《《中学教材全解》2013-2014学年(苏教版必修2)第2章平面》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《中学教材全解》2013-2014学年(苏教版必修2)第2章平面（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 平面解析几何初步（苏教版必修2）建议用时实际用时满分实际得分120分钟160分一、填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知圆：，是过点的直线，则直线与圆的位置关系为_.2.直线与直线的距离为_.3.圆与圆的位置关系为_.4.过点的直线将圆形区域分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为_.5.在平面直角坐标系中，直线 与圆相交于、两点，则弦的长等于_.6.已知线段AB，点A的坐标为（1，9），点B在圆上，则AB中点M的轨迹方程为_.7.直线:和:互相垂直，则k=_.8.与直线和圆 都相切的半径最小的圆的标准方程 是_.9.过点A（2，3）且垂直于直线的直线方
2、程为_.10.在空间直角坐标系中,点与点之间的距离为_.11.直线过点（4,0）且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为_.12.直线axy10与连结A(2,3)，B(3,2)两点的线段相交，则a的取值范围是_13.已知直线与直线的交点是P(2,3)，则过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线方程是_14.在长方体中，若D(0,0,0)，A(5,0,0)，B(5,4,0)，A1(5,0,3)，则对角线AC1的长为_.二、解答题（本题共6小题，共90分）15.（14分）在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,求k的最大值
3、16（14分）若直线l过点P(3,0)且与两条直线l1：2xy20，l2：xy30分别相交于两点A、B，且点P平分线段AB，求直线l的方程17（14分）已知直线l：ay(3a1)x1.(1)求证：无论a为何值，直线l总过第三象限；(2)a取何值时，直线l不过第二象限？18.（16分）已知直线方程为(2m)x(12m)y43m0.(1)证明：直线恒过定点M；(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求AOB面积的最小值及此时直线的方程19.（16分）已知A(1,2，1)，B(2,0,2)(1)在x轴上求一点P，使|PA|PB|；(2)在xOz平面内的点M到A点与到B点的距离相等，求M点
4、的轨迹20.（16分）如图，过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程1.相交 解析：因为，所以点在圆C内部，故直线l与圆C相交.2. 解析：直线 即，由两平行线间的距离公式得直线与直线的距离是.3.相交 解析：两圆心之间的距离，两圆的半径分别为， 则，故两圆相交. 4. 解析：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点的圆的弦长达到最小，只需该直线与直线垂直即可.又已知点，则，故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点，故由点斜式得，所求直线的方程为，即. 5. 解析：圆心到直线的距离，所以弦的长等于. 6. 解
5、析：设M的坐标为（x，y），因为M是AB的中点，A（1，9），所以B（2x1，2y9）.因为B在圆上，所以点B的坐标满足圆的方程，所以，即,此即为所求的点M的轨迹方程7.-3或1 解析：若，则，满足两直线垂直.若，则，不满足两直线垂直.若且，则直线的斜率分别为.由得.综上，或.8. 解析：圆的方程化为标准形式为，其圆心到直线的距离.如图，可知，所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为（2，2）故其标准方程为9. 解析：方法一：设所求直线方程为，将点A的坐标代入得，所以，所以直线方程为.方法二：直线的斜率为，则所求直线的斜率为，利用点斜式方程得直线方程为，整理得.10. 解析：.
6、11.或 解析：圆心坐标为，半径.因为，所以圆心到直线的距离.当直线斜率不存在时，即直线方程为，圆心到直线的距离为3，满足条件，所以成立.若直线斜率存在，不妨设为，则直线方程为，即，圆心到直线的距离，解得，所以直线方程为，即. 综上，满足条件的直线方程为或.12.或 解析： 直线过定点，当直线处在直线与之间时，必与线段相交，故应满足或，即或.13.2x3y10 解析：由条件可得2a13b110,2a23b210，显然点Q1(a1，b1)与Q2(a2，b2)在直线2x3y10上14. 解析：可知点的坐标为，故.15.解：因为圆C的方程可化为:,所以圆C的圆心为,半径为1. 由题意,直线上至少存在
7、一点,使得成立,即. 因为即为点到直线的距离,所以,解得. 所以的最大值是.16.解：设A(m,2m2)，B(n，n3) 线段AB的中点为P(3,0)， 即 ， 直线l的斜率k8， 直线l的方程为y08(x3)，即8xy240.17.(1)证明：由ay(3a1)x1，得a(3xy)(x1)0，由得所以直线l过定点(1，3)，因此直线l总过第三象限(2)解：直线l不过第二象限，则且0，解得a.所以当a时直线l不过第二象限18.(1)证明：(2m)x(12m)y43m0可化为(x2y3)m2xy4.由得 直线必过定点M(1，2)(2)解：设直线的斜率为k，则其方程为， OA1，OBk2，SAOB|OA|OB|. k0， k0， SAOB，当且仅当k，即k2时取等号， AOB面积的最小值是4，此时直线的方程为y22(x1)，即y2x40.19.解：(1)设P(a,0,0)，由已知，得，即a22a6a24a8，解得a1.所以P点坐标为(1,0,0)(2)设M(x,0，z)，则有.整理得2x6z20，即x3z10.故M点的轨迹是xOz平面内的一条直线20.解：设M点的坐标为（x，y），则A、B两点的坐标分别是（2x，0），（0，2y），如图，连接PM， l1l2， 2|PM|=|AB|而，化简，得，此即为所求的轨迹方程
