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1、人教版数学九年级上册期末考试试题（时间120分钟 满分120分）一选择题（每小题3分，共36分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D2若、为方程2x25x1=0的两个实数根，则22+3+5的值为（）A13B12C14D153欧几里得的原本记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB=90，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=则该方程的一个正根是（）AAC的长BAD的长CBC的长DCD的长4函数y=ax2+ax+a（a0）的图象可能是下列图象中的（）ABCD5已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，下列结论：abc0；2ab
2、0；b2（a+c）2；点（3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1y2其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个6如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y=x2（x0）和抛物线C2：y=（x0）交于A，B两点，过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（）ABCD7将抛物线y=5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）Ay=5（x+1）21By=5（x1）21Cy=5（x+1）2+3Dy=5（x1）2+38如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，AEM
3、与ADM关于AM所在的直线对称，将ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A3BCD9如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A（1，1）B（0，）C（）D（1，1）10甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）ABCD11如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘
4、如图摆放，A为60角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A3BC6D12如图，AB是O的直径，点D为O上一点，且ABD=30，BO=4，则的长为（）ABC2D二填空题（每小题3分，共24分）13关于x的一元二次方程（m5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是 14已知实数x、y满足x2+2x+y1=0，则x+y的最大值为 15如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB= m时，矩形土地ABCD的面积最大16已知O的半径为10cm，AB，CD是O的两条弦，ABCD，AB=16cm，CD=12cm，则
5、弦AB和CD之间的距离是 cm17如图，AB是O的直径，C、D为半圆的三等分点，CEAB于点E，ACE的度数为 18如图，AD为ABC的外接圆O的直径，若BAD=50，则ACB= 19如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；按此作法进行下去，则的长是 20如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，D=30，CD=4，以AB为直径的O交BC于点E，则阴影部分的面积为 三解答题（共60分）21（10分）如图
6、，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+6x5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l（1）求点P，C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使PBQ的面积等于PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由22（8分）在ABC中，AB=10cm，BC=16cm，B=90，点P从点A开始沿着AB边向点B以1cm/s的速度移动（到B停止），点Q从点B开始沿着BC边向点C以2cm/s的速度移动（到C停止）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使PBQ的面积是ABC面积的？23（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴
7、相交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）将ABC绕AB中点M旋转180，得到BAD求点D的坐标；判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使BMP与BAD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由24（10分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，BOC=150，将BOC绕点C按顺时针旋转得到ADC，连接OD，OA（）求ODC的度数；（）若OB=2，OC=3，求AO的长25（10分）如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DFAC于点F，交AB的延长线于
8、点G（1）求证：DF是O的切线；（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长26（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明参考答案与试题解析一选择题1（2018甘孜州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根
9、据轴对称图形、中心对称图形的定义，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形即可【解答】解：根据轴对称图形的定义，选项中图形为轴对称的有A、C、D根据中心对称图形的定义，选项中图形为中心对称的有B、D综上可知，既是轴对称图形又是中心对称图形的是D故选：D2（2017仙桃）若、为方程2x25x1=0的两个实数根，则22+3+5的值为（）A13B12C14D15【分析】根据一元二次方程解的定义得到2251=0，即22=5+1，则22+3+5可表示为5（+）+3+1，再根据根与系数的关系得到+=，=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：为2x25x1=0的实数根，2251=0，即22=5+1，22+
10、3+5=5+1+3+5=5（+）+3+1，、为方程2x25x1=0的两个实数根，+=，=，22+3+5=5+3（）+1=12故选：B3（2018舟山）欧几里得的原本记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB=90，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=则该方程的一个正根是（）AAC的长BAD的长CBC的长DCD的长【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可【解答】解：欧几里得的原本记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB=90，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=，设AD=x，根据勾股定理得：（x+）2=b2+（）2，整理得：x2+
11、ax=b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B4（2018秋南开区期中）函数y=ax2+ax+a（a0）的图象可能是下列图象中的（）ABCD【分析】根据函数y=ax2+ax+a（a0），对a的正负进行分类讨论，只要把选项中一定错误的说出原因即可解答本题【解答】解：在函数y=ax2+ax+a（a0）中，当a0时，则该函数开口向下，顶点在y轴左侧，抛物线与y轴的负半轴相交，故选项D错误；当a0时，则该函数开口向上，顶点在y轴左侧，抛物线与y轴的正半轴相交，故选项A、B错误；故选项C正确；故选：C5（2018日照）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0
12、；b2（a+c）2；点（3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1y2其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个【分析】观察图象判断出a、b、c的符号，即可得出结论正确，利用对称轴公式x1，可得结论错误；利用平方差公式，可得结论正确，利用图象法可以判断出正确；【解答】解：抛物线开口向上，a0，0，b0，抛物线交y轴于负半轴，c0，abc0，故正确，1，a0，b2a，2ab0，故错误，x=1时，y0，a+b+c0，a+cb，x=1时，y0，ab+c0，（a+c）2b2=（a+b+c）（ab+c）0，b2（a+c）2，故正确，点（3，y1），（1，y2）都在抛物线上，观察图象可知y1y2，故
13、正确故选：B6（2017南宁）如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y=x2（x0）和抛物线C2：y=（x0）交于A，B两点，过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（）ABCD【分析】可以设A、B横坐标为a，易求得点E、F、D的坐标，即可求得OE、CE、AD、BF的长度，即可解题【解答】解：设点A、B横坐标为a，则点A纵坐标为a2，点B的纵坐标为，BEx轴，点F纵坐标为，点F是抛物线y=x2上的点，点F横坐标为x=，CDx轴，点D纵坐标为a2，点D是抛物线y=上的点，点D横坐标为x=2a，AD=a，BF=a，CE=a2，OE=a2，=故选：D7（2018哈尔滨）将抛物线y=5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）Ay=5（x+1）21By=5（x1）21Cy=5（x+1）2+3Dy=5（x1）2+3【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案【解答
