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1、几何光学测量硬盘振动模型摘 要本文通过理论分析和与实验数据的对比, 研究了通过几何光学测量硬盘振动问题, 并求出了硬盘盘面的局部表面方程，分析了不同分辨率对局部表面方程的影响，较好的解释了硬盘振动的规律。首先研究不考虑盘片中心的上下振动的情形. 针对问题做出了几何模型, 利用所给数据,并参照查阅资料，最终求出考虑盘片中心上下振动情况下的结果，并对求解结果采用代数检验符合要求, 提出模型的改进方向。对于问题一, 查阅了硬盘的工作原理和内部结构，从几何上进行理论分析，讨论了一条和多条光线对模型测量的影响，通过分析光路、成本、技术等因素得出结论采用两束光线的方案为最优。对于问题二, 首先建立了不考虑
2、盘片中心的上下振动的理想模型，通过几何关系和数学定理,顺利求出了盘片局部表面方程的参数a、b，并得到c=0；其次在前面计算基础上建立了考虑盘片中心的上下振动的理想模型，通过角度关系有效地解出了c的值（见附录）。对于问题三，通过分析得知，屏幕分辨率对于测量结果的影响其实也就是对于a、b参数值的影响。利用MATLAB生成几组反射面倾斜角度的随机值，可以求出一系列和在接受屏上的坐标值，再用fix函数对该值进行某一精度（，等等）下的四舍五入取整，这样获得的盘片局部表面方程就包含了接受屏分辨率的影响，再通过最小二乘法求得实际值与改变值差的平方最小的值，其对应的分辨率为最佳分辨率。在结果的分析与检验中,
3、改变数据与实际数据的对比图, 直观地反映出分辨率对于测量结果的影响，验证了模型的正确性与方法的可靠性，但两者之间仍存在偏差, 对此我们作出了合理的解释。在模型的改进中, 着重分析了文章前一部分未考虑在内的各种不定因素对硬盘振动的影响, 并提出了两种改进方案：第一种利用盘片水平瞬间求出入射光线的方向向量；第二种是找到接受屏上的读数点坐标与入射光线的对应关系，便可通过代值法求的参数值；第三种是问题三的求解中应考虑分辨率对c的值的影响及n值的有限性。关键词: 硬盘振动 几何光学 局部表面方程 分辨率 最小二乘 1问题的重述硬盘是计算机上的重要部件，正向着更小、更快、密度更高的方向发展。如何减小盘片的
4、振动，成为关键问题，于是怎样检测盘片的振动更加重要。由于硬盘转速很高，不适宜接触式测量，容易想到光学测量。 / 有一种新技术测量物体表面获得振动情况，是利用类似镜面反射的几何光学原理工作的：选用同一点光源发出两束光线，照射有反射能力的被测物体平面，产生的两条反射光线再照射到水平放置的接受屏上。接受屏能够检测出光线照射点在接受屏平面上的坐标位置，问题是怎样利用图2中Oxy平面的两个坐标值反算出被测物体当前的平面方程，就可利用平面方程的变化得到振动情况。图1是用两条光线检测的原理图，点光源O为坐标原点，E1和E2是盘片瞬间位置的反射点，此时盘片局部表面方程为z=ax+by+(c+D)，其中a,b,
5、c为未知量，由于硬盘在振动，平面就偏离了初始位置z=D(D0为接受屏的高度,B1和B2是其上的照射点，这样利用它们确定、和获得盘片局部表面方程。（本题作到确定出、和即可，不必分析振动情况）问题 1：请解释这种测量技术采用两束光线的原因。问题 2：请建数学模型分析盘片局部表面方程的测量原理。问题 3：试分析接受屏分辨率（测量精度）对盘片局部表面方程的影响。提示：可利用计算机模拟的办法求出一系列B1和B2在接受屏上的坐标值，再对该值进行某一精度（10-4，10-5，10-6等等）下的四舍五入取整，这样获得的盘片局部表面方程就包含了接受屏分辨率的影响。2问题的分析21 问题一根据硬盘的工作原理和内部
6、结构可以知道，硬盘工作时盘片时刻在振动，不同时刻对应有不同的方程，若采用一条光线则无法求解，同时从成本、技术出发，两条光线为最佳方案。被测物体平面接受屏图1 原理图点光源E1E2B2B1zxy22 问题二OB1图2 接受屏示意图B2x ,y ,二光束法测量硬盘振动时，两条入射光线与其反射光线所形成的平面均垂直于反射面，又经过共同的点光源，且过点有且只有一条直线垂直于反射面，故可以求出反射面的法线。根据镜面反射原理，入射角等于反射角，同时已知、法线、的方向向量，可以求出点的坐标，利用点法式可得出平面方程，即a、b、c的值。23问题三通过分析得知，屏幕分辨率对于测量结果的影响其实也就是对于a、b参
7、数值的影响。利用MATLAB生成几组入射角的随机值，可以求出一系列和在接受屏上的坐标值，再用fix函数对该值进行某一精度（，等等）下的四舍五入取整，这样获得的盘片局部表面方程就包含了接受屏分辨率的影响，再通过最小二乘法求得实际值与改变值差的平方最小的值，其对应的分辨率为最佳分辨率。3模型的假设与符号说明31 模型的假设(1)两条入射光线的方向向量为已知，且固定不变; (2)接受屏上的坐标原点与点所形成的直线与轴重合；(3)硬盘盘片振动过程中不会发生变形，局部表面始终为平面；(4)光线发生反射时为全反射，且传播过程中没有干涉、衍射等现象；(5)硬盘平放，盘片振动连续、稳定。32 符号的说明 表示
8、直线的方向向量; 表示直线的方向向量; 表示点的坐标; 表示点的坐标; 表示点的坐标; 表示点的坐标; 表示面的法线; 表示面的法线; 表示反射面的法线的方向向量。4模型的建立与求解41求解局部平面方程根据几何定理得知，若平面A与平面B均垂直于平面C，假设AB相交于直线L，则L必垂直于平面C。又知入射光线与反射光线所形成的平面与反射面垂直，故题中的入射问题可简化为图3，如图。图3 光线入射根据数学定理，面和面的法线分别为：= （1）= （2）由于两个法线相交所形成的平面与反射面平行，故可以求得反射面的法线的方向向量：= （3）因为反射面的方程为z=ax+by+(c+D)，因此其法向量为，又两平
9、行向量差乘的绝对值等于0，即： （4）由上便可求出未知参数a、b， （5） （6）通过上面的求解过程可以得知用一束光无法得出局部平面方程，故题中选用二束光，下面求c的值。41.1不考虑盘片中心的上下振动硬盘振动过程中盘片中心始终固定在主轴上，即振动平面均通过点，带入反射面方程即可求得c的值，结果为： （7）41.2考虑盘片中心的上下振动在图4中， 为入射光线，为法线，为反射光线，根据反射定理，入射角等于反射角，故,由题、的方向向量分别为：、 ，根据空间两直线的夹角公式得： （8）图 4 等角示意图此外，在直线上，同时也在反射平面上，即： （9） （10）由方程（8）（9）（10）可求的c的值，
10、由于c值较长，详情见附录1。42接受屏分辨率对局部表面方程的影响42.1问题的分析盘片振动过程中以偏离原平面的角度为考察对象，对于盘片表面上任一点，该点的z值反映了该点偏离原平面的情况。而z=ax+by+(c+D)，所以接受屏分辨率对局部表面方程的影响即是考察不同分辨率下z值的变化量的情况。即对其表面方程系数a，b的影响。盘片时刻在振动，设其偏离初始状态z=D的角度为，当取不同值时，得到不同的，对取不同的精度，并在这些精度下四舍五入取整，最后利用MATLAB软件求解，通过a，b前后变化来分析接受屏分辨率（测量精度）对盘片局部表面方程的影响。42.2问题的求解图5盘面振动解析图依据正弦定理，可得
11、到接受屏上点在坐标上的计算公式，如下： （11）据题意知道点坐标为 （12）其中为入射光线在平面OXZ或平面OYZ上的投影与OZ轴的夹角，当在不同平面上取不同值时，就可求得相应的在接受屏上的反射光线点的位置。例如可分别取入射光线在平面OXZ或平面OYZ上的投影与OZ轴的夹角，同时令，则求得接受屏上点在O-XYZ内的坐标，同理可得点的坐标。然后，对点的坐标取不同的精度，并在这些精度下四舍五入取整，得到五组不同分辨率下的点的坐标根据问题二可求的相应的五组a、b值，利用最小二乘法从中得到最优的分辨率。42.3算法的实现（1）由资料得知，普通盘片的振动半径为44.5mm，振动范围小于50纳米，故得到的
12、取值范围为，用MATLAB在取值范围内随机抽取100组值,见表一。表一 100组的随机值0.08910.09430.07670.08940.10060.02600.08400.05590.03480.00130.06920.03970.00220.10120.01540.00650.00170.02180.08180.10760.10690.05000.10050.02240.07560.02130.06680.06010.06990.08290.03840.07810.09850.00730.11120.09600.03430.02280.03060.04610.09240.10310.06
13、790.05910.04820.09670.03260.05000.02840.05280.03200.03050.00210.10030.08570.05130.10520.02240.09520.07980.04260.06150.03850.01980.07440.07430.07900.01950.03360.11020.05660.01700.07850.09200.04170.04710.02280.04560.05240.09360.01560.05470.00110.04270.07250.06390.08300.06090.10480.09900.06830.09150.10370.07660.02240.09430.09240.03410.05010.0588（2）当时，对每一个值根据公式（11）（12）即可求得点坐标（见附录），其中根据公式（12）。同理当时，可求得点的坐标,且。（3）根据的坐标，由公式（5）（6）可以求得a、b的准确值，再把取不同的精度，分别为：，并在这些精度下四舍五入取整，分别求得不同精度下。最后利用MATLAB软件，求得相应的五组a、b值，将得到的五组a、
