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1、第四章过关自测卷（120分,90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各组中的四条线段是比例线段的是（ ）A.1 cm,2 cm,20 cm,40 cm B.1 cm,2 cm,3 cm,4 cmC.4 cm,2 cm,1 cm,3 cm D.5 cm,10 cm,15 cm,20 cm2. 若a、b、c、d是互不相等的正数，且=，则下列式子错误的是（ ）A. B.C. D.3. 如图1所示，在河的一岸边选定一个目标A，再在河的另一岸边选定B和C，使ABBC，然后选定E，使ECBC，用视线确定BC和AE相交于D，此时测得BD=120米，CD=60米，为了估计河的宽度AB，还需要测量的
2、线段是（ ）A.CE B.DE C.CE或DE D.无法确定 图1 图24. 如图2所示，将ABO的三边分别扩大一倍得到A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（ ）A.（4，3） B.（3，3） C.（4，4） D.（3，4） 5.海南如图3，点D在ABC的边AC上，要判断ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A.ABD=C B.ADB=ABC C. D. 图3 图46. 如图4，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC=1 m，EC=1.2 m，那么窗户的高AB为（ ）A.1.5 m B
3、.1.6 m C.1.86 m D.2.16 m7. 如图5，已知AD为ABC的角平分线，DEAB交AC于E，如果,那么=（ ）A. B. C. D. 图5 图68. 如图6，在ABC中，点D在BC上，BDDC=12，点E在AB上，AEEB=32，AD,CE相交于F，则AFFD=( )A.31 B.32 C.43 D.949. 如图7，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B重合，若AB=2，BC=3，则FCB与BDG的面积之比为（ ）A.94 B.32 C.43 D.169 图7 图810. 如图8，在ABC中，AB=6 cm，AC=12 cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C
4、点出发到A点止.点D运动的速度为1 cm/s，点E运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是（ ）A.3 s或4.8 s B.3 s C.4.5 s D.4.5 s或4.8 s二、填空题（每题4分，共24分）11.若x是m,n的比例中项，则= .12.如图9，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次太阳的光线互相垂直，则树的高度为 . 图9 图1013.如图10，RtDEF是由RtABC沿BC方向平移得到的，如果AB=8，BE=4，DH=3，则HEC的面积为 .14.如图11，若A、B、C、P、Q、甲
5、、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使PQRABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的 .图1115.湖北黄冈，有改动如图12，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=6 cm,动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1 cm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P.设点Q运动的时间为t s，若四边形QPCP为菱形，则t的值为 . 图12 图1316.山东威海如图13，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）已知A1B1C1的两个顶点的坐标分别为（1，3），（2，5），若ABC与A1B1
6、C1位似，则A1B1C1的第三个顶点的坐标为 .三、解答题（17题9分，21，22题每题12分，其余每题11分，共66分）17. 已知a、b、c是ABC的三边，且满足,a+b+c=12，试求a、b、c的值，并判断ABC的形状.18. 如图14，ABC三个顶点的坐标分别为A（1,3），B（1,1），C（3,2）.（1）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将A1B1C1放大为原来的2倍，得到A2B2C2，求出 图1419.湖南株洲已知在ABC中，ABC=90，AB=3,BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图15（1）或线段AB的延长线
7、（如图15（2）于点P.图15（1）当点P在线段AB上时，求证：AQPABC；（2）当PQB为等腰三角形时，求AP的长.20. 已知ABC是等腰直角三角形，A=90，D是腰AC上的一个动点，过点C作CE垂直BD交BD的延长线于E，如图16（1）.（1）若BD是边AC上的中线，如图16（2），求的值；（2）若BD是ABC的平分线，如图16（3），求的值.图16 21.黑龙江龙东地区如图17，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，ACB=90，OA、OB的长分别是一元二次方程x225x+144=0的两个根（OAOB）,点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D
8、作直线DEOB，垂足为E.（1）求点C的坐标；（2）连接AD，当AD平分CAB时，求直线AD对应的函数关系式；图17（3）若点N在直线DE上，在坐标平面内，是否存在这样的点M，使得以C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由.22.湖北武汉已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G.（1）如图18，若四边形ABCD是矩形，且DECF，求证：;（2）如图18，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当B与EGC满足什么关系时，成立？并证明你的结论；（3）如图18，若BA=BC=6，DA=DC=8，BAD=90，DECF，请直
9、接写出的值.图18 参考答案及点拨第四章过关自测卷一、1. A 2. D 3. C 4. A 5. C 6. A7. B 点拨：易得CDECBA，=.又由AD平分BAC，DEAB可得DAE=EDA，AE=DE，= =.8. D 点拨：作DGCE交AB于G.= =,又=， =.9. D 点拨：本题运用方程思想，设CF=x，则BF=3x，易得CF2+CB2=FB2，即x2+12=(3x)2,解得x=.由已知可证得RtFCRtDG，所以=() 2=.10. A 方法规律：本题运用分类讨论的思想，分ADEABC和ADEACB两种情况分别求解.二、11. 0点拨：易得x2=mn,+=+= =0.12.
10、4 m13. 点拨：设CE=x，由CEHCBA得=，即=,x=，SHEC=5=.14. 乙 点拨：PQRABC， = =，PQ上的高=6.故应是乙点.15. 2 点拨：连接PP交BC于O，四边形QPCP为菱形，PPQC，POQ= 90.ACB=90，POAC， =.点Q运动的时间为t s，AP=t cm,QB=t cm,QC=（6t）cm,CO=cm.AC=CB=6 cm，ACB=90，AB=6cm，=,解得t=2.16. (3,4)或（0,4）三、17. 解：设=k0,a=3k4,b=2k3,c=4k8.又a+b+c=12.将a=3k4,b=2k3,c=4k8代入得：3k4+2k3+4k8=
11、12.9k=27,即k=3.a=5,b=3,c=4.由于b2+c2=9+16=25,a2=52=25,b2+c2=a2.ABC是直角三角形.18. 解：（1）如答图1所示，A1B1C1即为所求；（2）易得A1B1C1的面积为22=2.答图1将A1B1C1放大为原来的2倍，得到A2B2C2，A1B1C1A2B2C2.=.=.=42=8.即=2，=8.19.（1）证明：A+APQ=90，A+C=90，APQ=C.在APQ与ABC中，APQ=C，A=A，AQPABC.（2）解：在RtABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.当点P在线段AB上时，PQB为等腰三角形，PB=PQ.由（1）可
12、知，AQPABC， =.即=，解得PB=，AP=ABPB=3=;当点P在线段AB的延长线上时，PQB为等腰三角形.PB=BQ,BQP=P,BQP+AQB=90，A+P=90，AQB=A，BQ=AB，AB=BP,即点B为线段AP的中点，AP=2AB=23=6.综上所述，当PQB为等腰三角形时，AP的长为或6.20. 解：（1）设AD=x，则AB=2x,根据勾股定理，可得BD=x.由题意可知ABDECD， =,可得EC=x，=.(2)设AD=y，根据角平分线定理及ACB=45，可知AC=y+y，由勾股定理可知BD= =.由题意可知ABDECD， = =,在RtDEC中，由勾股定理可得EC=,=2.21. 解：（1）解方程x225x+144=0，得：x1=9,x2=16.OAOB，OA=9，OB=16.在RtAOC中，
