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1、九年级数学二次函数【本讲主要内容】二次函数包括二次函数的概念、图象和基本性质。【知识掌握】【知识点精析】 1. 形如（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。 2. 二次函数的图象是过原点，以y轴为对称轴的抛物线，并且：（1）当a0时，抛物线的开口向上；当a0时，顶点是抛物线的最低点；当a0时，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小。（2）当a0它的开口向上当x0时，y3顶点坐标是（0，3）故选A。评析：关键是找到对称轴。 例5. （2004年某某市）抛物线的顶点坐标是（ ）A. （2，0）B. （2
2、，0）C. （0，2）D. （0，2）分析：的图象的对称轴是x2，顶点在x轴上，故可求得顶点坐标是（2，0），故选A。解：抛物线的对称轴是x2，顶点在x轴上顶点坐标为（2，0）故选A。评析：关键是找到对称轴及顶点的位置。【考点突破】【考点指要】 二次函数的应用很广泛，许多实际问题都可以转化为二次函数加以研究，正因为如此，掌握二次函数解析式的求法以及掌握它的性质是十分重要的。在每年的中考试题中，会有大量的二次函数的题目出现，我们应该把不同的二次函数的性质及图象掌握好，以它作为一种工具去解决实际问题。【典型例题分析】 例1. （2003年市海淀区）二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A
3、. B. C. D. 分析：由抛物线的开口向下，可知a0，故可排除C；由抛物线的对称轴在y轴右侧，则。a0，故排除B。则应选D。解：抛物线的开口向下，a0故排除C。抛物线的对称轴在y轴右侧，由a0故排除B。则选D。评析：此题采用的是排除法，必须对二次函数的性质搞清楚，才会正确加以取舍。 例2. （2006年某某）已知二次函数，其中a、b、c满足和，则该二次函数的对称轴是直线_。分析：此题给的条件很巧妙，由，可知当x1时，于是（1，0）是抛物线与x轴的一个交点；当x3时，于是（3，0）也是抛物线与x轴的一个交点，求对称轴便不难了。解：对于当x1时，据题意，由，得y0（1，0）是抛物线与x轴的一个
4、交点当x3时，据题意，由，得y0（3，0）是抛物线与x轴的另一个交点抛物线的对称轴是。评析：这种解法是由抛物线与x轴的两个交点，求出对称轴的方程。我们还可以换一种方法去探讨。由，所以，。由对称轴方程，得。 例3. 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为2，当时有y0，求该二次函数的解析式。分析：由条件可知c2。要确定，还要确定出a、b的值，由图象的示意图可知，抛物线与x轴的两个交点为（4，0），（1，0）。代入求a、b的值即可。解：抛物线与y轴交点为（0，2）c2设二次函数的解析式为又当时抛物线与x轴交点为（4，0），（1，0）代入解析式，得即+2，得代入，得二次函数的解析式为评析：此题并不是
5、很难，但却给出了比较新颖的条件，使求二次函数解析式转化为三点式（一般式），从而求出它的解析式。这里需要具有一定的审题能力和转化能力。 例4. （2000年某某）将抛物线如何平移，可得到（ ）A. 向左平移4个单位，再向上平移1个单位B. 向左平移4个单位，再向下平移1个单位C. 向右平移4个单位，再向上平移1个单位D. 向右平移4个单位，再向下平移1个单位分析：由，应向下平移1个单位，故排除A、C。又知是由向右平移4个单位，再向下平移1个单位，故选D。解：选D。评析：采用排除法，排除A、C后，剩下两个选择支再作判断便容易些了。 例5. 已知二次函数的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的交点，并
6、且经过点（1，1），求这个二次函数的解析式，并把它化成的形式。分析：先求一次函数的图象与x轴、y轴的交点，再由图象过点（1，1），由一般式求二次函数的解析式。解：由，令x0，得y3；令y0，得x2。的图象与x轴，y轴分别交于（2，0），（0，3）又抛物线过（1，1）点，把（2，0），（0，3），（1，1）点的坐标代入，得解得二次函数的解析式为化为评析：此题是阶梯式试题，先由求出直线与x轴、y轴的交点，再求二次函数的解析式。【综合测试】 1. 将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是_。 2. 把抛物线的图象向下平移2个单位，所得到新的抛物线的解析式是（ ）A. B. C. D. 3.
7、 二次函数的图象如图，则点M（b，）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 抛物线的顶点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 5. 抛物线的顶点和对称轴是（ ）A. 顶点（），对称轴B. 顶点（），对称轴C. 顶点（），对称轴D. 顶点（），对称轴 6. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致是（ ） A B C D 7. 已知函数的图象经过点（3，2）（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x0时，求使y2的x的取值X围。综合测试答案 1. （2，3）解：化为顶点坐标为（2，3） 2. A解：，故选A。 3. D解：在第四象限故选D 4. B解：顶点坐标为（，），在第二象限故选B。 5. C解：顶点坐标为，顶点为（），对称轴为故选C 6. B解：对于A，a0，矛盾，排除A；对于B，a0，a0，又a0，又a0时，使y2的x的取值X围是x3。
