项式单一知识这么简单，必定与其他知识点相结合.仔细观察式子特点，我们的突破点是前面的系数，来自何处，结果发现其来源于的次数，好，明确了来处那就好办了.接下来的问题是“怎么来”，接下来要研究的问题，即的次数怎么才能“跑”到前面？于是我们很
3、快就想到了求导公式“”，经过深入分析，本题考查的只是先求导再赋值，这样解题思路便豁然开朗.解析： 由，只要令，即可得.所以选B反思：解决数学问题，我们不能“蛮干”，而应“智取”，针对此题，我们解题得探究知识点之间的联系，就比如此题根据题型分析知识点之间的联系、数值的来龙去脉，进而整合知识点，在知识点的连接点处解决问题.2 案例二课题：“2006-2007学年度浙江省杭州第二中学高三月考数学试题（理）”讲评.教学过程：教师：接下来请看选择题第10题已知平面上点，则满足条件的点P在平面上组成的图形的面积是（ ） （本题得分率很低，即使答对的也不能明确解题过程）解析：从点P所满足的方程看，大家肯定知
4、道，点P是在以为圆心，4为半径的圆上.而圆心并不是一个定点，根据同角三角函数知识，P圆心的轨迹是以坐标原点为圆心，2为半径的圆.记圆为当取某一个定值时，点P所组成的图形，当再取其他值时，并记为，则这些圆上所有的点就是点P所组成的图形，P离圆心的最远距离是2+4=6，最近距离是4-2=2，即P所在的区域是离原点的距离为2至6的圆环部分.（学生基本上能理解解题过程，但有部分同学表示很难理解.普遍认为：不点拨，难想象）我接着解说，形象地说，有如我们玩呼啦圈，假设我们的腰半径为2，呼啦圈的半径为4，则呼啦圈在旋转的过程中，呼啦圈与我们的腰相内切，其圆心一直在我们腰上，呼啦圈不可能扫过我们腰的内部，故呼
5、啦圈扫过的区域是分别以2、6为半径的同心圆之间的圆环部分，所以所求面积，所以选B（这回，基本上所有学生在我补充说明后表示：很形象，易想象.见大家热情高涨，跃跃欲试，我随即抛出了两题目，题目基本不变，就改两字，让学生作答）反思1：已知平面上点，则满足条件的点P在平面上组成的图形的面积是 .反思2：已知平面上点，则满足条件的点P在平面上组成的图形的面积是 .现学现用，学生参与意识较强，有个别同学很快便得出了正确答案并会说明解题依据，当然也不乏有死搬硬套者，满头大汗仍不得其果解析：反思1：.P离圆心的最远距离是1+4=5，最近距离是4-1=3，即P所在的区域是离原点的距离为3至5的圆环部分.细想，这
6、个例子就不能用呼啦圈旋转来解释了，不过，我们仍然可以用我们儿时玩陀螺的例子加以解释，在地面上画一个以1为半径的圆，做一个以4为半径的陀螺，要求陀螺在圆周上运动，则陀螺外圈在地面上的射影就是我们所要求的面积.解析：反思2：.P离圆心的最远距离是3+4=7，最近距离是4-3=1，即P所在的区域是离原点的距离为1至7的圆环部分.我们仍然可以用我们儿时玩陀螺的例子加以解释，在地面上画一个以3为半径的圆，做一个以4为半径的陀螺，要求陀螺在圆周上运动，则陀螺外圈在地面上的射影就是我们所要求的面积.反思：本题考查的目的是考查学生解决综合问题的能力，是“让数学走进生活，让生活诠释数学”一个典型例子.用生活中活
7、生生的例子去解决、解释数学问题，这有利于我们对数学知识的本质认识.在平时的学习中，我们不仅要把主要精力集中在具体的数学内容之中，而且要注意对问题解决过程中所考查的知识点、用到的思想方法进行探究与反思，不断地积累知识，培养解决问题的能力、不断提升素质.3 对案例的反思数学教育家弗赖登塔尔指出：反思是数学活动的核心和动力。解决问题既是学习数学的手段也是学习的目的.在数学问题解决过程中，反思是数学思维活动的核心和动力；反思是数学创造性思维的重要表现，它是一种高层次的数学创新活动，是数学活动的动力，必须教育学生对自己的判断与活动进行思考并加以证实，以便他们学会反思.总之，解后反思，方法、规律得到了及时的小结归纳；解后反思使我们拨开迷蒙，看清“庐山真面目”而逐渐成熟起来，在反思中学会了独立思考，在反思中学会了倾听，学会了交流、合作，学会了分享、体验学习的乐趣!3
