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1、双曲线及其标准方程教学设计乐从中学数学 吴志峰教材分析圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容，本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分，三部分在圆锥曲线中的地位相同。本章对双曲线的教学，是在学生对于椭圆基本知识和研究方法已经熟悉基础上进行的，所以讲解时应采用类比的方法让学生自主研究、合作交流等方式得出双曲线的定义、标准方程，最后反思应用。本课是高二数学8.4的第一课时，它是学习双曲线的性质及其应用的基础。双曲线的定义与椭圆的定义很相似，但不容易掌握而又非常重要，学习时要注意和椭圆义联系与区别，为深刻体会圆锥曲线的统一定义作好充分准备，又可对学生进行运动、变化、联系、对立、统一的辩证唯物主义思想
2、教育。教学目标：1、知识目标：理解和掌握双曲线的定义、标准方程及其求法。2、能力目标：掌握双曲线的定义、标准方程及其推导方法，培养学生动手能力，分类讨论、类比的数学思想方法3、情感目标：通过对双曲线定义与椭圆定义的比较，是学生认识到比较法是认识事物掌握其实质的一种有效方法。教学重点：双曲线的定义，求双曲线标准方程教学难点：推导双曲线的标准方程教法：尝试教学法教学过程：教学过程教 学 内 容活动形式设计目的课前准 备化简：学生在课前预习时做这一练习。节省上课时同学们推导标准方程的时间。有利于对本节重点的突破。尝试探 究（一）问题1：前面我们一起研究了椭圆的定义，标准方程，几何性质，大家想一想：椭
3、圆定义的内容是什么？问题2：与两个定点的距离差的绝对值为常数的轨迹又是什么曲线呢？老师用几何画板展示满足问题2的曲线的形状。问题3：曲线上的点有什么特点？学生通过观察得出：左边那条曲线：为常数右边那条曲线：为常数。教师总结：这两条曲线合在一起称为双曲线，每一条叫作双曲线的一支。问题4：请同学们根据双曲线的特点归纳双曲线的定义。学生归纳，与书本上定义相比较找出不足。双曲线定义：我们把平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点间的距离叫做双曲线的焦距。问题5：当常数等于时，轨迹是什么？ 当常数大于时，轨迹是什么？老师提问，学生通过讨
4、论得出结论。老师用几何画板展示三种情况，最终得出结论。结论：当常数小于时，轨迹是双曲线。当常数等于时，轨迹是两条射线当常数大于时，轨迹不存在。老师提间，学生集体回答。 老师展示，学生观看学生归纳，个别学生展示自己归纳的结果学生小组讨论，个别学生回答，比较不同的结果。问题的提出目的是为了引起同学们对旧知识的联想，有助于类比。几何画板展示直观明了，有助于理解。思考这三种情况，培养学生的想像能力。尝试探究（二）1、请同学们用准备好的线，画板，图钉，小圈，结合双曲线的定义，设计一个方案来画双曲线。学生展示设计结果。2、抛物线的标准方程。请同学们模访求椭圆标准方程的方法，建立适当的坐标系，推导双曲线的标
5、准方程。在学生大部分算完之后，课件快速展示推导过程。用PPT展示两种结果：当焦点在x轴上时，标准方程为：当焦点在y轴上时标准方程为：其中：学生分小组动手画，老师在旁边指导。课件展示出两种建系的方法。学生分小组推导公式。老师展示同学们探究结果。培养学生的创新能力和动手操作能力。推导方程，椭圆的时候已经学过了，方法很相似，学生完全可以通过模访，自己算出标准方程，这样做可以培养学生类比的思想和动手能力。尝试练习练习：1、 双曲线，a=_,b=_,焦点坐标是_；焦距是_。2、 双曲线，a=_,b=_,焦点坐标是_；焦距是_。归纳：判断焦点坐标在哪个坐标轴的方法:哪一项的系数为正，则焦点在相应的那个轴上
6、。3、 求满足下列条件的双曲线方程。（1）焦点在x轴上，a=4,b=3(2)a=8,c=10(3)焦点为(0,-6),(0,6),且经过点(2,-5)(4)焦点在x轴上，且经过点（）（）归纳：求双曲线的标准方程的一般步骤为：定型，设方程，定值。注意定值时要考虑双曲线的定义。学生练习，老师做个别辅导。学生归纳小结第3题让学生上台板演，然后再讲评，讲评时可以通过投影来展示其它同学的作法，加以比较。练习主要内容为双曲线的定义和标准方程。突破重点。展示锻练学生的心理素质，比较可以规范解题格式。课后作业求满足下列条件的双曲线方程。（1） 焦点中x轴上，且a+c=16,c-a=4（2） 焦点在y轴上，焦距为10，且经过点A（-5，2）（3） 经过点（），（）学生课后做在作业本上。课后练习为尝试练习第3题的变式，有利于对所学知识的深入认识。尝试小结 问题1：下面请同学们回忆一下，这节课学习的主要内容？生：（1）双曲线的定义、焦点、标准方程等基本知识及其相互联系；（2）学习会了求双曲线标准方程的方法。问题2：用到了哪些数学思想方法：生：类比的数学思想。作业：比较椭圆和双曲线之间的关系。学生自我小结小结点出重点板书设计屏幕双曲线的标准方程（两种形式）学生板演尝试练习3（1） （2） （3） （4）5
