《九年级数学上册第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件第4课时知能演练提升》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件第4课时知能演练提升（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、探索三角形相似的条件第四课时*知能演练提升(2ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图，扇子的圆心角为x ,余下扇形的圆心角为 y ,x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观若取黄金比为0. 6,则x为（）A.216B.135C.120D.1082.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20 cm,则它的宽约为（）A 12.36 cmB. 13. 6 cmC 32.36 cmD. 7. 64 cm3. 已知线段AB=O cm,点C是线段AB的黄金分割点(ACBC则AC的长为()A(5-10)cmB. (15-5)cm
2、C (5 - 5)cmD. (10 - 2)cm4. 一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20 m, 一个主持人现在站在 A处，那么他应至少再走才最理想.5. 如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PAPB若 S表示以PA为一边的正方形的面积，S表示长是AB宽是PB的矩形的面积，则SSa.(填“=”或“ v”)6.已知点C是线段AB的黄金分割点，BC=AC+求线段AC的长.7.定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形.如图，在厶ABC中，AC=BCZ C=36, BA平分/ ABC交AC于点A.(1)证明：AB=AA AC.(2)探究： ABC是否为黄金等腰三角
3、形 ？请说明理由(提示:此处不妨设 AC=).应用：已知AC=a作AB / AB交BC于点B, BA平分/ ABC交AC于点 A作AB/ AB交BC于点B2, BA平分/ ABC交AC于点A,作AE3 / AB交BC于点E3,依此规律作下去,用含a, n的代数 式表示A-iA（ n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）.C创新应用N C E宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感，现将同学们在教学活动中折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图）：第一步：作一个任意正方形 ABCD第二步：分别取ADBC的中点MN连接MN 第三步：以N为圆
4、心,ND长为半径画弧，交BC的延长线于点 E 第四步：过点E作EF丄AD交AD的延长线于点 F.请你根据以上作法.求证:矩形DCE为黄金矩形.(可取AB：2)答案：能力提升1. B 2.A 3.C 4.(30-10)m 5.=6. 解 设 AC=x则 BC=x-2, AB=2x+2.点C是线段AB的黄金分割点， bC=AC AB2 (x+2)2=x(2x+2)，2 x2- 2x- 4=0， x=1， AC=1+.7. (1)证明 t AC=BC/ C=36,/ A=Z ABC#2 . BA平分/ ABC/ ABA=/ ABC=6 . / C=/ ABA 又/ / A=Z A ABCA AAB.
5、,即 AB=AA - AC.(2)解 ABC是黄金等腰三角形.理由如下：由(1)知aB=AA - AC设AC=, AB=AA,又由(1)可得 AB=AB.t/A1BC=/ C=36,A B=AC AB=AQ AA=AC-AC=AC-AB仁AB, aB=i-ab.22设 AB=x, 即 x2=1-x, x2+x-1=0.解得 x1=,x2=( 不符合题意 , 舍去). AB=.又/ AC=, , ABC是黄金等腰三角形.(3) 解 An-1An=a.J AA=AB=a同理 AA= AC 而 AQ=AB=AB 二 AA=a.以此类推,可得 A-iA=创新应用&证明 在正方形 ABC中 ,取AB2因为N为BC的中点，所以NC=BC=在 Rt DNC中 , ND=.又因为 NE=N,所以 CE=NE-NC=1-.所以 .所以矩形DCEF为黄金矩形.#
