《北京市东城区普通校2014届高三3月联考(零模)数学(文科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市东城区普通校2014届高三3月联考(零模)数学(文科)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、市东城区普通校2014届高三3月联考零模数学文科本试卷共150 分,考试时长120分钟第一部分选择题 共40分一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1集合,则=ABCD2是的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3设,则的大小关系是ABCD4以下茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩甲组成绩中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示若两个小组的平均成绩相同,则下列结论正确的是A,B,C,D,5执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为,则判断框内应填入的条件是ABCD6已知函数其中,的部分图象如图所示,则函数
2、的解析式是ABCD7下列命题说法正确的是A使得B使得C使得D使得8已知奇函数的导函数,满足,则实数的取值范围是ABCD第二部分非选择题 共110分二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分9复数的实部是_10数列满足,且,则首项=_,前项和=_11设点是区域内的随机点,则满足的概率是_12一个空间几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为_13中,为边上的高,且,则的值为_14给定数集.若对于任意,有,且,则称集合为闭集合.给出如下四个结论： 集合为闭集合； 集合为闭集合； 若集合为闭集合,则为闭集合； 若集合为闭集合,且,则存在,使得.其中,全部正确结论的序号是_.三、解答题：本大题
3、共6小题,共80分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程15本小题共13分已知：的三个内角的对边分别为,且满足求角的大小；若,的面积为,求边的长16本小题共13分某校为了解学生寒假期间的学习情况,从初中与高中各班共抽取了名学生,对他们每天平均学习时间进行统计请根据下面的各班人数统计表和学习时间的频率分布直方图解决下列问题：年级人数初一4初二4初三6高一12高二6高三18合计50抽查的人中,每天平均学习时间为小时的人数有多少?经调查,每天平均学习时间不少于小时的学生均来自高中现采用分层抽样的方法,从学习时间不少于小时的学生中随机抽取名学生进行问卷调查,求这三个年级各抽取了多少名学生；在抽取的名学
4、生中随机选取人进行访谈,求这名学生来自不同年级的概率17本小题共13分如图,四棱锥中,侧面为等边三角形,点分别为中点求证： 平面；求证：平面平面18本小题共14分已知函数若,求在处的切线方程；若在单调递增,求的取值范围；求的零点个数19本小题共14分已知椭圆的长轴长是,且过点求椭圆的标准方程；设直线与椭圆交于两点,为椭圆的右焦点,直线与关于轴对称求证：直线过定点,并求出该定点的坐标20本小题共13分设函数的定义域分别为,且.若对于任意,都有,则称为在上的一个延拓函数.给定.若是在上的延拓函数,且为奇函数,求的解析式；设为在上的任意一个延拓函数,且 是上的单调函数.判断函数在上的单调性,并加以证
5、明；设,证明：.市东城区普通校2014届高三3月联考零模数学文参考答案与评分标准阅卷须知： 评分标准所注分数仅供参考,其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分1C 2A 3C 4A 5C 6B 7D 8B二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分 9 10 1112 13 14注：两个空的填空题第一个空填对得2分,第二个空填对得3分三、解答题本大题共6小题,共80分15本小题满分13分 解：由已知得, 得到, 即, 解得或 4分 因为,故舍去 所以 6分 由正弦定理可得7分 而, 将和代入上式,得出,11分 由余弦定理,得出 13分16本小题
6、满分13分解：由直方图知,学习时间为小时的频率为, 所以学习时间为小时的人数为4分由直方图可得,学习时间不少于小时的学生有人由人数统计表亦可直 接得出36人 由人数统计表知,高中三个年级的人数之比为, 所以从高中三个年级依次抽取名学生,名学生,名学生 8分 设高一的名学生为,高二的名学生为,高三的名学生为 则从名学生中选取人所有可能的情形为 ,共15种可能 10分 其中,这种情形符合名学生来自不同年级的要求12分 故所求概率为13分17本小题满分13分解：取中点,连结.由题意,且,所以为平行四边形.所以. 4分又因为平面,平面,所以平面6分因为侧面为等边三角形,所以.8分由已知可得,所以, 1
7、0分而,故平面. 12分因为平面,所以平面平面 13分18本小题满分14分解：时,2分 则有,且, 故所求切线方程为 4分,5分 因为在单调递增,因此有, 即在恒成立 6分当时,需,解得 当时,在恒成立,符合题意 综上,即 9分, 则令,得.10分、上的情况如下：+-+极大值极小值由此可知,的极大值为,的极小值为, 且,故有两个零点14分19本小题满分14分解：由题意可得解得, 故椭圆的方程为 5分椭圆的右焦点,由 消并整理得, 设,则有,且,8分因为直线与关于轴对称,所以这两条直线的斜率互为相反数,则有,即,则有, 11分 所以,整理得, 13分此时满足且,直线的方程是,故直线过定点,且该定点为 14分20本小题满分14分解：当时,由为奇函数,得.1分任取,则, 由为奇函数,得, 3分所以的解析式为4分函数是上的增函数.5分证明如下：因为为在上的一个延拓函数, 所以当时,.记,其中.任取,且,则,因为,所以函数是上的增函数.8分由 是上的单调函数,且时,是增函数,从而得到函数 是上的增函数.9分因为 , 所以 ,所以 ,即 .同理可得：.将上述两个不等式相加,并除以,即得 .13分11 / 11
