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1、此资料由网络收集而来,如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享,我们负责传递知识。复旦大学附中2020届高三数学一轮复习单元训练:推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知为不相等的正数,则A、B的大小关系( )ABCD 【答案】A2设x,y,z都是正实数,ax,by,cz,则a,b,c三个数( )A至少有一个不大于2B都小于2C至少有一个不小于2D都大于2【答案】C3已知a,b,c都是正数,则三数( )A都大于2B都
2、小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2【答案】D4用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中,正确的是( )A 至多有一个解B 有且只有两个解C 至少有三个解D 至少有两个解【答案】C5用反证法证明命题“若,则全为0”其反设正确的是( )A至少有一个不为0B 至少有一个为0 C 全不为0D 中只有一个为0【答案】A6用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数中恰有一个偶数”,正确的假设为( )A都是奇数B都是偶数C中至少有两个偶数D中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D7下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律,a所表示的数是( )A2B4C6D
3、 8【答案】C8若,则的大小关系是( )ABCD由的取值确定【答案】C9用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度【答案】B10平面内有条直线,最多可将平面分成个区域,则的表达式为( )A B CD 【答案】C11用反证法证明:“方程且都是奇数,则方程没有整数根” 正确的假设是方程存在实数根为( )A整数B奇数或偶数C自然数或负整数D正整数或负整数【答案】C12下列推理是归纳推理的是( )AA,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB
4、|,得P的轨迹为椭圆B由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2+y2=r2的面积r2,猜想出椭圆的面积S=abD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13研究问题:“已知关于的不等式的解集为,解关于的不等式”,有如下解法:解:由,令,则,所以不等式的解集为参考上述解法,已知关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为 【答案】14若三角形内切圆的半径为,三边长为,则三角形的面积等于,根据类比推理的方法,若一个四面体的内切球的半径为,四个面的
5、面积分别是,则四面体的体积【答案】15用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”,正确的假设是 【答案】三角形的内角中至少有两个钝角16若正数满足,则的最大值为 【答案】 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17求证:(是互不相等的实数),三条抛物线至少有一条与轴有两个交点【答案】假设这三条抛物线全部与x轴只有一个交点或没有交点,则有三式相加,得a2+b2+c2abacbc0 (ab)2+(bc)2+(ca)20a=b=c与已知a,b,c是互不相等的实数矛盾,这三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点18已知函数,用反证法证明:方程没有负实数根.【答
6、案】假设存在x00(x0-1),满足f(x0)=0,则=-,且01,所以0-1,即x02.与假设x00,即a+b+c0,与a+b+c0矛盾,故假设a,b,c都不大于是错误的,所以a,b,c中至少有一个大于0.20有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,26这26个自然数,见如下表格:给出如下变换公式:将明文转换成密文,如8+13=17,即h变成q;如5=3,即e变成c.按上述规定,将明文good译成的密文是什么?按上述规定,若将某明文译成的密文是shxc,那么原来的明文是什么?【答案】g7=4d; o15=8h; do;则明文good的密文为dhho逆变换公式为则有s19219-26=12l; h828-1=15o;x24224-26=22v; c323-1=5e故密文shxc的明文为love 21已知,求证:。【答案】要证,只需证:,只需证:只需证:只需证:,而这是显然成立的, 所以成立。22用分析法证明:若a0,则【答案】要证a2,只需证2aa0,两边均大于零,因此只需证(2)2(a)2,只需证a244a222(a),只需证(a),只需证a2(a22),即证a22,它显然是成立,原不等式成立.