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1、分式的性质一、知识回顾1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。2、分式有意义、无意义的条件： 分式有意义的条件：分式的分母不等于0； 分式无意义的条件：分式的分母等于0。3、分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。4、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。5、分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。6、分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公
2、因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫 做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。二、典型例题 2012-8-11 17:00:34 上传下载附件 (5.92 KB) Ax=-2 Bx=0 Cx=1或2 Dx=1分析：先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可这种题一定要考虑到分母不为0.解答： 2012-8-11 17:00:34 上传下载附件 (3.25 KB) x-1=0 x+20 ，解得x=1 故选D_ 2012-8-11 17:00:34 上传下载附件 (5.24 KB) Ax=1 Bx=
3、-1 Cx=1 Dx1分析：要使分式的值为0，一定要分子的值为0并且分母的值不为0解答：由x2-1=0解得：x=1， 又x-10即x1，x=-1，故选B_ 2012-8-11 17:00:34 上传下载附件 (7.69 KB) Ax5 Bx-5 Cx5 Dx-5分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0解答：x-50，x5； 故选A_ 2012-8-11 17:00:35 上传下载附件 (6.06 KB) Ax2 Bx2且x-1 C-1x2 Dx2分析：易得分母为非负数，要使分式为正数，则应让分子大于0，分母不为0解答：根据题意得：2-x0，且（x+1）20， x2且x-1， 故选B_ 2012
4、-8-11 17:00:35 上传下载附件 (7.15 KB) Ax0 Bx0 Cx0且x1 D无法确定分析：分母x2-2x+1=（x-1）2，为完全平方式，分母不为0，则：x-10时，要使分式的值为非负数，则3x0，由此列不等式组求解解答：依题意，得 3x0 x-10 ，解得x0且x1，故选C_例6：下列说法正确的是（）A只要分式的分子为零，则分式的值为零B分子、分母乘以同一个代数式，分式的值不变C分式的分子、分母同时变号，其值不变 2012-8-11 17:00:35 上传下载附件 (3.89 KB) 分析：根据分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0 分式的基本性质：分式的
5、分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变解答：A、分式的分子为零，分母不为0，则分式的值为零，故错误； B、分子、分母乘以同一个不等于0的代数式，分式的值不变，故错误； C、正确； D、当x取任意实数时，分式（|2-x|+x）/2 有意义，故错误 故选C_ 2012-8-11 17:00:36 上传下载附件 (6.61 KB) A-7/2 B7/2 C2/7 D-2/7分析：先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知条件的形式，再把1/x-1/y=3代入就可以进行计算解答：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得， 2012-8-11 17:00:36 上传下载附件 (5.
6、06 KB) 故选B_ 2012-8-11 17:00:36 上传下载附件 (5.94 KB) 分析：根据已知条件求出（a-b）与ab的关系，再代入所求的分式进行求值 2012-8-11 17:00:36 上传下载附件 (13.38 KB) _ 2012-8-11 17:00:37 上传下载附件 (5.38 KB) 分析：设恒等式等于一个常数，求出x，y，z与这个常数的关系式，再进行证明解答：解： 2012-8-11 17:00:37 上传下载附件 (3.03 KB) 则x=ka-kb，y=kb-kc，z=kc-ka， x+y+z=ka-kb+kb-kc+kc-ka=0， x+y+z=0三、解题经验本节题目变化多端，我们要多做练习以积累经验，牢记分式有无意义的条件。分式的性质是分式变化的依据，要灵活运用。对于例8、9两个例子，都采用的整体带入得方法，很常见。
