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1、不等式的基本性质 习题精选（一）不等式的基本性质不等式的基本性质1：如果b，那么 a+c_+c, a_-c.不等式的基本性质2：如果ab,并且0,那么ac_bc不等式的基本性质3：如果ab,并且c0，那么a_c2.设b,用“”填空.(1)a-1_-;（）a+_b1；(3）2a_2b;（4）2a_-b;5）_-;()_3根据不等式的基本性质，用“”填空.()若a1b1，则_b;(2)若ab+,则a_b；（3）若2a2，则a_b;（4)若2a2b，则a_b.若，,用“”或“”填空.()a+m_b+m;（2）a+n_b+n;（3)m_m-b;()_bn;(5)_；（6）_；5.下列说法不对的的是(
2、)A.若a，则bc(c0)B.若ab,则-bD若ab,b,则ac不等式的简朴变形根据不等式的基本性质，把下列不等式化为xa或x的形式:()x31;（)-1；（）34.学科综合7已知实数、b、c在数轴上相应的点如图1321所示,则下列式子中对的的是（ ）.cab B.aab C.bca+b已知有关x的不等式(）x2变形为xb,那么其周长p应满足的不等关系是(）A33a B.+2bp2a+b C.2bp2(a+） D2apn，且aa，则的取值应满足条件( )a0 B.a2，得4x B.由5x3,得x C.由,得x2由-2x，得xb,且m为有理数，则am_bm.1.同桌甲和同桌乙正在对7a6a进行争
3、论,甲说：“a6对的”,乙说：“这不也许对的”，你觉得谁的观点对?为什么？(四)难题巧解题1.若方程组的解为，y，且3k,则x+y的取值范畴是_(五)一题多解题5.根据不等式的基本性质,把不等式2x+5a或x的形式数学在学校、家庭、社会生活中的应用16.如图122所示,一种已倾斜的天平两边放有重物,其质量分别为a和，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c,看一看，盘子仍然像本来那样倾斜吗?数学在生产、经济、科技中的应用17小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本元，但甲商店的优惠条件是:购买10本以上,从第11本开始按标价的70卖，乙商店的优惠条件是：从第1
4、本开始就按标价的5卖.（1)小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱?（2）写出甲商店中收款y(元）与购买本数x(本）（x10)之间的关系式.(3)小明既有24元钱，最多可买多少本？自主探究18命题:a，是有理数,若ab,则ab.（1）若结论保持不变，那么如何变化条件，命题才干对的？；（）若条件保持不变，那么如何变化结论,命题才干对的？潜能开发19.甲同窗与乙同窗讨论一种不等式的问题，甲说:每个苹果的大小同样时,个苹果的重量不小于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x4x乙说：这肯定是对的的甲接着说：设a为一种实数，那么5a一定不小于4a，这对吗?乙说:这与54x不是一回事吗?固然也是对的
5、的.请问:乙同窗的回答对的吗?试阐明理由.信息解决2.根据不等式的基本性质,把下列不等变为a或3; ()-2x-6.（）不等式两边都除以-2,不等式方向变化，因此,得x3.上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的？开放实践1比较a+b与-b的大小典型名题,提高自我中考链接2(山东淄博）如果mn0,那么下列结论中错误的是( ）Am-923（北京海淀)若a-b B.ab0 C.0 D.-a-b奥赛赏析4.要使不等式成立，有理数的取值范畴是( )0a1 B.a1 C-1a1趣味数学.（1)A、C三人去公园玩跷跷板，如图123中,试判断这三人的轻重.(2）、R、S四人去公园玩跷跷板
6、,如图13-,试判断这四人的轻重答案1. 2（1）（2）(3)（5）(6)3（1）（2)（）（4)（2)(3)（5）5.点拨:ab,不等式的两边同步乘以1,根据不等式的基本性质3,得-a1,x3+,(根据不等式的基本性质1)x;（2)x-1,-(）1()，(根据不等式的基本性质)；(3)3x1+2x，x-2x1+2x2x，(根据不等式的基本性质)xb错因分析:m应为不小于或等于0的数，忽视了m等于的状况正解:：mb13.错解1：甲对，由于76，两边同乘以一种数,由不等式的基本性质2,可得7a6a.错解2：乙对,由于a为负数或零时,原不等式不成立.错因分析：本题没有加以分析，只片面的觉得a为正数
7、或负数,实际为任意数,有三种状况:为负数,为正数，a为0，应全面考察多种正解：两人的观点都不对，由于a的符号没有拟定：当a0时,由性质得a,当a0时,由性质3得7a6a,当a=0时，得7a=6a=01412点拨:两方程两边相加得(x+）=3k6，即33（y)，y.1.解法：2x+5x1，2x5-54x-1-,2x4x-,x4解法：2x54x1,x+-2x41-2,+1x-1+1,636解：从图中可看出ab，存在这样一种不等式，两边都加上c,根据不等式的基本性质1，则a+b+，因此，盘子仍然像本来那样倾斜17解:(1)若到甲商店购买，买20本共需170017（元),到乙商店购买0本,共需0852
8、07元，由于到甲、乙两个商店买2本都需花17元，故到两个商店中的任一种购买都同样(2）甲商店中，收款（元）与购买本数（本)（x1)之间的关系式为y=10+07(x-0)，即y=7x+3(其中x10）（3）小明既有24元钱，若到甲商店购买,可以得到方程2x3,解得=30（本）.若到乙商店购买，则可买4（.）8（本）.3028，故小明最多哥 买3本18解：(1)a，是有理数,若ab,则(),是有理数,若ab,则a+119解:乙同窗的回答不对的,5a不一定不小于4a.当a0时，aa0;当0时，5a4a=0；当a0时，5aa0时，a+ba-b；当b=时,+ab;当b0时,+ba-.22.C D24.B点拨:的奇多次方一定不不小于a的偶多次方,则a是负数,且,则这个负数一定不不小于1，故应选B25解：(1）三人由轻到重排列顺序是B、A、.()四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R.
