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1、第六章 树和二叉树一、单项选择题1. 在一棵度为3的树中，度为3的结点数为2个，度为2的结点数为1个，度为1的结点数为2个，则度为0的结点数为（ ）个。A. 4B. 5C. 6D. 72. 假设在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结点数为（ ）个。A. 15B. 16C. 17D. 473. 假定一棵三叉树的结点数为50，则它的最小高度为（ ）。A. 3 B. 4C. 5D. 64. 在一棵二叉树上第4层的结点数最多为（ ）。A. 2B. 4 C. 6D. 85. 用顺序存储的方法将完全二叉树中的所有结点逐层存放在数组中R1.n，结点Ri若有左孩子，其左孩子的编号为
2、结点（ ）。A. R2i+1B. R2iC. Ri/2D. R2i-16. 由权值分别为3,8,6,2,5的叶子结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为（ ）。A. 24B. 48C. 72D. 537. 线索二叉树是一种（ ）结构。A. 逻辑 B. 逻辑和存储C. 物理 D. 线性8. 线索二叉树中，结点p没有左子树的充要条件是（ ）。A. p-lc=NULL B. p-ltag=1 C. p-ltag=1 且p-lc=NULL D. 以上都不对9. 设n , m 为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历序列中n在m前的条件是（ ）。 A. n在m右方 B. n在m 左方 C. n是m的祖先 D
3、. n是m的子孙10. 如果F是由有序树T转换而来的二叉树，那么T中结点的前序就是F中结点的（ ）。A. 中序B. 前序C. 后序D. 层次序11. 欲实现任意二叉树的后序遍历的非递归算法而不必使用栈，最佳方案是二叉树采用（ ）存储结构。A. 三叉链表B. 广义表C. 二叉链表 D. 顺序12. 下面叙述正确的是（ ）。A. 二叉树是特殊的树B. 二叉树等价于度为2的树C. 完全二叉树必为满二叉树D. 二叉树的左右子树有次序之分13. 任何一棵二叉树的叶子结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序（ ）。A. 不发生改变 B. 发生改变C. 不能确定 D. 以上都不对14. 已知一棵完全二叉树
4、的结点总数为9个，则最后一层的结点数为（ ）。A. 1 B. 2C. 3D. 415. 根据先序序列ABDC和中序序列DBAC确定对应的二叉树，该二叉树（ ）。A. 是完全二叉树 B. 不是完全二叉树C. 是满二叉树D. 不是满二叉树二、判断题1. 二叉树中每个结点的度不能超过2，所以二叉树是一种特殊的树。（）2. 二叉树的前序遍历中，任意结点均处在其子女结点之前。（）3. 线索二叉树是一种逻辑结构。（）4. 哈夫曼树的总结点个数（多于1时）不能为偶数。（）5. 由二叉树的先序序列和后序序列可以唯一确定一颗二叉树。（）6. 树的后序遍历与其对应的二叉树的后序遍历序列相同。（）7. 根据任意一种
5、遍历序列即可唯一确定对应的二叉树。（）8. 满二叉树也是完全二叉树。（）9. 哈夫曼树一定是完全二叉树。（）10. 树的子树是无序的。（）三、填空题1. 假定一棵树的广义表表示为A（B（E），C（F（H，I，J），G），D），则该树的度为_，树的深度为_，终端结点的个数为_，单分支结点的个数为_，双分支结点的个数为_，三分支结点的个数为_，C结点的双亲结点为_，其孩子结点为_和_结点。2. 设F是一个森林，B是由F转换得到的二叉树，F中有n个非终端结点，则B中右指针域为空的结点有_个。3. 对于一个有n个结点的二叉树，当它为一棵_二叉树时具有最小高度，即为_，当它为一棵单支树具有_高度，即为_
6、。4. 由带权为3，9，6，2，5的5个叶子结点构成一棵哈夫曼树，则带权路径长度为_。5. 在一棵二叉排序树上按_遍历得到的结点序列是一个有序序列。6. 对于一棵具有n个结点的二叉树，当进行链接存储时，其二叉链表中的指针域的总数为_个，其中_个用于链接孩子结点，_个空闲着。7. 在一棵二叉树中，度为0的结点个数为n0，度为2的结点个数为n2，则n0=_。8. 一棵深度为k的满二叉树的结点总数为_，一棵深度为k的完全二叉树的结点总数的最小值为_，最大值为_。9. 由三个结点构成的二叉树，共有_种不同的形态。10. 设高度为h的二叉树中只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含的结点数至少为_
7、。11. 一棵含有n个结点的k叉树，_形态达到最大深度，_形态达到最小深度。12. 对于一棵具有n个结点的二叉树，若一个结点的编号为i(1in)，则它的左孩子结点的编号为_，右孩子结点的编号为_，双亲结点的编号为_。13. 对于一棵具有n个结点的二叉树，采用二叉链表存储时，链表中指针域的总数为_个，其中_个用于链接孩子结点，_个空闲着。14. 哈夫曼树是指_的二叉树。15. 空树是指_，最小的树是指_。16. 二叉树的链式存储结构有_和_两种。17. 三叉链表比二叉链表多一个指向_的指针域。18. 线索是指_。19. 线索链表中的rtag域值为_时，表示该结点无右孩子，此时_域为指向该结点后继
8、线索的指针。20. 本节中我们学习的树的存储结构有_、_和_。四、应用题1. 已知一棵树边的集合为，请画出这棵树，并回答下列问题：（1）哪个是根结点？（2）哪些是叶子结点？（3）哪个是结点g的双亲？（4）哪些是结点g的祖先？（5）哪些是结点g的孩子？（6）哪些是结点e的孩子？（7）哪些是结点e的兄弟？哪些是结点f的兄弟？（8）结点b和n的层次号分别是什么？（9）树的深度是多少？（10）以结点c为根的子树深度是多少？2. 已知用一维数组存放的一棵完全二叉树：ABCDEFGHIJKL，写出该二叉树的先序、中序和后序遍历序列。3. 一棵深度为H的满k叉树有如下性质：第H层上的结点都是叶子结点，其余各
9、层上每个结点都有k棵非空子树，如果按层次自上至下，从左到右顺序从1开始对全部结点编号，回答下列问题：（1）各层的结点数目是多少？（2）编号为n的结点的父结点如果存在，编号是多少？（3）编号为n的结点的第i个孩子结点如果存在，编号是多少？（4）编号为n的结点有右兄弟的条件是什么？其右兄弟的编号是多少？4. 找出所有满足下列条件的二叉树：（1）它们在先序遍历和中序遍历时，得到的遍历序列相同；（2）它们在后序遍历和中序遍历时，得到的遍历序列相同；（3）它们在先序遍历和后序遍历时，得到的遍历序列相同；5. 假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK，请写出该二叉
10、树的后序遍历序列。6给定集合15,3,14,2,6,9,16,17(1)用表示外部结点，用表示内部结点，构造相应的huffman树：(2)计算它的带权路径长度：(3)写出它的huffman编码：7.假设用于通信的电文由字符集a,b,c,d,e,f,g中的字母构成。它们在电文中出现的频度分别为0.31,0.16,0.10,0.08,0.11,0.20,0.04, 1) 为这7个字母设计哈夫曼编码；2）对这7个字母进行等长编码，至少需要几位二进制数？哈夫曼编码比等长编码使电文总长压缩多少？五、算法设计题1. 给定一棵用二叉链表表示的二叉树，其中的指针t指向根结点，试写出从根开始，按层次遍历二叉树的
11、算法，同层的结点按从左至右的次序访问。2. 给定一棵二叉树，用二叉链表表示，其根指针为t，试写出求该二叉树中结点n的双亲结点的算法。若没有结点n或者该结点没有双亲结点，分别输出相应的信息；若结点n有双亲，输出其双亲的值。3. 实现二叉树的深度，二叉树采用二叉链表来存储。第六章 树和二叉树一、单项选择题1. C 2. B 3. C 4. D 5. B 6. D 7. C 8. B 9. B 10. B 11. A 12. D 13. A 14. B 15. A二、判断题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.三、填空题1. 3，4，6，1，1，2，A，F，G2. n+13.
12、完全，最大，n4. 555. 中序6. 2n，n-1，n+17. n2+18. 2k-1，2k-1，2k-19. 510. 2h-111. 单支树，完全二叉树12. 2i，2i+1，i/2（或i/2）13. 2n，n-1，n+114. 带权路径长度最小15. 结点数为0，只有一个根结点的树16. 二叉链表，三叉链表17. 双亲结点18. 指向结点前驱和后继信息的指针19. 1，RChild20. 孩子表示法，双亲表示法，长子兄弟表示法四、应用题1. 解答：abcdegfhimnjki图5-15根据给定的边确定的树如图5-15所示。其中根结点为a；叶子结点有：d、m、n、j、k、f、l；c是结点g的双亲；a、c是结点g的祖先；j、k是结点g的孩子；m、n是结点e的子孙；e是结点d的兄弟；g、h是结点f的兄弟；结点b和n的层次号分别是2和5；树的深度为5。2. 解答：先序序列：ABDHIEJKCFLG中序序列：HDIBJEKALFCG后序序列：HIDJKEBLFGCA3. 解答：（1）第i层上的结点数目是mi-1。（2）编号为n的结点的父结点如果存在，编号是(n-2)/m)+1。（3）编号为n的结点的第i个孩子结点如果存在，编号是(n-1)*m+i+1。
