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1、福建省福建师大附中5月高考三轮模拟试卷数学理科试题注意事项:1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2.本试卷分为第卷（选择题)和第卷（非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间分钟.锥体体积公式：，其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径样本数据，的原则差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高参照公式: 第卷 (选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分,共5分在每题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目规定的,把答案填在答题卡的相应位置）.复数（是虚数单位)在复平面内相应的点是
2、位于（ )A第一象限 第二象限C第三象限.第四象限2设,则“”是“直线与直线平行”的( ）A.充足不必要条件 B必要不充足条件C充要条件 D既不充足也不必要条件3已知集合，,且，则( )A B. 5 . 6 D7设zxy,其中x，y满足当z的最大值为6时,的值为（ ） A.3 .4 .5 D.第5题图开始n = r输入正整数m, n求m除以n的余数rm = nr = 0?输出n结束5阅读如下图所示的程序框图，运营相应的程序，若输入，则输出的值为（ ）A 12 B. 6 3 D. .的三个内角相应的边分别，且成等差数列,则角等于( ）A . C. . 7设，则二项式展开式中的项的系数为（ ） A
3、 . . 2 C. 168.如下图所示,在棱长为2的正方体内(含正方体表面)任取一点,则的概率( ) . B. C. D. 9.已知平面上的线段及点,在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离,记作设是长为2的线段，点集所示图形的面积为( ）A. B C D. 213第10题图10如下图所示，有三根针和套在一根针上的个金属片,按下列规则，把金属片从一根针上所有移到另一根针上。（1） 每次只能移动一种金属片;（2） 在每次移动过程中,每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面。若将个金属片从1号针移到3号针至少需要移动的次数记为，则=（ ）A. 33 B. 1 C17 D. 15二、填空
4、题：本大题共小题，每题4分，共20分把答案填在答题卡的相应位置1.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形,若中间一种小长方形的面积等于其他0个长方形的面积和的,且样本容量为16，则中间一组的频数为 2在平面直角坐标系中，若双曲线的焦距为8，则 13.如图,矩形的一边在轴上，此外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为且 ，记矩形 的周长为，则 4已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 俯视图22侧视图11正视图21第14题图第13题图15.国内齐梁时代的数学家祖暅（公元5-6世纪)提出了一条原理:“幂势既同，则积不容异”这句话的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个
5、平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等设：由曲线和直线,所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为;由同步满足，,的点构成的平面图形,绕轴旋转一周所得到的旋转体为.根据祖暅原理等知识,通过考察可以得到的体积为 三、解答题：本大题共6小题,共0分.解答写在答题卡相位置,应写出文字阐明、证明过程或演算环节.16.（本小题满分13分）已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的随着向量,同步称函数为向量的随着函数(）设函数,试求的随着向量的模;（）记的随着函数为,求使得有关的方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范畴17（本小题满分13分)某超市在节日
6、期间进行有奖促销,凡在该超市购物满30元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相似的1个红球，1个黄球,个白球和1个黑球顾客不放回的每次摸出个球，若摸到黑球则停止摸奖,否则就要将奖盒中的球所有摸出才停止.规定摸到红球奖励10元,摸到白球或黄球奖励元,摸到黑球不奖励（）求1名顾客摸球次停止摸奖的概率；（)记为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量的分布列和数学盼望8.(本小题满分3分)如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一种动点，垂直于半圆所在的平面，,，证明：平面平面;当三棱锥体积最大时,求二面角的余弦值.1（本小题满分1分)已知圆,椭圆.()若点在圆上,线段的垂直平分线
7、通过椭圆的右焦点，求点的横坐标；（）既有如下真命题：“过圆上任意一点作椭圆的两条切线,则这两条切线互相垂直”;“过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直”据此,写出一般结论,并加以证明.(本小题满分14分)已知函数，(）()若函数存在极值点，求实数b的取值范畴;（2)求函数的单调区间；(3)当且时,令,(),()为曲线y上的两动点,O为坐标原点,能否使得是以为直角顶点的直角三角形,且斜边中点在y轴上?请阐明理由。21.本题有（1)、（2)、(3）三个选答题,每题分,请考生任选2题做答，满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分（1）(本小题满分7分)选修42：矩阵与变换已知矩阵=有
8、一种属于特性值1的特性向量. （） 求矩阵A; (）若矩阵，求直线先在矩阵A,再在矩阵B的相应变换作用下的像的方程. (2)(本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是(为参数）(）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.()(本小题满分分）选修:不等式选讲(）试证明柯西不等式：（II)已知，且，求的最小值.福建省福建师大附中月高考三轮模拟试卷数学理科试题参照答案1-5 DCAB 6-10BCA 、2 2、3 13、216 1 1. 16.解：(）, 分. 4分故. 5分()由已知可得,7分, ，故. 9
9、分当时，函数单调递增,且；当时，函数单调递减，且.使得有关的方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范畴为 1分1.（）解:设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件， 则 ,故名顾客摸球3次停止摸奖的概率为 4分()解:随机变量的所有取值为. 5分, ， , . 10分因此,随机变量的分布列为: 11分 13分18（)证明：由于是直径，因此 1分,由于平面,因此 分,由于,因此平面 3分由于, ,因此是平行四边形,因此平面 4分，由于平面,因此平面平面 5分（）依题意， 6分，由(）知，当且仅当时等号成立 8分如图所示，建立空间直角坐标系,则,，则,，, 9分设面的法向量为,，即， 1分设面的法向
10、量为， ,即, 2分可以判断与二面角的平面角互补二面角的余弦值为。 13分19. 解法一：（）设点,则， （1） 1分设线段的垂直平分线与相交于点，则，2分椭圆的右焦点, 3分, ,， （）4分由（)，(2)，解得 ,点的横坐标为. 5分（）一般结论为:“过圆上任意一点作椭圆的两条切线,则这两条切线互相垂直” 分证明如下:()当过点与椭圆相切的一条切线的斜率不存在时,此时切线方程为,点在圆上 ,直线正好为过点与椭圆相切的另一条切线两切线互相垂直7分（)当过点与椭圆相切的切线的斜率存在时,可设切线方程为,由得 ,整顿得，8分直线与椭圆相切，整顿得，9分, 1分点在圆上,，两切线互相垂直，综上所述，命题成立.1分解法二:（）设点,则,（1）1分椭圆的右焦点,2分点在线段的垂直平分线上， , ,(2）4分由(）,（）,解得，点的横坐标为5分（)同解法一.0. 解:(），若存在极值点，则有两个不相等实数根。因此， 2分解得 3分（) 4分
