《四川省雅安市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省雅安市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题理(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、雅安市2017-2018学年上期期末检测高中二年级数学(理科)试题一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.某单位有职工52人,现将所有职工随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知6号,32号,45号职工在样本中,则样本中另一个职工的编号是( )A19 B 20 C 18 D212.双曲线的渐近线方程是( )A B C D3.点关于轴的对称点是( )A B C D 4.如图是某次比赛中七位评委为某选手打出的分数的茎叶图,若去掉一个最高分和最低分,则所剩数据的平均数为( )A 84 B85 C. 86 D875.小
2、吴一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )A 1% B2% C.3% D5%6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的值等于( )A -3 B-10 C. 0 D-27.已知圆的圆心为,点,设为圆上任一点,线段的垂直平分线交于点,则动点的轨迹是( )A 椭圆 B 圆 C. 双曲线 D抛物线8.一条光线从点射出,经轴反射后与圆相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A或 B或 C. 或 D或9.在半径为2的圆的一条直径上任取一点,过这个点作垂直该直径的弦,则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是( )A B C. D10.点是抛物
3、线与双曲线:的一条渐近线的交点,若点到抛物线的准线的距离为,则双曲线的离心率等于( )A B C. D11.已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( )A B 3 C. D212.已知,为椭圆的两个焦点,为椭圆上一点且,则此椭圆离心率的取值范围是( )A B C. D二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.在某次测量中得到的样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88,若样本数据恰好是样本数据每个都加2后所得数据,则两样本的数字特征(众数、中位数、平均数、方差)对应相同的是 14.袋中含有大小相同的总个数为5的黑球、白球,
4、若从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是,则从中任意摸出2个球,得到的都是白球的概率为 15.不论为何实数,直线恒通过一个定点,这个定点的坐标是 16.已知,动点满足,若双曲线的渐近线与动点的轨迹没有公共点,则双曲线离心率的取值范围是 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知圆与直线相切于点,且经过点,求圆的方程.18. 已知抛物线与直线交于两点.(1)求弦的长度;(2)若点在抛物线上,且的面积为12,求点的坐标.19. 已知集合.(1)若,求的概率;(2)若,求的概率.20. 某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市1565岁
5、的人群抽样了人,回答问题计结果如下图表所示:(1)分别求出的值;(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组各抽取多少人?(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.21. 已知椭圆:的左、右焦点分别为,离心率,为椭圆上的任意一点(不含长轴端点),且面积的最大值为1.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线与椭圆交于不同的两点,且线段的中点不在圆内,求的取值范围.22.已知动圆过定点,且与定直线相切,动圆圆心的轨迹方程为,直线过点交曲线于两点.(1)若交轴于点,求的取值范围; (2)若
6、的倾斜角为,在上是否存在点使为正三角形?若能,求点的坐标;若不能,说明理由.雅安市20172018学年上期期末检测高中二年级数学(理科)试题参考答案一、选择题:123456789101112ACCBCAADCCDB二、填空题:13、方差 14、 15、(2,3) 16、(1,2)三、解答题:17【解析】方法一设圆的方程为(xa)2(yb)2r2,则圆心为C(a,b),由|CA|CB|,CAl,方法二设圆的方程为x2y2DxEyF0,圆心为C,由CAl,A(3,6)、B(5,2)在圆上,所求圆的方程为:x2y210x9y390.18.【解析】 ()设、,由得,. 解方程得或,、两点的坐标为、()
7、设点,点到的距离为,则,=12,.,解得或点坐标为或19解:()设“xy0,x,yZ”为事件A,x,yZ,x0,2,即x0,1,2;y1,1,即y1,0,1.则基本事件有:(0,1),(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(1,1),(2,1),(2,0),(2,1)共9个其中满足“xy0”的基本事件有8个,P(A).故x,yZ,xy0的概率为 ()设“xy0,x,yR”为事件B,x0,2,y1,1,则基本事件为如图四边形ABCD区域,事件B包括的区域为其中的阴影部分P(B),故x,yR,xy0的概率为 20解:()由频率表中第一组数据可知,第一组总人数为,再结合频率分布直方图可知,
8、()第二,三,四组中回答正确的共有人,所以利用分层抽样在人中抽取人,每组分别抽取的人数为:第二组: 人,第三组: 人,第四组: 人()设第二组的人为,第三组的人为,第四组的人为,则从人中抽人所有可能的结果有: 共个基本事件,其中第二组至少有一人被抽中的有这个基本事件.所以第二组至少有一人获得幸运奖的概率为21. 解:()由题可知,又a2=b2+c2,故-3分所以椭圆的标准方程为 (II)联立方程消去y 整理得:则,解得.8分设,则,即AB的中点为又AB的中点不在园内,所以,解得综上可知,22解; ()依题意,曲线C是以点P为焦点,直线为准线的抛物线,所以曲线C的方程为设方程为代入由消去得设、,则所以的取值范围是()由()知方程为代入由消去得,假设存在点,使ABE为正三角形,则|BE|=|AB|且|AE|=|AB, 即若,则因此,直线l上不存在点E,使得ABE是正三角形. 解法二:设AB的中点为G,则由联立方程与方程求得由得,矛盾因此,直线l上不存在点E,使得ABE是正三角形.