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1、 19.1.1变量与函数(1)学习目标:通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义;学会用含一个变量的代数式表示另一个变量;学习重点:了解常量与变量的意义;学习难点:较复杂问题中常量与变量的识别。学习过程:一、 提出问题,创设情景问题一:汽车以60千米小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时1、请同学们根据题意填写下表:t/时12345ts/千米2、在以上这个过程中,变化的量是_不变化的量是_3、试用含t的式子表示s,s=_,t的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程二、 自主学习与合作探究:问题二:每张电影票的售价为10元
2、,如果早场售出票150张,午场售出205张,晚场售出310张,三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售票x张,票房收入y元 1、请同学们根据题意填写下表:售出票数(张)早场150午场206晚场310x收入y (元)2、在以上这个过程中,变化的量是_不变化的量是_3、试用含x的式子表示y,y=_ ,x的取值范围是 .这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程问题三:当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别是多少?1、请同学们根据题意填写下表:(用含的式子表示)半径r10cm20cm30cm面积S2在以上这个过程中,变化的量是_不变化的量是_3试用含S的式子表示r,S=
3、_ ,r的取值范围是 .这个问题反映了_随_的变化过程问题四:用10m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化记录不同的矩形的长度值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律。设矩形的长为xm,面积为m2 . 1、 请同学们根据题意填写下表:长x(m)4.543.53x另一边长(m)面积s(m2)2、在以上这个过程中,变化的量是_不变化的量是_3、试用含x的式子表示s S=_,x的取值范围是 .这个问题反映了矩形的_ _ 随_ _的变化过程小结:以上这些问题都反映了不同事物的变化过程,其实现实生活中还有好多类似的问题,在这些变化过程中,有些量的值是按照某种规律变化的,
4、有些量的数值是始终不变的。得出结论: 在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为_;在一个变化过程中,我们称数值始终不变的量为_;三、巩固与拓展:例1、一支圆珠笔的单价为2元,设圆珠笔的数量为x支,总价为y元。则y= ;在这个式子中,变量是 ,常量是 。例2、某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元。用含x的式子表示y,y ,常量是 ,变量是 。四、课堂检测:1小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 ( )AQ=8x BQ=8x-50 CQ=50-8x DQ=8x+502甲、乙两地相距S千米,某人行完全程所用的时间t(时)与他
5、的速度v(千米/时)满足vt=S,在这个变化过程中,下列判断中错误的是 ( )AS是变量 Bt是变量 Cv是变量 DS是常量3在一个变化过程中,_的量是变量,_的量是常量4某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y份数/份1234567100价钱/元x与y之间的关系是y=_,在这个变化过程中,常量_,变量是_5长方形相邻两边长分别为x、y,面积为30,则用含x的式子表示y为y=_,则这个问题中,_常量;_是变量6写出下列问题中的关系式,并指出其中的变量和常量(1)用20cm的铁丝所围的长方形的长x(cm)与面积S(cm2)的关系(2)直角三角形中一个
6、锐角与另一个锐角之间的关系(3)一盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,试用流水时间t(小时)表示水箱中的剩水量y(吨)五、小结与反思:我的收获是 19.1.1 变量与函数(2)学习目标:理解函数的概念,能准确识别出函数关系中的自变量和函数,会用变化的量描述事物,初步学会列函数解析式,会确定自变量的取值范围。k |b| 1 . c|o |m学习重点:函数的概念 及确定自变量的取值范围。 学习难点:认识函数,领会函数的意义。学习过程:一、 创设情境:请你举出生活中含有两个变量的变化过程,说明其中的常量和变量。二、自主学习与合作探究:请看书7274页内容,完成下列问题:1、 思考书中第72页的
7、问题,归纳出变量之间的关系。2、 完成书上第73页的思考,体会图形中体现的变量和变量之间的关系。3、 归纳出函数的定义,明确函数定义中必须要满足的条件。归纳:一般的,在一个变化过程中,如果有_变量x和y,并且对于x的_,y都有_与其对应,那么我们就说x是_,y是x的_。如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。补充小结:(1)函数的定义: (2)必须是一个变化过程;(3)两个变量;其中一个变量每取一个值 ,另一个变量有且有唯一值对它对应。三、巩固与拓展:例1:一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:千米)的增加而减少,
8、平均耗油量为0.1L/千米。(1)写出表示y与x的函数关系式.(2)指出自变量x的取值范围.(3) 汽车行驶200千米时,油箱中还有多少汽油?四、当堂检测:1、P74-75页:1,2题2、判断下列变量之间是不是函数关系:(1)长方形的宽一定时,其长与面积;(2)等腰三角形的底边长与面积;(3)某人的年龄与身高;3写出下列函数的解析式(1)一个长方体盒子高3cm,底面是正方形,这个长方体的体积为y(cm3),底面边长为x(cm),写出表示y与x的函数关系的式子(2)汽车加油时,加油枪的流量为10L/min如果加油前,油箱里还有5 L油,写出在加油过程中,油箱中的油量y(L)与加油时间x(min)
9、之间的函数关系; 如果加油时,油箱是空的,写出在加油过程中,油箱中的油量y(L)与加油时间x(min) 之间的函数关系(3)某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金,按国家规定,取款时,应缴纳利息部分的20%的利息税,求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.(4)如图,每个图中是由若干个盆花组成的图案,每条边(包括两个顶点)有n盆花,每个图案的花盆总数是S,求S与n之间的关系式.五、小结与反思:我的收获是: 19.1.2函数的图象-函数的图像及其画法学习目标:了解函数图象的意义,会观察函数图象获取信息,根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律,经历
10、画函数图象的过程,体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。学习重难点:认识函数图象的意义,会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。学习过程:一 、创设问题情境:有些问题中的函数关系很难列式子表示,但是可以用图来直观地反映,如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系。即使能列式表示的函数关系,如果也能画图表示,那么使函数关系更直观。二、 自主探究与合作交流:学生看P75-P79并思考以下问题:1、 什么是函数图像?2、如何作函数图像?具体步骤有哪些?3、如何判定一个图像是函数图像,你判断的依据是什么?4、有哪些方法表示函数关系?各自的优缺点是什么?(自学
11、检测): 例:如图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t变化而变化,你从图中得到了哪些信息?(1)这一天中 时气温最低;时气温最高;(2)从 时到 时气温呈下降趋势,从 时到 时气温呈上升趋势,从 时到 时气温又呈下降趋势;总结:l 正确理解函数图象与实际问题间的内在联系1、函数的图象是由一系列的点组成,图象上每一点的坐标(x,y)代表了该函数关系的一对对应值。2、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义;3、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。三、巩固与拓展:例1、下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家其中x表示时间,y表示小明离家的距
12、离,小明家、食堂、图书馆在同一直线上根据图象回答下列问题:(1)食堂离小明家多远?小明从家到食堂用了多少时 间?(2)小明在食堂吃早餐用了多少时间?(3)食堂离图书馆多远?小明从食堂到图书馆用了多 少时间?(4)小明读报用了多长时间?(5)图书馆离小明家多远?小明从图书馆回家的平均速度是多少?2、下列式子中,对于x每一个确定的值,y有唯一的对应值,即y是x的函数,请画出这些函数的图象解:(1)1、列表:2、描点:3、连线。(2)判断下列各点是否在函数 的图象上?(-4,-4.5); (4,4.5)1、列表:2、描点:3、连线。判断下列各点是否在函数 的图象上? (2,3);(4,2)归纳 画函数图象的一般步骤:列表、描点、连线,这种画函数图象的方法称为描点法四、当堂检测:1若点p在第二象限,且p点到x轴的距离为,到y轴的距离为1,则p点的坐标是( )A.(1,)B.(,1)C.(,1)D