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1、选修41几何证明选讲第一节相似三角形的判定及有关性质时间：45分钟分值：75分一、填空题(本大题共9小题，每小题5分，共45分)1如图所示，已知DEBC，BF：EF3：2，则AC：AE_，AD：DB_.解析DEBC，.BF：EF3：2，.AC：AE3：2.同理DEBC，得AB：AD3：2，即.，则2.即2.ADBD2：1.答案3:22:12如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，ABADa，CD，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF_.解析连接DE和BD，依题知，EBDC，EBDC，EBCD为平行四边形，CBAB，DEAB，又E是AB的中点，故ADDBa.E，F分别是AB，AD的
2、中点，EFDBa.答案3如图，矩形ABCD中，E是BC上的点，AEDE，BE4，EC1，则AB的长为_解析根据题意可以判断RtABERtECD，则有，可得AB2.答案24(2014湖南模拟)如图，在平行四边形ABCD中，AEBE1:2，若AEF的面积等于1 cm2，则CDF的面积等于_ cm2.解析ABCD，AEFCDF，又，且相似三角形的面积之比等于对应边的比的平方，CDF的面积等于9 cm2.答案95如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，AD:AB1:3.若DE2，则BC_.解析DEBC，即.解得BC6.答案66.(2014东莞调研)如图，在ABC中，D为AC边上
3、一点，DBCA，BC，AC3，则CD_.答案27如图，在ABC中，M，N分别是AB，BC的中点，AN，CM交于点O，那么MON与AOC面积的比是_解析M，N分别是AB，BC的中点，MNAC，MNAC.MNOCAO.22.答案1:48如图，RtABC中，CD为斜边AB上的高，CD6，且AD:BD3:2，则斜边AB上的中线CE的长为_解析ACB90，CDAB，CD2ADBD.设AD3x，那么BD2x，AB5x，CD6，6x236.x，AB5x5.CE是斜边AB上的中线，CEAB.答案9(2013广东卷)如图，在矩形ABCD中，AB，BC3，BEAC，垂足为E，则ED_.解析tanBCA，所以BCA
4、30，ECD90BCA60.在RtBCE中，CEBCcosBCA3cos30.在ECD中，由余弦定理得ED.答案二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10如图所示，已知直线FD和ABC的BC边交于D，与AC边交于E，与BA的延长线交于F，且BDDC，求证：AEFBECFA.证明过A作AGBC，交DF于G点.又BDDC，.AGBC，即AEFBECFA.11如图在ABCD中，AMBC，ANCD，M，N分别为垂足求证：AMNBAC.证明在ABCD中BD，ADBC，ABCD，又AMBAND90，RtAMBRtAND，.ABCD，ANCD，ANAB，BAMMANBAMB90.BMAN.AMNBAC(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)12已知在ABC中，点D在BC边上，过点C任作一直线与边AB与AD分别交于点F，E.(1)如下图(1)，DGCF交AB于点G，当D是BC的中点时，求证：；(2)如下图(2)，当时，求证：.证明(1)DGCF，BDDC，BGFGBF.FEDG，.(2)过点D作DGCF交AB于G点，.又，DC2BDBC.DGFC，.FGBF，.
