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1、2014年高一数学必修4、必修5考试题(6) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.求值: ( )A B CD2.设向量 且, 则锐角为 ( )A. B. C D. 3.在等差数列中,已知,是数列的前项和,则 ()AB C. D. 4. 已知与均为单位向量,它们的夹角为60,那么等于( )ABC D 45.已知实数满足的最小值为 ( )A1B-1C0D. 46. 已知,且的等差中项是的最小值是 ( )A3B4C5D. 67. 要得到函数的图象,只需将函数的图象 ( )A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移
2、个单位 8. 设,若,则下列不等式中正确的是 ( )A B C D. 9. 数列的前n项和Sn,且时,下列不等式成立的是 ( ) A B C D10. 在所在的平面上有一点,满足,则与的面积之比是 ( ) A B C D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分11在各项都为正数的等比数列中,首项,前三项和为21,则= .12已知向量(3,4),(2,1),且()(),则_.13某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则_ 吨 14. 关于函数有下列四个命题: (1)是奇函数; (2)的图像关于直线对
3、称; (3)由,可得必是的整数倍; (4)的图像与的图像关于x轴对称 其中真命题的序号是 .三、解答题:本大题6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15(本小题满分12分) 已知函数.()若,求函数的值; ()求函数的值域.16(本小题满分12分) 已知集合 ()当m=3时,求;()当时,求实数m的取值范围.17(本小题满分14分) 已知向量,设函数.()求的最小正周期与单调递减区间;()在中,、分别是角、的对边,若的面积为,求的值.18(本题满分14分)某企业用49万元引进一条年产值25万元的生产线,为维护该生产线正常运转,第一年需要各种费用6万元,从第二年起,每年所需各种
4、费用均比上一年增加2万元.()该生产线投产后第几年开始盈利(即投产以来总收入减去成本及各年所需费用之差为正值)?()该生产线生产若干年后,处理方案有两种:方案:年平均盈利达到最大值时,以18万元的价格卖出;方案:盈利总额达到最大值时,以9万元的价格卖出. 问哪一种方案较为合算?请说明理由.19.(本小题满分14分)设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且,.()求数列的通项公式;()若,为数列的前项和. 求证:.20.(本小题满分14分)已知函数 ,数列满足,且对任意,均有( I )证明:数列是等差数列;( II )求数列的通项公式;(III)对于,是否存在,使得当时,恒成立?若存在,试求的最
5、小值;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题答卷案(每题5分,共50分)题号12345678910答案CBCCBCADDC二、填空题答案(每题5分,共20分)11. _12_ 12 _3_13. _20_ 14_(1)、(3)、(4)三、解答题答卷(,共80分)15. (本小题满分12分)解:(), . -6分 (), , , , 函数的值域为. -12 16. (本小题满分12分)解: -2 (1)当 -6 ()记,由,得且解得故实数m的取值范围是. -1217. (本小题满分14分)解:(), 3分 4分令的单调区间为,kZ 7分()由得 8分又为的内角 10 12分 14分18. (本
6、小题满分14分)()设这条生产线投产后第n年开始盈利,设盈利为y万元,则 1分 y25n 3分n220n49 4分由yn220n490 得 5分 10n10 6分nN* n3时,即该生产线投产后第三年开始盈利。 7分()方案:年平均盈利为206 (万元) 9分 当n7时,年平均盈利最大,若此时卖出,共获利671860(万元) 10分 方案:yn220n49(n10)251 12分 当且仅当n10时,即该生产线投产后第10年盈利总额最大,若此时卖 出,共获利51960万元 13分因为两种方案获利相等,但方案所需的时间长,所以方案较合算。 14分19. (本小题满分14分)解:(1)由,令,则,又,所以.,则. 2分当时,由,可得. 即. 4分所以是以为首项,为公比的等比数列,于是. 5分()数列为等差数列,公差,可得. 7分从而. 8分 10分. 11分从而. 14分20. (本小题满分14分) 解:( I ) 由 及得,所以.所以数列是以1为首项,2为公差的等差数列 -4分( II )由( I )得,得.-6分因为所以.-9分(III)对于时,恒成立,等价于时,恒成立,等价于时,恒成立, 设,对于,恒成立,-10分则有解得或-13分由此可见存在使得当时,恒成立,其最小值为3.-14分