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1、含参数一元二次不等式练习题一、选择题：1(2011福建高考)若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A(1,1) B(2,2)C(，2)(2，) D(，1)(1，)2关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是()A(4,5) B(3，2)(4,5)C(4,5 D3，2)(4,53若(m1)x2(m1)x3(m1)0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A B(，1)C.(1，) D.(1，)4(2012长沙模拟)已知二次函数f(x)ax2(a2)x1(aZ)，且函数f(x)在(2，1)上恰有一个零点，则不等式f(x)1的解集为
2、()A(，1)(0，) B(，0)(1，)C(1,0) D(0,1)5对于实数x，规定x表示不大于x的最大整数，那么不等式4x236x450成立的x的取值范围是()A. B2,8C2,8) D2,76(2012温州高三适应性测试)若圆x2y24x2mym60与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是()Am6 Bm3或6m2Cm2或6m1 Dm3或m1二、填空题7若不等式1的解集为x|1x3，则实数k_.8(2012天津高考)已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0的解集为(，)，则实数a的取值范围是_；若关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实数a的取值范
3、围是_11(2012陕西师大附中模拟)若函数f(x)且f(f(3)6，则m的取值范围为_12若关于x的不等式x2xn0对任意nN*在x(，上恒成立，则实数的取值范围是_13(2012江苏高考)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_三，解答题14.解下列不等式：(1)x22ax3a20(a0) (2)x24ax5a20(a0) (3)ax2(a1)x10(a0)15.已知f(x)x22ax2(aR)，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围（本题中的“x1，)改为“x1,1)”，求a的取值范围）16设二次函数f
4、(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(mn)(1)若m1，n2，求不等式F(x)0的解集；(2)若a0，且0xmn，比较f(x)与m的大小含参数一元二次不等式练习题一、选择题：1(2011福建高考)若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A(1,1) B(2,2)C(，2)(2，) D(，1)(1，)解析：选C由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式0，即m240，解得m2或m2.2关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是()A(4,5) B(3，2)(4,5)C(4,5 D3，2)(4,5解析：选
5、D原不等式可能为(x1)(xa)0，当a1时得1xa，此时解集中的整数为2,3,4，则4a5，当a1时得ax1，则3a2，故a3，2)(4,53若(m1)x2(m1)x3(m1)0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A B(，1)C.(1，)D.(1，)解析：选Am1时，不等式为2x60，即x3，不合题意m1时，解得m.4(2012长沙模拟)已知二次函数f(x)ax2(a2)x1(aZ)，且函数f(x)在(2，1)上恰有一个零点，则不等式f(x)1的解集为()A(，1)(0，) B(，0)(1，)C(1,0) D(0,1)解析：选Cf(x)ax2(a2)x1，(a2)24aa240，函
6、数f(x)ax2(a2)x1必有两个不同的零点，又f(x)在(2，1)上有一个零点，则f(2)f(1)0，(6a5)(2a3)0，解得a.又aZ，a1.不等式f(x)1，即x2x0，解得1x0.5对于实数x，规定x表示不大于x的最大整数，那么不等式4x236x450成立的x的取值范围是()A. B2,8C2,8) D2,7解析：选C由4x236x450，得x，又x表示不大于x的最大整数，所以2x8.6(2012温州高三适应性测试)若圆x2y24x2mym60与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是()Am6 Bm3或6m2Cm2或6m1 Dm3或m1解析：选B依题意，令x0得关
7、于y的方程y22mym60有两个不相等且同号(均不等于零)的实根，于是有 由此解得m3或6m2.二、填空题7若不等式1的解集为x|1x3，则实数k_.解析：1，得10，即0，(xk)(x3)0，由题意得k1.答案：18(2012天津高考)已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_.解析：因为|x2|3，即5x1，所以A(5,1)，又AB，所以m0的解集为(，)，则实数a的取值范围是_；若关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实数a的取值范围是_解析：由10，即a24(a)0，得4a0；由20，即a24(3a)0，得a6或a2.答案：(4,0)
8、(，62，)11(2012陕西师大附中模拟)若函数f(x)且f(f(3)6，则m的取值范围为_解析：由已知得f(3)6m，当m3时，6m3，则f(f(3)2(6m)m123m6，解得m2；当m3时，6m3，则f(f(3)6m56，解得3m5.综上知，m2或3m5.答案：(，2)(3,5)12若关于x的不等式x2xn0对任意nN*在x(，上恒成立，则实数的取值范围是_解析：由题意得x2x，解得x或x1.又x(，所以的取值范围是(，1答案：(，113(2012江苏高考)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_解析：因为f
9、(x)的值域为0，)，所以0，即a24b，所以x2axc0的解集为(m，m6)，易得m，m6是方程x2axc0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得解得c9.答案：9三，解答题14.解下列不等式：(1)x22ax3a20(a0)(2)x24ax5a20(a0) (3)ax2(a1)x10(a0) (1)原不等式转化为(xa)(x3a)0，a0，3aa，得3axa.故原不等式的解集为x|3axa (2)由x24ax5a20知(x5a)(xa)0.由于a0故分a0与a0讨论当a0时，x5a或xa；当a0时，xa或x5a.综上，a0时，解集为；a0时，解集为. (3)原不等式变为(ax1)(x1)0
10、，因为a0，所以(x1)0.所以当a1时，解为x1；当a1时，解集为；当0a1时，解为1x.综上，当0a1时，不等式的解集为；当a1时，不等式的解集为；15.已知f(x)x22ax2(aR)，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围（本题中的“x1，)改为“x1,1)”，求a的取值范围）自主解答法一：f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa.当a(，1) 时，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a1；当a1，)时，f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得1 a1.综上所述，a 的取值范围为3,1法二：令g(x)x22ax2a，由已知，得x22ax2a0在1，)上恒成立，即4a24(2a)0或解得3 a1.所求a的取值范围是3,1本题中的“x1，)改为“x1,1)”，求a的取值范围解：令g(x)x22ax2a，由已知，得x22ax2a0在1,1)上恒成立，即4a24(2a)0或或解得3a1，所求a的取值范围是3,1 .16设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n
