《中考数学-圆的切线证明综合试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学-圆的切线证明综合试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专项-圆的切线证明我们学习了直线和圆的位置关系,就浮现了新的一类习题,就是证明始终线是圆的切线.在我们所学的知识范畴内，证明圆的切线常用的措施有：一、若直线l过上某一点A,证明l是O的切线,只需连O,证明OA就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直.例1 如图，在AB中,AB=A,以A为直径的O交C于，交AC于E，B为切点的切线交O延长线于F.求证:F与O相切证明：连结OE，D. B是O的直径， ADBC 又A=C, =4. BD=DE,1=. 又=O，=， BOFEF（AS）. OF=OF. F与O相切, OBB. OF=900. F与O相切阐明:此题是通过证明三角形全等证明
2、垂直的 例2 如图,D是BC的平分线,为BC延长线上一点,且PA=PD.求证：P与O相切证明一：作直径AE,连结EC. D是AC的平分线, DAB=DAC PA=PD， 21+DAC. 2=B+DAB, B. 又E, 1E 是O的直径， ACEC，E+EA=00. 1+EA=900 即OAPAPA与O相切证明二:延长D交O于E，连结OA,E. AD是C的平分线, BE=CE,OC. EBDE=0. A=OE, E1. PA=P, PD=P. 又PDAB， 1+PAD00即OAPA. P与O相切阐明:此题是通过证明两角互余,证明垂直的，解题中要注意知识的综合运用.例3 如图,B=AC，A是O的直
3、径，O交C于D,DMA于M求证：DM与O相切.证明一:连结D. ABA, B=CBOD，1=B. 1=C. ODA.D C,DD.M与相切证明二:连结OD,AD.A是O的直径，BC.又ABAC, 12 DAC,2+4=90COAO,1=.3+0即ODDM.DM是的切线阐明：证明一是通过证平行来证明垂直的.证明二是通过证两角互余证明垂直的,解题中注意充足运用已知及图上已知.例4 如图,已知:B是的直径,点C在上，且C300,BD=O，D在AB的延长线上.求证：DC是O的切线证明：连结、BC. OA=OC， 300. BOC=+600. 又COB， OBC是等边三角形.D OB=B. OBBD，
4、O=CBD. OCC DC是O的切线阐明：此题是根据圆周角定理的推论3证明垂直的，此题解法颇多,但这种措施较好例 如图，A是O的直径，CDAB，且O2=ODOP.求证:是O的切线.证明:连结C OA2=ODOP，OO， OC2=ODOP, . 又1=1，OCODC. OCOC.DB， OCP=90. C是O的切线.阐明：此题是通过证三角形相似证明垂直的例6 如图，BCD是正方形,G是BC延长线上一点，G交BD于E，交D于F.求证：C与CF的外接圆相切.分析：此题图上没有画出CFG的外接圆,但F是直角三角形,圆心在斜边G的中点，为此我们取FG的中点O，连结O,证明COC即可得解.证明:取FG中点
5、，连结O. CD是正方形， BCCD,CFG是R 是FG的中点， O是tCF的外心. OCOG, 3=G, ADBC, G=4. A=CD，D=D, DE=CDE=450， ADECDE(SA） 4,1 2+=00, 2=9 即CEO. E与CG的外接圆相切二、若直线与O没有已知的公共点，又要证明l是的切线,只需作OAl,为垂足，证明OA是O的半径就行了，简称：“作垂直;证半径”例 如图，AB=AC,D为C中点，D与AB切于点.求证:AC与D相切.证明一:连结DE，作FA,F是垂足. AB是D的切线， EB. FA, EB=DFC=900. AB=AC， B=C 又BD=D, DECDF（A）
6、 DD. F在D上. AC是D的切线证明二：连结DE，D，作DFC，F是垂足.AB与D相切,DEAB.A=AC，B=CD,1=.DEB,DA，DE=DF.在上.AC与D相切.阐明:证明一是通过证明三角形全等证明DFDE的,证明二是运用角平分线的性质证明DF=DE的，此类习题多数与角平分线有关例8 已知:如图,A，BD与O切于A、B，且BD,若COD=00.求证:是的切线.证明一：连结OA,O，作OCD，E为垂足. A,BD与相切，ACOA,BDO. CBD， 1+2+3+4=180O O900， 2+=90,1+4=900 4+=0. 1=5 RtAOCtBDO. . OA=OB， . 又CO
7、=OD=90， AODC, 1=2. 又OA,OECD,OEOA. E点在上. CD是O的切线证明二：连结，OB,作OECD于,延长DO交C延长线于FA，BD与O相切，AOA，DOB.AD，F=BD.又OA=O,AOFD（AAS）OF=OD.CO=90,CFD,1=2.又OAC，OECD，OEO点在O上.CD是的切线证明三:连结AO并延长，作OC于E，取CD中点F，连结O.AC与O相切,ACAO.ACBD,AOBD.BD与O相切于B,AO的延长线必通过点B.AB是的直径.ACBD，OA=O,CF=DF，OFAC，1=O.COD=900，CF=DF,.2=CO1=2.AAC，OECD,OE=OA
8、.E点在O上.CD是O的切线阐明:证明一是运用相似三角形证明1=2,证明二是运用等腰三角形三线合一证明=.证明三是运用梯形的性质证明=2，这种措施必需先证明A、O、三点共线.此题较难,需要同窗们运用所学过的知识综合求解以上简介的是证明圆的切线常用的两种措施供同窗们参照.如下是武汉市-中考题汇编：ABDCEFGO(第22题图)(中考）22(本题分）如图，等腰三角形AC中，A=1,B=12。以C为直径作O交AB于点D，交C于点G，DFAC,垂足为,交B的延长线于点E。(1)求证:直线EF是O的切线;(2)求CF:CE的值。(中考)(本题8分）如图，B是O的直径,A是弦,BAC的平分线AD交O于点D，DEC，交AC的延长线于点E,O交D于点F求证:DE是的切线；若,求的值。FEDCBAO（中考）22.（本题满分8分)CEBAOFD如图,中,，觉得直径作交边于点，是边的中点，连接（1)求证：直线是的切线;(2）连接交于点,若,求的值.（中考)22.如图，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C （1) 求证:直线P与相切； () PO的延长线与交于点E.若的半径为3,PC=.求弦CE的长
